Можно ли доверять ощущению тепла?

Физика 8 · Урок 02 · Полный текст

Почему рука чувствует тепло, как правильно измерять температуру и что происходит с водой около +4 °C.

Почему одна вода ощущается по-разному

Сначала одну руку держат в воде около 15 °C, другую — около 35 °C. Затем обе переносят в воду около 25 °C. После прохладной воды средняя обычно кажется тёплой, после тёплой — прохладной. При этом у средней воды одна температура.

Кожа реагирует на изменение своего состояния и постепенно привыкает к условиям. Поэтому ощущение зависит от того, где рука была раньше, и может различаться у разных людей. Измерить точную температуру рукой нельзя.

Подпись «после воды 15 °C» означает предыдущие условия, а не температуру всей кожи. Рука обменивается теплом и с водой, и с организмом; этот опыт не охлаждает весь организм до температуры миски.

Что такое тепловое равновесие

При контакте тепло само передаётся от более тёплого предмета к более холодному. Такая передача энергии из-за разности температур называется теплообменом. Если нагрев или охлаждение извне не поддерживают разницу, температуры постепенно сближаются.

Тепловое равновесие — состояние с одинаковой температурой, когда нет суммарной передачи тепла от одного из этих предметов к другому. Частицы продолжают двигаться и взаимодействовать.

Два стакана воды при 25 °C не нагревают друг друга только из-за разного объёма. Но в холодной комнате оба могут остывать. Конечная общая температура зависит от массы, свойств веществ и теплообмена с комнатой; простое среднее двух температур подходит не всегда.

Температура и внутренняя энергия

Температура показывает тепловое состояние тела. По ней можно определить направление теплообмена: тепло передаётся от более высокой температуры к более низкой.

При нагревании тепловое движение частиц в среднем становится интенсивнее. Частицы имеют разные скорости, поэтому температура не описывает скорость одной молекулы. Перемещение всей чашки по столу — другое движение.

Внутренняя энергия — энергия теплового движения и взаимодействия всех частиц тела. У чашки и ведра одинаковой воды может быть одна температура, но разные внутренние энергии: воды и частиц в ведре больше. Температуру измеряют в градусах или кельвинах, переданную энергию — в джоулях.

Почему показание термометра меняется

Термометр показывает температуру своей чувствительной части — датчика. После погружения датчик нагревается или остывает, приближаясь к температуре воды. До этого момента его показание ещё меняется.

Жидкостный термометр использует изменение объёма рабочей жидкости. Электронный измеряет электрическое свойство датчика, которое зависит от температуры. В обоих случаях нужно следовать инструкции прибора.

Для всех термометров нет одного обязательного времени ожидания. Оно зависит от прибора и контакта. Некоторые приборы сохраняют последнее или максимальное показание: после переноса оно может относиться к прежнему измерению.

Как правильно измерить температуру воды

Возьми термометр для воды и нужного диапазона. Погрузи датчик на указанную в инструкции глубину. Не прижимай его к стенке или дну и не держи чувствительную часть пальцами.

Дождись достаточно устойчивого показания. В таблице ниже число растёт до 29 °C, а поздние отсчёты совпадают. Поэтому 25 °C на 15-й секунде записывать рано. Данные учебные и не задают время для твоего прибора.

Устойчивое число не исправляет неправильное положение. У стенки датчик обменивается теплом и с водой, и со стенкой: результат может быть завышен или занижен. Для вывода о всей воде её температура должна быть достаточно однородной.

Шаг дисплея и точность прибора — разные вещи. Сотые доли на экране не гарантируют точность до сотой. Точность настоящего термометра берут из его описания.

Как пользоваться опытом с датчиком

Выбери температуру воды и положение датчика. Затем сдвигай ползунок времени. Ждать у экрана не нужно. При смене условий начинается новый опыт: датчик и стенка имеют 20 °C, а вода остаётся при выбранной температуре.

В воде датчик постепенно принимает её температуру. У стенки он одновременно чувствует воду и стенку, которая меняет температуру медленнее. Над водой в этом опыте он измеряет воздух комнаты 20 °C, вдали от горячего пара.

При воде 80 °C датчик у стенки через 120 с показывает примерно 72,7 °C. Таблица показывает расчёт этой модели, а не обещанный результат для любого стакана. При воде 10 °C контакт со стенкой задерживает охлаждение; при 20 °C все начальные температуры уже равны.

Запись разрешается при правильном погружении, изменении не больше 0,2 °C за последние 10 с и отличии от заданной воды не больше 0,5 °C. Это учебное правило. В настоящем опыте температуру воды заранее не знают; нужны инструкция и устойчивые условия. Малый датчик не меняет температуру воды, а потери стенки наружу здесь исключены.

Как читать градусы Цельсия

Температуру по Цельсию обозначают t и записывают в °C. Для чистой воды при нормальном атмосферном давлении тающий лёд даёт ориентир около 0 °C, а кипящая вода — около 100 °C. При другом давлении температура кипения меняется.

Минус в −8 °C означает температуру ниже нуля этой шкалы. Частицы при этом не остановились, а энергия не исчезла.

Изменение температуры — конечная температура минус начальная. Вода нагрелась с 18 до 31 °C: Δt = 31 − 18 = 13 °C. Знак Δ читают как «изменение».

Как перевести температуру в кельвины

Температуру по шкале Кельвина обозначают T и записывают в K без значка градуса. Один кельвин равен по размеру одному градусу Цельсия, но нули шкал различаются.

Для перевода численного значения из °C в K прибавь 273,15; для обратного перевода вычти 273,15. Например, 18 °C = 291,15 K, а 31 °C = 304,15 K. Формально: T/K = t/°C + 273,15.

Вода нагрелась с 18 до 31 °C. В кельвинах это 304,15 − 291,15 = 13 K. При вычитании 273,15 сокращается, поэтому к изменению температуры ничего не прибавляют.

Если задача разрешает округление до 273, используй его последовательно. Перевод единиц не улучшает измерение: погрешность ±0,5 °C соответствует ±0,5 K.

Чем абсолютный нуль отличается от 0 °C

Абсолютный нуль — 0 K, или точно −273,15 °C. Это начало абсолютной шкалы и нижний предел для обычных состояний вещества в этом уроке.

Вода со льдом около 0 °C имеет температуру около 273,15 K. Поэтому ноль Цельсия далеко от абсолютного нуля.

При охлаждении энергия теплового движения уменьшается. Однако нельзя говорить, что при 0 K гарантированно прекращается любое движение атомов: важны квантовые свойства. Обычным охлаждением точно достичь 0 K нельзя, только приблизиться.

Почему плотность воды максимальна около +4 °C

При нагревании от 0 до примерно 4 °C одна и та же масса жидкой воды занимает всё меньший объём. Её плотность растёт. Выше примерно 4 °C вода расширяется, и плотность уменьшается.

Молекулы воды образуют водородные связи. При низкой температуре чаще возникают рыхлые группы с большим свободным пространством. Нагрев от 0 до 4 °C частично перестраивает эти группы, и молекулы размещаются плотнее. В этом диапазоне уплотнение сильнее обычного теплового расширения; выше него расширение преобладает.

Около +4 °C связи не исчезают внезапно, а сами молекулы не уменьшаются. Точное положение максимума устанавливают измерениями и расчётами при заданном давлении. Таблица содержит округлённые значения для чистой жидкой воды при 101 325 Па по IAPWS.

Замерзание — отдельное изменение. Обычный лёд имеет более открытую структуру и меньшую плотность, поэтому плавает. В пресном озере зимой более плотная вода около +4 °C может оставаться глубже, а лёд образуется сверху. Глубина, ветер и погода меняют картину; мелкое озеро может промёрзнуть целиком.

Вода неудобна для простого термометра около +4 °C: объём сначала уменьшается, потом растёт. Один уровень столбика может соответствовать двум температурам.

Зачем мосту зазор между частями

Мост обычно удлиняется при нагревании и укорачивается при охлаждении. В длинной конструкции даже небольшое изменение на каждый метр даёт заметное смещение конца.

Температурный шов и подвижные опоры позволяют частям немного перемещаться. Поэтому зазор сам по себе не доказывает повреждение. Его допустимый размер рассчитывают по материалу, длине и температурным условиям конкретного моста.

Как провести опыт с тремя мисками

Учитель готовит воду примерно 15, 25 и 35 °C и проверяет её термометром. Поставь миски устойчиво и подготовь полотенце. Горячая вода для этого опыта не нужна.

Запиши температуры и сделай прогноз. Одну руку держи в прохладной воде, другую — в тёплой около 30 секунд. Затем перенеси обе в среднюю миску и опиши первые ощущения словами. При неприятных ощущениях прекрати опыт.

Сравни ощущения с термометром. Возможный вывод: одна и та же вода ощущалась по-разному после разных предварительных условий. Если разница слабая, запиши именно это. Установление показания термометра проверяют отдельно; опыт с руками показывает ограниченность ощущения.

Проверь понимание

1. Две руки по-разному чувствуют одну и ту же воду. У воды две температуры?

Нет. Руки до этого были в разной воде, поэтому кожа по-разному реагирует на новую температуру. Температуру воды проверяют термометром.

2. В двух стаканах вода при 25 °C, но в одном её больше. Будет ли она нагревать воду в другом?

Из-за разницы количества воды — нет: температуры равны. В большем количестве воды может быть больше внутренней энергии, но это не создаёт разности температур.

3. Показание термометра растёт и уже достигло 25 °C. Можно записать это как температуру воды?

Пока рано. Сам датчик ещё нагревается. Правильно погрузи его и дождись устойчивого показания по инструкции прибора.

4. Термометр три раза показал 29 °C. Значит ли это, что температура точно 29,000 °C?

Нет. Показание устойчивое, но погрешность прибора остаётся. Дополнительные нули не делают измерение точнее.

5. Сколько кельвинов соответствует 18 °C?

18 + 273,15 = 291,15 K. Если в задаче разрешено школьное приближение 273, получится 291 K.

6. Температура выросла с 18 до 31 °C. На сколько она изменилась в градусах и кельвинах?

31 − 18 = 13 °C. То же изменение равно 13 K: шаг шкал одинаков. 273,15 к разности не прибавляют.

7. 0 °C и 0 K — одна температура?

Нет. 0 °C соответствует 273,15 K. 0 K — абсолютный нуль, то есть −273,15 °C. В задачах этого урока температуры ниже 0 K не используются.

8. Датчик прижат к стенке, а показание почти не меняется. Можно считать его температурой воды?

Самой устойчивости мало. Стенка тоже влияет на датчик. Для измерения воды погрузи его по инструкции и убери контакт со стенкой.

9. Почему вода при охлаждении от +4 до 0 °C расширяется?

Молекулы всё чаще образуют более открытые структуры с водородными связями. Этот эффект в данном диапазоне сильнее обычного сжатия при охлаждении.

10. Вода стала плотнее. Обязательно ли в сосуде стало больше воды?

Нет. Плотность равна массе, делённой на объём. При той же массе она растёт, если объём уменьшается.

11. Почему достаточно глубокий пресный водоём обычно замерзает сверху?

Вода около +4 °C плотнее и опускается. Более холодная вода остаётся ближе к поверхности и там замерзает. Очень мелкий водоём может промёрзнуть полностью.

12. Зачем мосту промежутки между частями?

При изменении температуры размеры материалов меняются. Температурные швы позволяют частям смещаться и уменьшают опасность повреждения.

Словарь RU / EN

температура · temperature

Величина, характеризующая тепловое состояние и направление самопроизвольного теплообмена.

тепловое равновесие · thermal equilibrium

Одинаковые температуры выбранных тел и отсутствие направленного теплообмена из-за их разности.

контактный термометр · contact thermometer

Прибор, датчик которого приводят в тепловой контакт с измеряемой средой.

внутренняя энергия · internal energy

Энергия теплового движения и взаимодействия всех частиц тела.

градус Цельсия · degree Celsius

Единица температуры Цельсия, °C; по размеру равна кельвину.

кельвин · kelvin

Единица абсолютной температуры, K; записывается без значка градуса.

абсолютный нуль · absolute zero

Начало абсолютной шкалы: 0 K = −273,15 °C.

изменение температуры · temperature change

Разность конечной и начальной температур; численное значение одинаково в K и °C.

Учителю

Как провести урок

Цель урока: ученик отличает ощущение тепла от температуры, правильно размещает термометр и переводит значения между шкалами Цельсия и Кельвина.

Два занятия по 45 минут. На первом сравните ощущения ладоней, обсудите равные температуры и исследуйте показания датчика. На втором разберите две шкалы, изменение температуры и воду около +4 °C. В конце предложите ученику объяснить ошибочное измерение своими словами.

Для настоящего опыта достаточно воды примерно 15, 25 и 35 °C. Учитель заранее проверяет её термометром. Участие добровольное. Примерно 30 секунд — ориентир наблюдения, а не точное время привыкания каждой руки.

Полезные вопросы: «Что сейчас показывает датчик — воду или собственную температуру?», «Что изменится, если он касается стенки?», «К чему прибавляют 273,15: к температуре или к её изменению?»

Условия модели датчика

Время после начала прогона обозначим u в секундах, температуру воды T_w, стенки T_wall, датчика T_s. Здесь T с индексами — численные значения в °C; это локальные обозначения, а не абсолютная температура в разделе о Кельвине. Вода однородна и T_w постоянно. Датчик и стенка первоначально 20 °C. Влиянием маленького датчика на воду и стенку пренебрегаем. Потери стенкой энергии в воздух исключены. Постоянная температура воды означает большой резервуар или внешнее поддержание температуры, а не замкнутую изолированную систему.

Выбранное время датчика 20 с, стенки 60 с. Стенка: T_wall(u) = T_w + (20 − T_w) exp(−u/60). Правильно погружённый датчик: T_s(u) = T_w + (20 − T_w) exp(−u/20).

Датчик при контакте со стенкой: dT_s/du = [0,4(T_w − T_s) + 0,6(T_wall − T_s)]/20. Его решение при начальных 20 °C: T_s(u) = T_w + (20 − T_w)[0,1 exp(−u/20) + 0,9 exp(−u/60)].

0,4 и 0,6 — выбранные относительные веса тепловых контактов, а не постоянные доли всей полученной энергии. Знак и величина каждого потока зависят от разности температур. 20 и 60 с — авторские условия, не универсальные коэффициенты любого прибора и сосуда. Формулы нужны учителю для проверки модели; восьмикласснику не требуется их вывод.

Воздух имеет постоянные 20 °C, датчик находится в стороне от воды. При изменении температуры воды или размещения начинается отдельный прогон с датчиком и стенкой при 20 °C. Такой сброс не изображать как мгновенное физическое охлаждение того же прибора.

Журнал и границы точности

Запись разрешена при правильном погружении, u ≥ 10 с, |T_s(u) − T_s(u−10)| ≤ 0,2 °C и |T_s(u) − T_w| ≤ 0,5 °C. Остаток известен потому, что в симуляции температура воды задана заранее. Даже почти верное показание у стенки не делает способ расположения правильным. При воде 20 °C говорить «температуры равны с начала», а затем наблюдать устойчивость.

±0,5 °C — отдельный условный учебный допуск остаточного расхождения модели. Это не паспортная погрешность и не итоговая неопределённость. Разрешение дисплея, установление отсчёта и погрешность нужно называть отдельно. В реальном измерении неизвестный остаток относительно истинной температуры не проверяют так, как в модели. Используют документацию прибора, глубину погружения и устойчивые условия. Не назначать одно время всем приборам и не требовать математически идеального равенства за конечное время.

Погрешность реального прибора берут из документации; половина деления не является универсальным правилом. При переводе в K размер имеющейся неопределённости не меняется. Равная температура не означает одинаковую энергию тел или одинаковые скорости частиц. Нет результирующей теплопередачи при равновесии выбранных тел, но микроскопический обмен продолжается. Простая связь средней поступательной кинетической энергии с температурой относится к классическому идеальному газу. При 0 K не утверждать полную остановку любого квантового движения.

Вода и инженерный пример

Таблица воды рассчитана по IAPWS SR6-08(2011), уравнениям 2–4 с поправкой 6 к 101 325 Па, и округлена до 0,001 кг/м³. Десятичные знаки обеспечивают согласованность таблицы и графика; это не точность школьного измерения. Максимум около 4 °C плавный, его положение зависит от условий, в том числе давления. Качественная картина двух эффектов не выводит точку 4 °C только из формулы молекулы и не означает разрыв всех водородных связей.

Жидкая вода около замерзания и обычный лёд — разные состояния. Зимнее озеро рассматривается как достаточно глубокий пресный водоём; мелкое может промёрзнуть. Температурный шов — краткое применение расширения, а не повторный урок механики.

Источники для проверки: BIPM/CCT, §§4.2–4.3; IAPWS SR6-08(2011); IAPWS FAQ; Cipcigan et al., 2018; FHWA: expansion joints; FHWA: movement and temperature.