Джоуль и Кельвин: работа, тепло и температура

Что объясняет этот урок

Воду можно нагреть не только на плите. Если перемешивать её лопастями и совершать работу, её внутренняя энергия увеличится. Джеймс Прескотт Джоуль исследовал связь между механической работой и нагреванием. Уильям Томсон, известный как лорд Кельвин, развивал представления о температуре и тепловых машинах.

Мы сравним три вещи: работу падающих грузов, нагревание разных количеств воды и запись одной температуры по двум шкалам. Вы научитесь отличать энергию от температуры и объяснять, куда передаётся энергия.

Два исследователя и точные измерения

Джоуль (1818–1889) измерял небольшие изменения температуры и сравнивал нагревание с совершённой работой. Это была задача на точность: нужно учитывать массу воды, работу привода и обмен энергией с окружающими предметами. Один эффектный опыт ещё не заменяет серию измерений.

Кельвин (1824–1907) был физиком Уильямом Томсоном. Он работал в Университете Глазго и занимался как теорией, так и измерительными приборами. Его имя связано с абсолютной шкалой температуры; единица этой шкалы — кельвин.

Исторические сведения: Science and Industry Museum о Джоуле, Университет Глазго о Кельвине. Портреты на странице — художественные реконструкции.

Внутренняя энергия вещества

Внутренняя энергия связана с движением частиц вещества и их взаимодействием. Это не энергия движения всего сосуда по комнате. У сосуда с водой есть внутренняя энергия даже тогда, когда он стоит на столе.

При нагревании воды без изменения её состояния внутренняя энергия обычно увеличивается вместе с температурой. Но температура не показывает всю внутреннюю энергию: важны количество вещества, его состав и состояние.

Работа и теплота: два способа передачи энергии

Работа — способ передачи энергии при действии сил и перемещении. Например, лопасти действуют на воду и перемешивают её. Теплота — энергия, переданная из-за разности температур: от более горячего тела к более холодному.

Поэтому о воде правильно говорить «её внутренняя энергия увеличилась». Выражение «в воде хранится теплота» смешивает запас энергии с процессом её передачи. В первом опыте вода получает энергию прежде всего через работу лопастей; во втором мы задаём переданную ей теплоту Q.

Как работает опыт с лопастями

Грузы опускаются и приводят лопасти в движение. Лопасти перемешивают воду; упорядоченное движение постепенно передаёт энергию внутреннему движению и взаимодействию частиц. Термометр показывает небольшой подъём температуры.

В исторических установках использовался механический привод. Схема на странице показывает путь передачи энергии, а не устройство этого привода. Изображения приборов — учебные художественные иллюстрации. Реальные музейные предметы можно сравнить по ссылкам: музейная реплика и более поздний прибор Джоуля.

Поднимать грузы обратно нужно за счёт внешней энергии. Установка не может сама бесконечно нагревать воду.

Как посчитать работу грузов

Пусть суммарная масса двух грузов M, высота одного опускания h, число одинаковых опусканий n. Работа при опускании:

A = nMgh

Здесь g ≈ 9,81 Н/кг — ускорение свободного падения возле поверхности Земли. M задают в килограммах, h — в метрах. Работа A получается в джоулях (Дж). Число n безразмерно.

В модели M — масса обоих грузов вместе. При M = 10 кг каждый из двух одинаковых грузов имеет массу 5 кг. Не нужно ещё раз умножать работу на два.

Вода и сосуд нагреваются вместе

Чтобы повысить температуру, энергия нужна не только воде, но и сосуду. Теплоёмкость C показывает, сколько энергии требуется для повышения температуры предмета на один кельвин. Удельная теплоёмкость c относится к одному килограмму вещества.

Для воды в модели c = 4180 Дж/(кг·К), для сосуда C = 80 Дж/К. Эти значения фиксированы в пределах нашего учебного опыта. Масса воды m задаётся в килограммах. Общая теплоёмкость воды и сосуда равна mc + C.

ΔT = E / (mc + C)

E — энергия, оставшаяся в воде и сосуде. При начальных 20 °C конечная температура равна 20 °C + ΔT. Изменение на 1 К имеет тот же размер, что изменение на 1 °C.

Разобранный пример с грузами

Возьмём M = 10 кг, h = 1 м, n = 20 и m = 0,25 кг. Сначала рассмотрим случай без потерь энергии наружу:

1. A = 20 × 10 × 9,81 × 1 = 1962 Дж.
2. mc + C = 0,25 × 4180 + 80 = 1125 Дж/К.
3. ΔT = 1962 / 1125 ≈ 1,744 К.
4. Конечная температура ≈ 21,744 °C.

При увеличении суммарной массы грузов до 20 кг работа удваивается. При прежних массе воды и сосуде подъём температуры тоже удвоится. Это сравнение сохраняет остальные условия опыта.

Что означает «75 % остаётся в приборе»

Это заданное условие модели, а не измеренный КПД установки Джоуля. Если внутри остаётся 75 % работы, E = 0,75A. Остальные 25 % передаются окружающим предметам, например при трении деталей или теплообмене с воздухом.

Для предыдущего примера E = 1471,5 Дж, наружу передано 490,5 Дж, ΔT = 1,308 К. Сумма 1471,5 + 490,5 = 1962 Дж: энергия не исчезла. Слово «потери» означает, что часть энергии не досталась выбранной нами воде и сосуду.

Как выполнить первое исследование

1. Выберите «Исходный опыт» и выполните всю серию опусканий.
2. Выберите «Двойная работа» и снова выполните серию. Сравните работу и подъём температуры.
3. Выберите вариант с потерями и выполните серию. Проверьте сумму оставшейся и переданной наружу энергии.
4. Выберите объяснение результата и нажмите проверку.

Можно выполнять опускания по одному и менять условия вручную. Для проверки вывода нужны три указанных сравнения. Кнопка сброса возвращает исходные параметры и очищает отметки исследования; общий сброс также очищает остальные исследования и прогноз.

Почему количество воды влияет на нагревание

Во втором исследовании обе порции получают одинаковую теплоту Q = 1000 Дж. Начальная температура одинакова: 20 °C. Мы пренебрегаем теплоёмкостью сосудов и потерями, чтобы сравнить только массу воды.

Q = mcΔT; ΔT = Q / (mc)

Для 0,25 кг воды ΔT ≈ 0,957 К, для 0,50 кг — ≈ 0,478 К. Вдвое большая масса при той же Q нагревается вдвое слабее. На схеме остаются именно эти два записанных сравнения; отдельные показатели под управлением показывают ваш текущий запуск.

В первом исследовании учитывается ещё сосуд, поэтому при удвоении воды там подъём температуры уменьшается, но не строго вдвое. У моделей разные явно указанные допущения.

Температура не равна запасу энергии

Температура характеризует тепловое состояние вещества. Она не измеряется в джоулях. У двух порций воды одинаковой температуры может быть разная внутренняя энергия, потому что вещества в них разное количество.

Сравните стакан и большую кастрюлю воды при 20 °C. Чтобы повысить их температуру на одинаковую величину, кастрюле потребуется больше энергии. Из этого нельзя делать вывод, что любая более горячая вещь всегда обладает большей внутренней энергией, чем любая холодная.

Формула Q = mcΔT применима здесь к нагреванию воды без фазового перехода. При плавлении или кипении энергия может поступать без роста температуры; для таких процессов нужны другие модели.

Шкалы Цельсия и Кельвина

Одна и та же температура может быть записана в градусах Цельсия или в кельвинах. Размер одного деления одинаков, но точки отсчёта различаются. Перевод:

T (К) = t (°C) + 273,15

Например, 20 °C = 293,15 К, 30 °C = 303,15 К. Поэтому рост на 10 °C — это также рост на 10 К. Чтобы найти изменение температуры, прибавлять 273,15 не нужно.

Современная единица кельвин определяется через постоянную Больцмана. Смещение шкалы Цельсия ровно на 273,15 К установлено в системе СИ: Брошюра СИ, BIPM. Научное обозначение единицы — K; значок градуса перед ним не ставят.

Что означает абсолютный нуль

0 К соответствует −273,15 °C и служит нижней границей обычной термодинамической шкалы для состояний, рассматриваемых в этом уроке. Это не утверждение, что любая форма движения частиц исчезает: квантовые свойства вещества не сводятся к такой картинке.

Кнопка «Абсолютный нуль» показывает перевод границы шкалы, а не настоящий процесс охлаждения. Достичь точно 0 К последовательностью реальных охлаждений нельзя. Ввод значений ниже этой границы в нашем учебном конвертере отклоняется.

Как сравнить две шкалы

1. Выберите 20 °C и прочитайте значение по шкале Кельвина.
2. Выберите 30 °C. Сравните изменения на обеих шкалах.
3. Выберите абсолютный нуль и прочитайте объяснение границы.
4. Проверьте вывод: размеры температурных изменений по обеим шкалам одинаковы.

Можно вводить числа с запятой или точкой. Рабочий диапазон конвертера: от −273,15 до 500 °C. Это диапазон интерфейса, а не температур, при которых вода на иллюстрации обязательно остаётся жидкой.

Куда уходит энергия при торможении

При торможении автомобиля или велосипеда силы трения уменьшают кинетическую энергию движения. Внутренняя энергия тормозных деталей и окружающих тел увеличивается. Затем нагретые детали передают энергию воздуху и другим предметам.

Этот пример помогает понять, почему тормоз может нагреваться без пламени. Иллюстрация показывает внешний вид тормозного узла; она не является чертежом для его сборки. Насколько сильно нагреются детали, зависит от их теплоёмкости, энергии торможения и обмена энергией с окружающей средой.

Что делает тепловая машина

Тепловая машина получает энергию от горячего источника, совершает работу и передаёт часть энергии более холодному телу. Рабочее вещество проходит цикл и возвращается к исходному состоянию.

Учебный пример: машина за цикл получает Q_гор = 1000 Дж, совершает A = 300 Дж и передаёт Q_хол = 700 Дж. Баланс энергии:

Q_гор = A + Q_хол

КПД примера η = A / Q_гор = 0,30 = 30 %. Эти числа не описывают изображённую модель конкретного двигателя. Для циклической машины нельзя превратить всю полученную теплоту в работу, обмениваясь теплотой только с одним источником. Здесь проявляется второе начало термодинамики.

Чего модели не показывают

Наши исследования не воспроизводят исторические измерения Джоуля. В них задана постоянная теплоёмкость, опускания одинаковы, выбранная доля энергии заранее известна. На настоящем приборе потери и теплоёмкости нужно определять измерениями.

Схемы не показывают поведение каждой частицы, время установления температуры, точное устройство привода или реальное течение воды. Высота столбика термометра и размеры деталей условны; расчётные значения напечатаны отдельно. Связь формул с изображением важнее впечатления от движения.

Типичные ошибки

• «Если температура одинакова, энергии поровну». Количество и состав вещества тоже важны.
• «Потерянная энергия исчезла». Она передана за пределы выбранной системы.
• «В первом опыте вода получает теплоту от огня». В нём нет огня: энергию передаёт работа лопастей.
• «20 °C вдвое горячее 10 °C в абсолютном смысле». Нуль Цельсия условен; так сравнивать значения нельзя.
• «Рост на 10 °C равен 283,15 К». Рост равен 10 К; 273,15 прибавляют к значению температуры, а не к изменению.
• «Тепловая машина превращает всю энергию в работу». Для циклической тепловой машины это неверно.

Вопросы для самопроверки

Почему удвоение числа опусканий удвоит нагрев в первом опыте?

При неизменных M, h, m, C и доле оставшейся энергии работа A пропорциональна n. Теплоёмкость прежняя, поэтому ΔT тоже пропорционально n.

Всегда ли удвоение массы воды уменьшает ΔT ровно вдвое?

Ровно вдвое — во второй модели, где теплоёмкостью сосуда пренебрегают. В первой знаменатель mc + C, поэтому уменьшение не строго двукратное.

Как перевести −20 °C?

−20 + 273,15 = 253,15 К. Отрицательная температура Цельсия может соответствовать положительной температуре Кельвина.

Почему нужна внешняя энергия для повторения опыта с грузами?

После опускания грузы нужно поднять. При подъёме их потенциальная энергия увеличивается за счёт работы внешнего источника.

Заметки для учителя

Перед опытами предложите прогноз: одинаковая работа передана разным количествам воды — где рост температуры меньше? После исследования попросите назвать, какие условия сохранялись и какие менялись. Отдельно обсудите теплоёмкость сосуда, чтобы два сравнения не выглядели противоречием.

Рекомендуемый ход: 5 минут на определения, 12 на грузы и потери, 7 на массу воды, 7 на шкалы и абсолютный нуль, 5 на тепловую машину, 5 на объяснение и обсуждение. Полное чтение можно использовать для подготовки или домашнего повторения.

Для углубления попросите самостоятельно вывести ΔT = ηnMgh/(mc + C), объяснить смысл каждой величины и проверить единицы. Не требуйте, чтобы ученик запоминал числа модели как реальные параметры опыта Джоуля.

Кнопки 3D предназначены для будущего подключения сцен; видео пока не подключены. Основные объяснения, схемы и проверки работают без них. Художественные реконструкции нужно отличать от фотографий исторических предметов.