Мы живём на дне воздушного океана

От массы воздуха до барометра на горной вершине.

У воздуха есть масса и вес

Воздух обычно невидим, но это не пустота. Он состоит из молекул газов, занимает объём и обладает массой. Земля притягивает воздух, как и другие тела. Воздух, находящийся в сосуде, действует на его стенки; для покоящегося содержимого можно говорить и о весе.

Для сравнения возьмём прочный жёсткий сосуд с клапаном. Сначала откачаем из него большую часть воздуха и измерим массу. Затем впустим воздух, закроем клапан и повторим измерение. Оболочка и её внешний объём остаются прежними, а масса становится больше. Разность показаний соответствует массе впущенного воздуха. Жёсткий сосуд важен: у растягивающегося воздушного шарика меняются и внешний объём, и выталкивающая сила воздуха.

m = ρV; P = mg

Массу выражают в килограммах, вес — в ньютонах. При 0 °C и нормальном атмосферном давлении плотность воздуха приблизительно 1,29 кг/м³. У более тёплого воздуха при том же давлении плотность меньше.

В модели объём сосуда 5 л = 0,005 м³. Масса впущенного воздуха: 1,29 × 0,005 = 0,00645 кг = 6,45 г. При g = 9,8 Н/кг его вес около 0,063 Н. Если оболочка имеет массу 500 г, весы покажут 506,45 г.

В реальном опыте после откачки обычно остаётся немного воздуха. Поэтому разность масс — именно масса добавленного воздуха, а не обязательно всего воздуха при окончательном заполнении. В интерактиве остатком пренебрегаем.

Почему вокруг Земли есть атмосфера

Атмосфера — газовая оболочка Земли. Молекулы воздуха непрерывно и беспорядочно движутся. Притяжение Земли удерживает основную массу газов около планеты, а тепловое движение не позволяет представить их как неподвижный слой на поверхности.

Нижние слои сжаты сильнее вышележащим воздухом. Вблизи поверхности воздух плотнее; с высотой он становится более разреженным. Резкой верхней поверхности, похожей на поверхность воды в стакане, у атмосферы нет.

Основную долю сухого воздуха составляют азот и кислород. Кроме них есть аргон, углекислый газ и другие газы. Водяной пар содержится в переменном количестве. Для объяснения давления здесь важен общий факт: это смесь движущихся частиц, обладающая массой.

Атмосферное давление действует во всех направлениях

Атмосферное давление — давление, которое воздух атмосферы оказывает на поверхность Земли и находящиеся в нём тела. На уровне отдельных частиц давление связано с их ударами о поверхность; распределение давления по высоте связано с действием силы тяжести.

Хотя сила тяжести направлена вниз, давление покоящегося газа в данной точке одинаково по всем направлениям. Воздух действует сверху, снизу и сбоку. Сила давления на небольшой участок поверхности направлена перпендикулярно этому участку.

F = pS

При давлении 100 000 Па на участок площадью 1 см² = 0,0001 м² с одной стороны действует сила 10 Н. На 100 см² — уже 1 000 Н. Но это ещё не результирующая сила: необходимо учитывать воздействие на другую сторону и остальные силы.

Мы не чувствуем обычное атмосферное давление как гигантский односторонний груз. Внешнее воздействие уравновешивают внутреннее давление и силы в тканях. Это не означает, что любое давление внутри организма буквально равно атмосферному. Существенная разность давлений может вызвать движение или деформацию.

Соломинка, поршень и автопоилка

Когда человек пьёт через соломинку, он уменьшает давление воздуха внутри неё. Атмосферное давление на открытую поверхность напитка становится больше давления сверху внутри соломинки и поднимает жидкость. Выражение «вакуум тянет воду» скрывает причину: воду толкает область более высокого давления.

Похожий принцип действует в цилиндре с поршнем, нижнее отверстие которого погружено в воду. Подъём поршня уменьшает давление над водой, и внешнее давление поднимает её в цилиндр. Если отверстие закрыть, для вытягивания поршня придётся преодолевать разность давлений и трение.

В автопоилке перевёрнутая бутылка сообщается с небольшим открытым корытцем. Пока горлышко закрыто водой, внутри бутылки поддерживается пониженное давление, и вода не вытекает непрерывно. Когда уровень в корытце опускается ниже горлышка, внутрь проходит воздух и новая порция воды пополняет корытце.

Эти примеры объединяет разность давлений. Чтобы жидкость двигалась, недостаточно произнести слово «атмосфера»: нужно показать, на какую поверхность действует воздух и что происходит с давлением с другой стороны.

Как устроен опыт Торричелли

Давление атмосферы нельзя надёжно найти, умножив плотность воздуха у земли на произвольно выбранную «высоту неба» и на g. Плотность воздуха существенно меняется с высотой, а чёткой границы воздушного столба нет. Но неизвестное давление можно сравнить с известным давлением жидкости.

В опыте Торричелли длинную стеклянную трубку, закрытую с одного конца, заполняют ртутью. Трубку переворачивают открытым концом вниз и погружают этот конец в чашу с ртутью. Часть ртути вытекает, а над оставшимся столбом образуется пространство с очень низким давлением.

На уровне открытой поверхности в чаше давление в ртути внутри трубки равно атмосферному. Если пренебречь малым давлением паров ртути над столбом, получим:

p_атм = ρ_ртутиgh

Высота h — вертикальное расстояние между поверхностью ртути в чаше и её верхней поверхностью в трубке. Это не полная длина трубки и не расстояние от её нижнего конца.

Когда атмосферное давление увеличивается, ртуть поднимается. Когда уменьшается — опускается. Прибор, измеряющий давление по высоте этого столба, называют ртутным барометром.

Ртутный опыт в этом уроке — только виртуальный. Ртуть и её пары токсичны; повторять такой опыт дома не нужно.

Паскали, гектопаскали и миллиметры ртути

В системе СИ давление измеряют в паскалях. Один паскаль — один ньютон на квадратный метр. Для атмосферного давления удобнее более крупные единицы: килопаскаль и гектопаскаль.

1 кПа = 1 000 Па; 1 гПа = 100 Па

Исторически давление стали указывать также в миллиметрах ртутного столба: это давление, эквивалентное давлению столба ртути соответствующей высоты при оговорённых условиях.

1 мм рт. ст. ≈ 133,3 Па

Нормальному атмосферному давлению соответствует 760 мм рт. ст. В школьных расчётах его округляют до 101 300 Па = 101,3 кПа = 1 013 гПа. Слово «нормальное» обозначает выбранное значение для сравнения: это не обещание одинакового давления каждый день и в любом месте.

Переведём 750 мм рт. ст. в килопаскали: 750 × 133,3 = 99 975 Па ≈ 100,0 кПа. Обратный перевод: 100 000 / 133,3 ≈ 750 мм рт. ст.

Почему ртутный столб короче водяного

При одном и том же давлении высота жидкого столба обратно пропорциональна плотности жидкости. Ртуть значительно плотнее воды, поэтому её столб при атмосферном давлении помещается в трубке длиной около метра.

h = p / (ρg)

Для воды при p = 101 300 Па, ρ = 1 000 кг/м³ и g = 9,8 Н/кг получаем h ≈ 10,34 м. Для ртути при ρ = 13 600 кг/м³ получаем h ≈ 0,760 м.

Это идеализированное сравнение. Давление насыщенного водяного пара уменьшает реальную высоту водяного столба над открытой поверхностью. Температура, состояние установки и растворённые газы тоже имеют значение.

Отсюда понятен предел обычного всасывающего насоса: он уменьшает давление над водой, а поднимает её атмосферное давление. Нельзя увеличивать высоту всасывания безгранично. Насос, непосредственно нагнетающий воду и создающий дополнительное давление, работает иначе.

Магдебургские полушария: что удерживает половины

Две хорошо прилегающие металлические полусферы образуют замкнутую полость. Пока давление внутри примерно равно внешнему, давления почти уравновешены. Если откачать воздух изнутри, наружный воздух станет сильнее прижимать половины друг к другу.

После впускания воздуха разность давлений исчезает, и разъединить половины становится намного легче. Удерживает их не «сила пустоты», а разность сил давления.

Для идеализированных полушарий сила, прижимающая каждую половину вдоль оси разъединения, равна:

F = (p_{снаружи} − p_внутри)S

Здесь S — площадь круглого сечения по стыку, а не площадь всей изогнутой поверхности. Формула для сферы — дополнительный материал; важнейший вывод состоит в роли разности давлений.

Пусть внешнее давление 100 кПа, внутреннее 20 кПа, площадь сечения 100 см² = 0,01 м². Тогда F = 80 000 × 0,01 = 800 Н. При равенстве давлений 100 и 100 кПа эта сила равна нулю. Вес деталей и сопротивление уплотнения в расчёте не учтены.

Барометр-анероид: давление без жидкости

Анероид — барометр, в котором нет жидкого столба. Его чувствительный элемент — герметичная тонкостенная металлическая коробочка, из которой удалена значительная часть воздуха. Упругость стенок и пружины препятствуют полному сжатию коробочки.

При увеличении внешнего давления коробочка сжимается сильнее. При уменьшении — частично расправляется. Небольшое перемещение через систему рычагов передаётся стрелке и увеличивается, чтобы его было удобно заметить.

Шкалу градуируют по показаниям эталонного прибора. На ней могут быть гектопаскали или миллиметры ртутного столба. Перед чтением нужно определить единицы и цену деления: нельзя считать, что любое крупное число на циферблате выражено в миллиметрах.

На интерактивной схеме деформация специально увеличена. Это схема причинной связи, а не точная конструкция конкретной модели. Если стрелка растёт вместе с давлением, чувствительная коробочка при этом сжимается, а не расширяется.

Что происходит с давлением при подъёме

При подъёме над уровнем моря над наблюдателем остаётся меньшая масса воздуха. Поэтому атмосферное давление уменьшается. Одновременно уменьшается плотность воздуха: верхние слои более разреженны.

Давление падает неравномерно. Нельзя переносить одну и ту же величину падения на каждый метр от уровня моря до космоса. Вблизи поверхности для небольшого перепада высот можно использовать приближённую оценку: около 1 мм рт. ст. на 10,5 м подъёма.

Если у подножия показание 760 мм рт. ст., а немного выше — 750 мм рт. ст., грубая оценка перепада высот составит 10 × 10,5 = 105 м. Предполагается, что погода за время измерений существенно не изменилась. Для больших высот такая линейная оценка неточна.

В визуальной экспедиции используется отдельная приближённая модель атмосферы с постоянной температурой. В ней p = p₀·e^−h/8400, где h задано в метрах, а p₀ = 101,3 кПа. Эта формула не обязательна для запоминания в седьмом классе: она нужна, чтобы модель показывала постепенное нелинейное уменьшение давления.

Реальная температура меняется с высотой, а давление зависит и от погоды. Числа на странице не являются прогнозом или справочными данными для определённой горы. В этой модели на 4 000 м получается примерно 62,9 кПа.

Высотомер и прогноз погоды

Если известна связь между высотой и давлением, шкалу прибора можно подписать в метрах высоты. Так работает барометрический высотомер. Однако одно и то же давление может меняться не только при подъёме, но и при перемене погоды, поэтому высотомер требует правильной настройки.

Барометр полезен и при наблюдении погоды: изменения давления связаны с перемещением воздушных масс. Но одно падение давления не гарантирует дождя. Для прогноза необходимы сведения о температуре, влажности, ветре и атмосферных процессах на большой территории.

Разность давлений вызывает движение воздуха. В реальной атмосфере направление ветра зависит также от вращения Земли и трения. Поэтому правило «из высокого давления в низкое» помогает понять причину движения, но не заменяет полноценную карту ветра.

Частые ошибки

«Воздух ничего не весит, потому что его не видно». Видимость не определяет массу. Её изменение обнаруживают взвешиванием одного и того же жёсткого сосуда до и после впускания воздуха.

«Атмосфера давит только вниз». Направление силы тяжести и действие давления — разные вещи. Газ оказывает давление во всех направлениях.

«760 мм — длина трубки». Это высота столба над уровнем ртути в чаше. Трубка длиннее, и её нижний конец погружён в жидкость.

«При росте давления столб опускается». Наоборот: более высокое внешнее давление поддерживает больший столб ртути.

«Масса 6,45 г — это вес». Граммы относятся к массе; вес выражается в ньютонах.

«На каждой горе давление можно вычислить одной линейной формулой». Плотность воздуха меняется. Простая оценка справедлива лишь в ограниченных условиях.

«Барометр обещает ясную погоду». Для прогноза одного давления недостаточно, даже если на старинном циферблате есть погодные надписи.

Самопроверка с объяснениями

1. Какова масса воздуха объёмом 2 м³ при плотности 1,29 кг/м³?

m = ρV = 1,29 × 2 = 2,58 кг. При g = 9,8 Н/кг вес около 25,3 Н.

2. Давление равно 980 гПа. Сколько это килопаскалей?

980 гПа = 98 000 Па = 98 кПа.

3. Почему после впускания воздуха полушария легче разъединить?

Внутреннее давление приближается к внешнему. Разность давлений и прижимающая сила уменьшаются.

4. Что произойдёт с показанием барометра при подъёме на гору?

При прочих близких условиях давление и показание барометра уменьшатся, потому что над прибором останется меньшая масса воздуха.

5. На поршень площадью 3 см² с одной стороны действует воздух с давлением 100 кПа, с другой — 80 кПа. Какова разность сил?

S = 0,0003 м². ΔF = (100 000 − 80 000) × 0,0003 = 6 Н. Это результат сил давления; трение и другие силы рассматриваются отдельно.

Учителю: как провести воздушную экспедицию

Урок объединяет три смежных параграфа. Его можно провести одним расширенным занятием или разделить: сначала масса воздуха, атмосферное давление и Торричелли, затем анероид, высота и применение. Текстовый режим подходит для самостоятельной подготовки.

Начните с прогноза: изменятся ли весы, если впустить воздух в жёсткий сосуд? После переключения попросите различить массу и вес, а затем объяснить роль неизменного внешнего объёма.

В опыте Торричелли сначала найдите общую горизонталь и два давления на ней. Только затем меняйте ползунок. Ученик должен предсказать направление движения ртути до изменения давления. Сравнение с водой помогает понять, зачем в историческом приборе выбрана плотная жидкость.

Полушария подходят для обсуждения слова «всасывание». Включите откачку, затем впустите воздух: сравнивайте давления по обе стороны оболочки. Формулу силы для полушарий можно оставить как дополнительный материал.

Перед подъёмом в горы разберите механизм анероида. После экспедиции попросите объяснить, почему показание меняется без изменения самого прибора. Разделите влияние высоты и погоды. Экспонента в модели не является новым требованием к семикласснику.

Пять вопросов на лендинге дают быструю обратную связь. Задания в тексте позволяют проверить перевод единиц и объяснение причин. Шесть кнопок 3D пока открывают сообщение о будущем подключении, а не готовые сцены.