Что давит внутри шарика?

Невидимые частицы, столкновения со стенками и три способа изменить давление.

Газ давит даже без ветра

Надутый мяч сопротивляется сжатию, воздух удерживает форму шины, поршень закрытого шприца трудно вдвинуть. Во всех этих случаях проявляется давление газа. Чтобы газ давил, не требуется движение всей его массы в одну сторону.

Ветер — направленное перемещение больших масс воздуха. Но и в неподвижной комнате частицы воздуха непрерывно и хаотически движутся. Они сталкиваются друг с другом и с окружающими телами. Неподвижный сосуд не означает неподвижный газ на уровне частиц.

Давление газа на стенки создаётся ударами его частиц. Отдельное столкновение очень мало, но частиц и столкновений чрезвычайно много. Их совместное действие воспринимается как непрерывное давление.

Что происходит при столкновении

Подлетев к стенке, частица взаимодействует с ней и меняет направление движения. При этом она действует на стенку с силой. Суммарное действие огромного числа частиц на единицу площади и даёт давление.

GIF на странице показывает только схему такого события: движение к границе, столкновение, движение обратно. Оранжевая стрелка у правой стенки обозначает действие на стенку в момент удара. Голубая стрелка показывает направление движения частицы.

Шарики на экране — обозначения частиц, а не фотографии молекул. Размеры, расстояния и время сильно изменены для наглядности. В реальном газе частицы летят в трёх измерениях, сталкиваются друг с другом и имеют разные скорости.

Давление — результат множества столкновений за некоторое время. По одному нарисованному удару нельзя измерить давление настоящего газа.

Почему давление действует во все стороны

Хаотическое движение не выделяет одного направления. В равновесном газе в небольшом сосуде частицы в среднем действуют на все стенки. Давление в одной точке одинаково для разных направлений площадки.

Надувание шарика показывает, что действие газа не ограничено направлением, в котором его вдувают. Оболочка растягивается в разные стороны. Форма зависит также от свойств и устройства самой оболочки: не всякий надутый предмет обязан стать идеальным шаром.

Слово «в среднем» важно. В каждый отдельный момент удары распределены не строго одинаково. Для огромного числа частиц эти случайные различия сглаживаются. В нашей небольшой учебной модели они могут быть заметны сильнее.

Сжатие при неизменной температуре

Представь воздух в шприце без иглы с закрытым выходом. Если медленно вдвигать поршень, объём уменьшается, а количество газа остаётся прежним. На единицу объёма приходится больше частиц, и их столкновения со стенками становятся чаще.

При неизменной температуре и количестве газа уменьшение объёма повышает давление. Увеличение объёма, наоборот, понижает его. Именно поэтому для дальнейшего сжатия воздуха требуется большее усилие.

Условие о температуре нельзя пропускать. При быстром сжатии газ может нагреваться, и тогда одновременно меняются два фактора. В лаборатории на странице температура при выборе опыта «Сжать вдвое» сохраняется постоянной.

Начальное давление принято за 1. При уменьшении объёма вдвое, без изменения температуры и числа частиц, модель показывает 2. При увеличении объёма в полтора раза — примерно 0,67. Это относительные значения, а не показания реального манометра.

Нагрев в жёстком закрытом сосуде

При повышении температуры частицы газа в среднем движутся быстрее. Их удары о стенки становятся сильнее и при прочих равных происходят чаще. Поэтому давление увеличивается.

Здесь рассматривается жёсткий закрытый сосуд: его объём постоянен, газ не поступает и не выходит. Если сосуд гибкий и может расширяться, часть изменений проявится в изменении объёма, и сравнение будет другим.

Охлаждение того же газа при постоянных объёме и количестве приводит к уменьшению давления. При этом частицы не исчезают и не становятся меньше. Изменяется характер их теплового движения.

Нагрев в уроке виртуальный. Закрытые баллоны и другие герметичные ёмкости не нагревают ради домашнего опыта: повышение давления может быть опасным.

Что меняется при накачивании

Насос переносит дополнительные порции воздуха в шину или другой сосуд. При одинаковых объёме и температуре большее количество газа означает больше частиц и больше столкновений со стенками. Давление повышается.

Если из жёсткого сосуда удалить часть газа и затем сравнить состояния при одной температуре, давление станет меньше. Частицы, оставшиеся внутри, не увеличиваются, чтобы заполнить свободное место: они продолжают двигаться по доступному объёму.

Реальная шина не совершенно жёсткая: её форма и объём меняются, а при накачивании температура может временно повышаться. Чтобы выделить влияние количества газа, учебная модель сохраняет два других параметра.

В модели было 48 частиц, стало 72. Это в полтора раза больше. При прежних объёме и температуре относительное давление тоже увеличивается в полтора раза.

Почему шарик раздувается под колоколом

Завязанный шарик с небольшим количеством воздуха помещают под герметичный колокол. Насос удаляет воздух из пространства вокруг шарика. Давление снаружи уменьшается, тогда как сразу после начала откачки состояние внутри ещё не успевает существенно измениться.

Теперь внешнее противодействие оболочке меньше, и шарик начинает расширяться. Внутрь шарика никто не добавляет воздух: он завязан. Число частиц внутри сохраняется, а доступный им объём увеличивается.

При расширении и неизменной температуре внутреннее давление уменьшается. Растяжение оболочки также меняется. При подходящих условиях устанавливается новое равновесие, определяемое внутренним давлением, внешним давлением и действием оболочки.

Не следует говорить, что в равновесии давление внутри обязательно равно давлению снаружи. Растянутая оболочка тоже действует на газ; разность давлений может уравновешиваться её натяжением.

Колокол не «вытягивает частицы шарика наружу». Насос меняет условия вокруг него. Точный размер шарика требует знания свойств резины и других условий; на странице мы разбираем причинную последовательность без расчёта размера.

Как пользоваться лабораторией

Начни с кнопки «Начало»: объём 100%, 48 условных частиц, обычная температура. Начальное давление принято за единицу. Затем меняй один параметр и отмечай, какие два остались неизменными.

«Сжать вдвое» уменьшает объём до 50%. «Нагреть» меняет только температуру. «Добавить частицы» увеличивает их число до 72. Ползунки позволяют затем исследовать сочетания условий. Геометрия сосуда на схеме меняется по ширине; высота и условная глубина сохраняются.

При охлаждении скорость каждой точки в модели составляет 0,5 начальной, при нагреве — 2 начальных: она меняется как квадратный корень из отношения абсолютных температур. Короткие следы показывают направление и скорость движения; размер точек остаётся прежним. Масштаб времени условный. Нажми «Пауза», чтобы остановить рисунок и сравнить числа. Пауза не означает, что настоящий газ перестал двигаться: это остановка визуализации. При отключении движения все расчёты и переключатели продолжают работать.

Частицы отражаются от стенок; столкновения между ними в этой упрощённой схеме не рассчитываются. Значение давления определяется отдельно по заданной модели. Не считай нарисованные удары измерением давления.

Как рассчитано давление относительно начального значения

Для любознательных: численная часть использует соотношение для модели идеального газа. Давление пропорционально числу частиц и абсолютной температуре и обратно пропорционально объёму:

p/p₀ = (N/N₀) × (T/T₀) × (V₀/V)

Индекс 0 обозначает начальное состояние. Эта формула здесь служит основой модели, а не обязательным новым материалом для запоминания. Для основной темы достаточно качественных выводов и условий их применимости.

Температурные режимы соответствуют 75, 300 и 1200 K, то есть отношениям 0,25; 1; 4 к начальному значению. Диапазон намеренно широкий, чтобы различие движения было заметно. Это условный идеальный газ, а не прогноз поведения воздуха при сильном охлаждении или нагреве: фазовые и химические изменения здесь не моделируются. Это абсолютная температура, не градусы Цельсия. Нельзя переносить правило пропорциональности на численные значения температуры по шкале Цельсия.

При выборе тёплого режима и сохранении остальных параметров получаем 4 начальных давления. Если одновременно вдвое сжать газ, получим 8. Если число частиц и объём увеличить одинаково при постоянной температуре, давление останется прежним.

Зачем газ хранят под давлением

Газы хорошо сжимаются. Уменьшая занимаемый объём, можно хранить значительное количество газа в сравнительно компактной ёмкости. При этом давление возрастает, поэтому для сжатых газов применяют специальные прочные сосуды.

Действие сжатого воздуха используют в пневматических инструментах, тормозных системах и механизмах открывания дверей. Газ может передавать действие на подвижную деталь. Подробное устройство таких механизмов выходит за пределы этого урока.

Прочность стенок, арматура и условия хранения — части инженерного расчёта. Иллюстрации на странице показывают общий образ оборудования, а не инструкцию по его сборке или обслуживанию.

Самопроверка

Почему газ давит на стенки, даже если сосуд неподвижен? Какие условия нужно сохранить, чтобы изучать зависимость давления только от объёма? Почему нагрев не увеличивает количество частиц в герметичном сосуде?

Предскажи результат: газ охладили при постоянных объёме и количестве; в тот же объём добавили газ при прежней температуре; число частиц и объём увеличили вдвое при той же температуре.

Опорные ответы

Давление создаётся ударами хаотически движущихся частиц. При исследовании объёма сохраняют температуру и количество газа. Нагрев меняет движение, но сам по себе не добавляет частицы в закрытый сосуд. В трёх ситуациях давление соответственно уменьшается, увеличивается и остаётся прежним в используемой модели.

Типичные ошибки: объяснять давление только ветром; считать, что молекулы растут при нагреве; забывать, что гибкая оболочка может менять объём; утверждать, что под колоколом воздух добавляется внутрь шарика; применять зависимости без указания постоянных параметров.

Учителю: от видимого предмета к модели

Начните с шарика или мяча: что удерживает оболочку растянутой? Попросите объяснить давление без слова «ветер». GIF помогает перейти от одного столкновения к действию большого числа частиц, а живая схема — обсудить хаотичность направлений.

Разделите исследование на три серии. Первая: меняется объём, температура и количество газа постоянны. Вторая: меняется температура в жёстком закрытом сосуде. Третья: меняется количество газа при прежних объёме и температуре. До каждого действия ученики формулируют прогноз.

Предложите записать короткую цепочку: изменение условия → изменение движения или частоты ударов → изменение давления. Не требуйте от семиклассников заучивания расширенной формулы идеального газа: она объясняет численную реализацию, а не заменяет содержание .

Опыт под колоколом обсудите по этапам. Особенно полезен вопрос: «Откуда взялись новые частицы внутри шарика?» Правильный ответ: новых частиц нет. Изменились наружное давление и объём. Для школьной демонстрации используют подходящее лабораторное оборудование под руководством учителя.

При обсуждении изображения напоминайте: молекулы не видны в таких размерах, а цвета условны. При необходимости отключите движение: текст, прогнозы и расчёты доступны и на статичных кадрах.