Кто здесь движется?

Что называют механическим движением

Автомобиль уезжает от остановки, мяч падает к земле, кончик карандаша скользит по бумаге. В этих случаях положение одного тела меняется относительно другого. Чтобы описать изменение, нужно сравнить положения в разные моменты времени.

Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. В определении важны и другие тела, и время. Один неподвижный снимок обычно не позволяет установить, двигалось ли тело: он показывает только положение в один момент.

Не всякое изменение является механическим движением рассматриваемого тела. Лёд может таять, а лампа — менять яркость, не перемещаясь как целое относительно стола. При этом внутри вещества есть движение частиц. В объяснении всегда нужно уточнять, какое тело или какую его часть мы рассматриваем.

Красный автомобиль сначала находился напротив одного дома, а спустя несколько секунд — напротив соседнего. Его положение относительно домов изменилось. Значит, относительно них автомобиль совершал механическое движение.

Движение относительно другого тела

Тело, относительно которого описывают движение, называют телом отсчёта. Часто выбирают Землю или предмет, неподвижный относительно её поверхности: дорогу, здание, платформу. Но можно выбрать и движущийся поезд.

Пассажир сидит в вагоне, который проезжает мимо станции. Относительно сиденья положение пассажира не меняется — он неподвижен. Относительно платформы его положение меняется — он движется вместе с поездом. Противоречия нет, потому что выбраны разные тела отсчёта.

Покой, как и движение, относителен. Слова «тело неподвижно» — сокращение: для точности нужно добавить «относительно чего». Положение Земли относительно Солнца тоже меняется, однако при описании обычной поездки нам чаще достаточно отсчёта от дороги.

Смена тела отсчёта не меняет происходящее событие. Она меняет его описание. Когда мы смотрим из вагона, платформа может смещаться влево относительно нас. Когда смотрим с платформы, вагон смещается вправо. Фраза «платформа движется относительно вагона» корректна, хотя относительно земли она остаётся на месте.

Положение тела определяется не только расстоянием

Положение — это не одно лишь расстояние до тела отсчёта. Например, при движении по окружности расстояние до её центра постоянно, но положение точки вокруг центра меняется. Поэтому постоянное расстояние до одного ориентира само по себе не доказывает покой.

В интерактиве поезд движется прямо и равномерно, а пассажир сидит. Переключатель «Платформа / Вагон» не запускает другую поездку: он показывает те же моменты времени относительно другого тела.

Траектория — линия движения

Мысленно отмечая все последовательные положения маленького тела или выбранной точки на теле, можно получить линию его движения. Эту линию называют траекторией. Она может быть прямой, окружностью, другой кривой или состоять из нескольких участков.

След карандаша на бумаге помогает увидеть траекторию его кончика. Однако след необязателен: мяч движется по определённой траектории и тогда, когда не оставляет видимой линии в воздухе. Световые дорожки на снимках с длинной выдержкой тоже помогают представить движение, но являются результатом способа съёмки.

Движение по прямой называют прямолинейным, а по кривой — криволинейным. Для большого тела важно уточнить, за какой точкой мы следим. Например, при движении велосипеда траектория оси колеса и траектория точки на ободе относительно дороги различаются.

Траектория зависит от выбора тела отсчёта. Представим мяч, который отпускают без толчка в поезде, движущемся прямо и равномерно. Относительно вагона мяч падает по вертикальной линии. Относительно платформы он одновременно смещается вместе с поездом вперёд и падает вниз, поэтому линия получается кривой.

Считаем, что поезд не разгоняется и не тормозит, мяч отпущен без дополнительного броска, а сопротивлением воздуха можно пренебречь. При других условиях траектория может отличаться. Визуальный урок пока содержит место для отдельной 3D-сцены этого события.

Путь — длина пройденной траектории

Путь показывает, какую длину траектории прошло тело за рассматриваемый промежуток времени. Его обычно обозначают буквой s. Траектория — линия; путь — физическая величина, длина пройденной части этой линии.

Для маршрута из нескольких участков нужно сложить их длины. При возвращении по уже пройденному участку его длина учитывается снова: тело проходит этот участок ещё раз. Путь не может стать отрицательным и не уменьшается оттого, что тело повернуло назад.

До нужной точки можно пройти 400 м по прямому маршруту. Другой маршрут состоит из участков 180 м, 400 м и 180 м.

s = 180 + 400 + 180 = 760 м

Конечные точки те же, но пройденные пути различаются. Расстояние по прямой между стартом и финишем нельзя автоматически подставлять вместо длины маршрута.

Ученик прошёл 400 м до парка и вернулся той же дорогой.

s = 400 + 400 = 800 м

Финиш совпал со стартом. Расстояние между начальным и конечным положениями равно нулю, но пройденный путь составляет 800 м.

Путь, как и траекторию, указывают относительно выбранного тела отсчёта. Сидящий пассажир за время поездки прошёл некоторый путь относительно земли и нулевой путь относительно своего сиденья.

Единицы пути

Путь измеряют в единицах длины. Единица длины в Международной системе единиц — метр. В зависимости от масштаба удобно применять километры, сантиметры и миллиметры.

Перед сложением участков вырази их длины в одинаковых единицах. Например, путь из 1,2 км и 350 м равен 1200 м + 350 м = 1550 м, или 1,55 км. Складывать числа 1,2 и 350 без перевода единиц нельзя.

Если путь измеряется по карте, нужен её масштаб. Длина линии на экране сама по себе не является длиной реальной дороги. В интерактивной схеме длины маршрутов заданы в метрах; изображение предназначено для объяснения сложения участков.

Равномерное и неравномерное движение

Два тела могут двигаться по одной и той же траектории, но проходить её по-разному. Одно движется ровно, другое разгоняется, замедляется или останавливается. Чтобы сравнить характер движения, нужно сопоставить пути за равные промежутки времени.

Движение называют равномерным, если за любые равные промежутки времени тело проходит равные пути. Например, в идеальной модели тело за каждую секунду проходит 40 м, за каждую половину секунды — 20 м, за каждую четверть — 10 м.

При неравномерном движении пути за равные промежутки могут различаться. Во время разгона они возрастают, во время торможения — уменьшаются. Если записывать положения через одинаковое время, это видно по увеличивающимся или уменьшающимся промежуткам между соседними отметками.

Первая модель за пять последовательных секунд проходит 40, 40, 40, 40 и 40 м. Вторая — 8, 24, 40, 56 и 72 м. Общий путь у обеих равен 200 м, но характер движения различается. Одного общего пути и полного времени недостаточно, чтобы судить о равномерности.

В природе и технике идеально равномерное движение — упрощение. На отдельных участках движение конвейера или поезда может быть близким к нему. На старте, при остановках и изменениях режима движение обычно неравномерно.

Почему слово «любые» важно

Предположим, автомобиль проходил по 60 км за каждый час. Можно ли на этом основании утверждать, что он всё время двигался равномерно? Нет: в первую половину каждого часа он мог проходить 40 км, во вторую — 20 км, а иногда останавливаться.

Даже одинаковые пути за каждую секунду в реальном измерении не исключают изменений движения внутри секунды. Чтобы точнее проверить равномерность, уменьшают интервалы наблюдения и учитывают точность измерений. В учебной модели равномерность может быть задана условием; тогда её не нужно доказывать по нескольким точкам.

На странице точки расположены через одну секунду, а таблица показывает путь за каждый такой интервал. Равные промежутки соответствуют заданной равномерной модели. Для разгона и торможения различия уже видны на выбранном масштабе времени.

Фото не заменяет измерение

Прямая световая линия на фотографии показывает форму следа, но не сообщает, одинаковые ли пути тело проходило за равные промежутки времени. Для этого нужны временные отметки или другие данные о движении.

Форма траектории и характер движения

«Прямолинейное» и «равномерное» отвечают на разные вопросы. Первое слово описывает форму траектории. Второе — соотношение пути и времени. Эти признаки можно сочетать.

В определении равномерности в этом уроке сравниваются длины пройденных участков. При движении по окружности направление движения меняется, даже если длины дуг за равные времена одинаковы. Не смешивай это с более узким понятием равномерного прямолинейного движения.

Для полного описания полезно последовательно задать три вопроса: относительно чего движется тело, по какой траектории и какие пути оно проходит за равные промежутки времени.

Небольшое исследование на столе

Положи на стол лист бумаги и небольшой предмет, например ластик. Передвигай лист вместе с ластиком так, чтобы ластик не скользил по нему. Что происходит относительно листа? А относительно стола?

Относительно листа положение ластика остаётся тем же. Относительно стола оно меняется. Затем оставь лист на месте и проведи ластик по нарисованной на нём линии. Теперь положение изменяется относительно обоих выбранных тел.

Для исследования равномерности можно перемещать ластик вдоль линейки и отмечать положение через равные промежутки времени. Удерживать движение строго равномерным рукой трудно. Неудача не отменяет понятия равномерности: она показывает отличие реального опыта от идеальной модели.

«Мы рассматривали движение ластика относительно стола. За одинаковые интервалы времени получились разные пути. Следовательно, на выбранном масштабе наблюдения движение было неравномерным».

Самопроверка

Сначала ответь, затем открой объяснение.

Можно ли одновременно двигаться и находиться в покое?

Да, относительно разных тел. Сидящий пассажир покоится относительно сиденья и движется относительно земли вместе с поездом.

Один снимок показывает машину на дороге. Достаточно ли этого для вывода о движении?

Обычно нет. Нужно сравнить положение в разные моменты времени или иметь другие данные о движении. Фото может изображать и стоящую машину.

Чем отличается траектория от пути?

Траектория — линия движения. Путь — длина пройденной части этой линии за выбранное время.

Тело вернулось в начальную точку. Почему путь может быть ненулевым?

Путь учитывает все пройденные участки, в том числе повторно пройденные. Совпадение конечного и начального положений не отменяет движения между ними.

Может ли движение по прямой быть неравномерным?

Да. Например, автомобиль разгоняется или тормозит на прямом участке дороги.

Почему для сравнения путей нужно одинаковое время?

Разные пути за разные промежутки времени не позволяют непосредственно судить о равномерности. Сравнивают пути за равные интервалы.

За каждый час пройдено одинаковое расстояние. Доказана ли равномерность?

Нет. Внутри часа могли быть разгон, остановки и торможение. В определении важны любые равные промежутки времени.

Какой путь составят участки 750 м и 0,6 км?

0,6 км = 600 м. Общий путь: 750 + 600 = 1350 м, или 1,35 км.

Материал для учителя

Цель: научить ученика описывать движение относительно выбранного тела и различать траекторию, путь и характер движения. Формулу скорости и расчёт скорости лучше оставить для следующей темы — здесь важна подготовка понятий.

Результат: ученик может объяснить относительность покоя, сложить длины участков маршрута и сравнить пути за равные промежутки времени.

1. 5 минут — проблемный вопрос. «Пассажир сидит в поезде. Он движется?» Соберите ответы, затем добавьте уточнение «относительно чего».
2. 8 минут — два наблюдателя. Переключите платформу и вагон на схеме. Зафиксируйте один момент времени и сравните положения. Сформулируйте, что событие не изменилось.
3. 8 минут — траектория и путь. Покажите дорогу, затем предложите маршруты. До перемещения ползунка ученики предсказывают, какой путь получится при возвращении к старту.
4. 9 минут — равные интервалы. Сравните три записи по секундам. Попросите сначала назвать наблюдаемое различие, а потом дать термин «равномерное» или «неравномерное».
5. 5 минут — ограничения вывода. Разберите пример одинакового пути за каждый час при неодинаковом движении внутри часа. Подчеркните слово «любые».
6. 7 минут — самостоятельная работа. Короткая проверка, затем объяснение одного ответа связным предложением.
7. 3 минуты — выходной вопрос. «Машина разгоняется по прямой: как описать её движение по двум признакам?»

Диагностика ошибок: если ученик говорит «пассажир не движется», попросите назвать тело отсчёта. Если путь при возвращении равен нулю — верните его к сложению участков. Если прямая линия означает равномерность — предложите торможение на прямой.

Дополнительная тонкость: постоянное расстояние до точки не означает неизменного положения. Пример — движение по окружности вокруг центра. Также различайте тело как целое и конкретную точку на вращающемся теле.

Модели: схема поезда качественная и не в масштабе. Маршруты имеют заданные длины. Записи по секундам иллюстрируют заранее заданные виды движения. Иллюстрации не служат экспериментальными измерениями. Урок работает с имеющимися 2D-заданиями и роликом; 3D будут подключены отдельно.