Как измерить скорость?

Что показывает скорость

По одной дороге за одну секунду пешеход и велосипедист проходят разные пути. Если велосипедист за каждую секунду перемещается дальше, мы говорим, что он движется быстрее. Для количественного сравнения используют физическую величину скорость.

При равномерном движении числовое значение скорости показывает, какой путь тело проходит за единицу времени. Например, скорость 6 м/с означает: за каждую секунду тело проходит 6 м. За равные промежутки времени оно проходит равные пути.

Движение описывают относительно выбранного тела отсчёта. В примерах этого урока скорости участников рассматриваются относительно земли. У пассажира, сидящего в поезде, скорость относительно вагона равна нулю, а относительно платформы — нет.

Сравнивать можно двумя способами. За одинаковое время более быстрое тело проходит больший путь. Один и тот же путь более быстрое тело проходит за меньшее время. Если отличаются и пути, и времена, отдельных чисел уже недостаточно: потребуется расчёт скорости.

Два участника движутся равномерно со скоростями 4 и 6 м/с. За 5 с первый проходит 20 м, второй — 30 м. Второй движется в 1,5 раза быстрее. Эти числа заданы в модели, а не измерены по иллюстрации бегунов.

Путь, делённый на время

Обозначим пройденный путь буквой s, время движения — t, а числовое значение скорости — v. Чтобы найти скорость равномерного движения, нужно разделить путь на время его прохождения.

v = s / t

Это отношение отвечает на вопрос «сколько пути приходится на одну единицу времени?». Делить время на путь для нахождения скорости нельзя: получится другая величина. Время в знаменателе должно быть больше нуля.

Модель движущегося тела равномерно прошла 120 м за 20 с.
v = 120 м / 20 с = 6 м/с.
Проверка смысла: за одну секунду приходится 6 м пути. Единица ответа показывает, что именно посчитано.

Если движение неравномерное, отношение всего пути ко всему времени даёт среднюю скорость за этот промежуток. Оно не означает, что каждую секунду тело проходило одинаковый путь.

В интерактиве можно оставить время прежним и увеличить путь: рассчитанная скорость возрастёт. Если оставить путь прежним и увеличить время, скорость уменьшится. Это не управление реальным телом, а исследование связи величин в формуле.

Единицы скорости и система СИ

В Международной системе единиц путь измеряют в метрах, время — в секундах. Из их отношения получается единица скорости — метр в секунду, сокращённо м/с. Это производная единица: она составлена из единиц длины и времени.

Скорость 1 м/с соответствует равномерному движению, при котором за 1 с проходит 1 м пути. Аналогично 1 км/ч означает 1 км за каждый час равномерного движения. Можно использовать и другие сочетания: сантиметры в секунду, метры в минуту.

Единицы пути и времени должны соответствовать желаемой единице ответа. Деление метров на секунды даёт м/с, а километров на часы — км/ч. Если путь задан в километрах, а время в минутах, сначала нужно решить, в каких единицах требуется результат, и выполнить перевод.

Результат измерения скорости требует единицы

Запись «скорость равна 10» не позволяет понять быстроту движения. 10 м/с и 10 км/ч — разные скорости. После результата обязательно указывай единицу.

Почему умножают и делят на 3,6

Пусть тело движется со скоростью 1 м/с. В одном часе 3600 секунд. При сохранении такой скорости за час оно пройдёт 3600 м, то есть 3,6 км. Следовательно, 1 м/с и 3,6 км/ч описывают одну и ту же быстроту движения.

1 м/с = 3,6 км/ч

Для перевода из м/с в км/ч умножают на 3,6. Для перевода из км/ч в м/с делят на 3,6.

15 м/с = 15 × 3,6 км/ч = 54 км/ч.
90 км/ч = 90 / 3,6 м/с = 25 м/с.

Обратный перевод можно проверить через основные единицы: 90 км/ч = 90 000 м / 3600 с = 25 м/с. Число изменилось, но само движение не стало быстрее или медленнее. Мы поменяли масштаб описания.

Не нужно одновременно умножать числитель и знаменатель на 3,6. Это уже готовый коэффициент перевода отношения двух единиц. При сложных переводах полезнее отдельно заменить длину и время, а затем сократить отношение.

Как сравнивать скорости

Сначала вырази сравниваемые скорости в одинаковых единицах. После этого можно сравнивать их числовые значения. Более крупное число в исходной записи не обязательно означает более быстрое движение.

Что быстрее: 36 км/ч или 10 м/с?
36 / 3,6 = 10. Модули скоростей одинаковы. По двум записям нельзя заключить, что направления движения совпадают.

Другой пример: 8 м/с и 25 км/ч. Переводим первую скорость: 8 × 3,6 = 28,8 км/ч. Теперь видно, что 8 м/с больше, чем 25 км/ч.

Малые скорости подчиняются тому же правилу. Приблизительный пример для улитки — 1,4 мм/с. Это 0,0014 м/с, потому что 1 мм = 0,001 м. Значение для живого организма не является неизменной характеристикой: оно зависит от условий и конкретного движения.

Вычисления лучше выполнять с достаточным числом знаков и округлять итог. Например, 1 км/ч составляет примерно 0,278 м/с; запись с округлением не является точным равенством всех десятичных знаков.

Скорость имеет направление

Сказать «6 м/с» — значит сообщить, насколько быстро движется тело. Для полного описания скорости нужно указать и направление. Движение со скоростью 6 м/с вправо отличается от движения с такой же быстротой влево.

Величины, у которых есть числовое значение и направление, называют векторными. Скорость — векторная величина. Её изображают стрелкой: направление стрелки соответствует направлению движения, а длина в выбранном масштабе — модулю скорости.

Модуль скорости — её неотрицательное числовое значение. В расчётах этого урока буква v обозначает именно модуль. Для вектора над буквой ставят стрелку. Время и путь не имеют пространственного направления и являются скалярными величинами.

Равные модули не всегда означают равные векторы

Две одинаковые по длине стрелки, направленные в противоположные стороны, изображают разные векторы скорости. Если совпадают и длины, и направления, векторы скоростей одинаковы.

На повороте направление скорости меняется, даже если спидометр показывает одно и то же число. В школьном описании равномерность связывают с равными путями за любые равные промежутки времени. Поэтому постоянную быстроту движения нужно отличать от постоянства вектора скорости.

Средняя скорость за поездку

В обычной поездке есть разгоны, замедления и остановки. Чтобы описать результат за весь выбранный промежуток времени одним числом, находят среднюю путевую скорость: весь пройденный путь делят на всё затраченное время.

v_ср = s_общ / t_общ

Если рассматривается поездка от старта до прибытия, в общее время включают остановки между ними. Во время остановки путь не увеличивается, но часы продолжают идти. Поэтому остановка уменьшает среднюю скорость за поездку.

Первый участок — 6 км за 30 минут; скорость 12 км/ч.
Второй — 6 км за 10 минут; скорость 36 км/ч.
Весь путь: 6 + 6 = 12 км.
Время без остановки: 30 + 10 = 40 минут = 40/60 часа.
v_ср = 12 / (40/60) = 18 км/ч.

Добавим отдых на 20 минут. Полное время станет 60 минут, то есть 1 час. Тогда v_ср = 12 / 1 = 12 км/ч. Пройденный путь остался прежним.

Границы промежутка необходимо обозначить заранее. «Средняя скорость во время движения» и «средняя скорость за всю поездку с отдыхом» могут различаться. Оба результата могут быть верными, если ясно указано, какое время учитывается.

Средняя путевая скорость использует длину пути. Возвращение в точку старта не обнуляет её. Не следует подменять путь перемещением: средняя векторная скорость — другое понятие, здесь её не рассчитываем.

Почему нельзя просто усреднить числа

Частая ошибка — взять скорости двух участков, сложить и разделить пополам. В примере выше это дало бы (12 + 36) / 2 = 24 км/ч. Но верный результат без остановки — 18 км/ч.

Причина в том, что велосипедист ехал медленно 30 минут, а быстро только 10 минут. Медленная часть заняла больше времени и сильнее повлияла на итог. Равные длины участков не означают равные времена их прохождения.

Простое среднее двух постоянных скоростей работает в специальном случае: тело двигалось с каждой скоростью одинаковое время и других промежутков не было. Например, полчаса при 12 км/ч и полчаса при 36 км/ч. За эти промежутки пути равны 6 и 18 км; за час получаются 24 км. Средняя скорость действительно 24 км/ч.

Надёжное правило

Сначала найди общий путь и общее время. Их отношение подходит и для равных, и для разных по длине участков, и для поездки с остановками. Не выбирай способ усреднения только по внешнему виду чисел.

Мгновенная скорость и измерение

Мгновенная скорость характеризует движение в данный момент. Именно её модуль показывает спидометр автомобиля. Средняя скорость относится к целому промежутку времени. Показание спидометра сейчас не позволяет само по себе узнать среднюю скорость за прошедший час.

Чтобы приблизительно оценить мгновенную скорость по измерениям, рассматривают достаточно короткий промежуток времени, в течение которого быстрота движения заметно не меняется. Деление небольшого пути на этот промежуток даёт приближение к мгновенной скорости. Точность зависит от приборов и условий опыта.

Средняя скорость не обязана совпадать со скоростью на каждом участке. В идеализированной поездке с двумя постоянными скоростями 12 и 36 км/ч итог может быть 18 км/ч, хотя ни один из этих участков не проходился со скоростью 18 км/ч. В реальном движении переходы между скоростями занимают время.

Отметьте прямой участок длиной несколько метров в свободном помещении. Один участник проходит его обычным шагом, другой измеряет время. Разделите длину участка на время: это средняя скорость за выбранный проход. Повторите опыт. Различия могут быть связаны и с изменением темпа, и с погрешностью измерения времени. Специально ускоряться или бежать не требуется.

Самопроверка с объяснениями

1. Тело прошло 180 м за 30 с. Найди среднюю скорость.

180 / 30 = 6 м/с. Для вывода о равномерности этих двух чисел недостаточно: нужен характер движения внутри промежутка.

2. Переведи 54 км/ч в м/с и 20 м/с в км/ч.

54 / 3,6 = 15 м/с. В обратную сторону: 20 × 3,6 = 72 км/ч.

3. Что быстрее: 7 м/с или 27 км/ч?

7 м/с = 25,2 км/ч. Поэтому 27 км/ч больше. Направления этим сравнением не определяются.

4. За 20 минут пройдено 2 км, затем была остановка 10 минут. Какова средняя скорость за полчаса?

Полное время 30 минут = 0,5 часа. Средняя скорость 2 / 0,5 = 4 км/ч. Если исключить остановку, получится другая величина — средняя скорость только за время ходьбы.

5. Две стрелки скорости равной длины смотрят в разные стороны. Что это означает?

Модули скоростей равны, направления различаются. Это разные векторы скорости.

6. Почему среднее 12 и 36 не всегда равно средней скорости поездки?

Средняя скорость зависит от времени действия каждой скорости. Число 24 км/ч верно для равных промежутков времени. Для равных участков по 6 км времена 30 и 10 минут, поэтому средняя скорость — 18 км/ч.

Материал для учителя

Планируемый результат: ученик объясняет смысл скорости, рассчитывает её по пути и времени, переводит м/с и км/ч, различает модуль и направление скорости, находит среднюю скорость с учётом выбранного промежутка.

1. 5 минут — постановка вопроса. Предложите сравнить участников с одинаковым временем движения. Важно получить объяснение через путь за единицу времени.
2. 7 минут — модель двух участников. Изменяйте скорость, сохраняя время. Затем сделайте скорости равными. Ученик сначала прогнозирует результат, затем проверяет.
3. 8 минут — формула и единицы. Разберите 120 м за 20 с. Попросите пояснить каждый символ и смысл единицы м/с.
4. 7 минут — перевод единиц. Начните с пары 36 км/ч и 10 м/с. Выведите коэффициент 3,6 через 3600 секунд и 1000 метров.
5. 5 минут — направление. Покажите равные стрелки в разные стороны. Разделите понятия «одинаково быстро» и «одинаковые векторы скорости».
6. 8 минут — средняя скорость. Разберите два участка и остановку. Сопоставьте результат 18 км/ч с ошибочным 24 км/ч. Назовите условия, когда арифметическое среднее подходит.
7. 5 минут — самостоятельная проверка. Пять вопросов на лендинге и одно устное объяснение выбранного ответа.

Типичные затруднения: сравнение чисел без перевода единиц; деление времени на путь; исключение остановки из полного времени без оговорки; смешение средней и мгновенной скорости; понимание одинаковой длины стрелок как одинакового направления.

Границы модели: участники на схеме движутся равномерно относительно земли. В поездке скорости на участках постоянны, переходы между ними упрощены. Фото не служат измерительными данными; секундомер на иллюстрации не предназначен для считывания времени.

Методическая точность: в формуле v = s/t используется модуль скорости для равномерного движения или средняя путевая скорость за промежуток. Для средней векторной скорости понадобилось бы перемещение. Формальный расчёт пути и времени по скорости продолжает следующий параграф.