Нагреть без огня

Физика 8 · Урок 03 · Полный текст

Как работа и теплообмен меняют внутреннюю энергию: насос, тормоза и ложка в воде.

Почему предмет нагревается без пламени

После работы насос может стать тёплым. При торможении нагреваются тормоза. Холодная ложка в тёплой воде тоже нагревается. Пламени нет, но причины нагрева разные.

Для объяснения сначала назови предмет: воздух внутри насоса, тормоз или ложку. Затем укажи, кто передал ему энергию и как: совершая работу или за счёт разности температур.

Что такое внутренняя энергия

Даже у неподвижного предмета частицы движутся и взаимодействуют. Энергия их беспорядочного движения и взаимодействия называется внутренней энергией. Её обозначают U и измеряют в джоулях, Дж.

Считают все частицы выбранного тела, включая частицы у поверхности. Внутренняя энергия зависит от количества вещества, состава и состояния, а не только от температуры.

При нагревании одной и той же порции без изменения состояния внутренняя энергия обычно увеличивается. При плавлении она тоже меняется, хотя температура может оставаться постоянной. Рисунки частиц — схемы, их размер и скорость условны.

Разгон, подъём и нагрев чашки

В начале чашка с водой стоит на столе. Скорость равна 0, высоту отсчитываем от стола, вода имеет 20 °C. Сравним три отдельных действия.

Разгон до 2 м/с увеличивает энергию движения чашки с водой. Вода остаётся при 20 °C, а её внутренняя энергия U не меняется. В этом идеальном опыте исключены трение, удары, перемешивание и теплообмен.

Подъём на полку на 1 м увеличивает потенциальную энергию чашки с водой и Земли. До и после подъёма чашка неподвижна, вода всё ещё при 20 °C. Из-за одной новой высоты внутренняя энергия воды не выросла.

Подставка при 60 °C передаёт тепло воде. В показанный момент вода уже нагрелась до 40 °C, её внутренняя энергия увеличилась. Время нагрева не рассчитывается.

Масса, состав и состояние воды во всех сравнениях сохраняются. В настоящем опыте трение или встряхивание могли бы нагреть воду. Главный вывод: движение предмета целиком и тепловое движение его частиц — разные вещи.

Почему температура не показывает всю энергию

Термометр измеряет температуру, а не внутреннюю энергию в джоулях. У большой и маленькой порции одинаковой воды температура может совпадать, но количество частиц и внутренняя энергия различаются.

Для одинакового повышения температуры большей порции обычно нужно передать больше энергии. Кроме массы, важны вещество и состояние.

Чистый лёд при обычном давлении может плавиться около 0 °C. Пока лёд и вода сосуществуют при плавлении, температура остаётся почти постоянной, но внутренняя энергия растёт. Поэтому постоянная температура не доказывает отсутствие передачи энергии.

Как поршень нагревает воздух

Поршень движется внутрь цилиндра и уменьшает объём воздуха. Для этого прикладывают силу. Поршень совершает работу над воздухом и передаёт ему энергию.

При быстром сжатии газ почти не успевает отдать тепло наружу. Его внутренняя энергия и температура растут даже без трения. В расчёте сухой воздух начинает с 20 °C; сжатие до половины объёма без теплообмена даёт около 114 °C. Это температура идеального газа, а не измерение корпуса насоса.

При очень медленном сжатии газ успевает отдавать тепло комнате при 20 °C. Работа всё ещё совершается, но температура и внутренняя энергия той же массы идеального газа остаются постоянными.

Переключатель сравнивает два независимых опыта с одинаковыми началом и массой воздуха. Реальный насос дополнительно испытывает трение, теплообмен со стенками и движение воздуха через клапаны, поэтому числа модели не обещают его точную температуру.

Как торможение меняет энергию

Торможение уменьшает энергию движения велосипеда и человека. Энергия передаётся тормозам и окружающим телам, в том числе нагревая их. Она не исчезает.

На странице задай скорость до и после торможения. Энергию движения рассчитываем по Eк = mv²/2. Переданная энергия равна начальной энергии минус оставшаяся.

Пример для общей массы 80 кг: при 6 м/с энергия равна 80 × 6² / 2 = 1440 Дж. При 3 м/с остаётся 360 Дж. Значит, передано 1440 − 360 = 1080 Дж. При полной остановке с 6 м/с передаётся 1440 Дж.

Считаем только поступательное движение человека и велосипеда на одной высоте. Педалирование, вращение колёс и другие сопротивления исключены. Масса 80 кг относится ко всей системе, а не к тормозному диску.

Джоули не показывают температуру тормоза: для неё нужны массы деталей, материалы и распределение энергии. При полной остановке удвоенная начальная скорость даёт вчетверо больше переданной энергии, но не обязательно вчетверо больше нагрев одного диска.

Почему ложка нагревается в воде

Холодная ложка в более тёплой воде получает от неё тепло. Внутренняя энергия ложки и её температура увеличиваются. Для этого ложку не нужно тереть или двигать.

Передача энергии из-за разности температур называется теплообменом, или теплопередачей. Энергию, переданную таким способом, называют количеством теплоты Q и измеряют в джоулях.

Если вода и ложка изолированы от комнаты, потерянная водой энергия переходит ложке. Когда температуры сравняются, суммарная передача тепла между ними прекращается, но частицы продолжают двигаться. Для всей пары энергия перераспределилась; для ложки она пришла извне.

Почему расширяющийся газ остывает

В закрытом цилиндре газ расширяется и поднимает поршень с грузом. Он совершает работу над поршнем и грузом, передавая им энергию.

Если тепло извне почти не поступает, газ тратит свою внутреннюю энергию на эту работу. Его температура снижается. Сравни на странице: груз поднялся, объём газа увеличился, газ остыл. Точное число градусов здесь не рассчитано.

Это противоположно сжатию: там поршень передавал энергию газу, здесь газ передаёт её поршню. Свободное расширение в пустоту и выпуск через клапан — другие процессы. Идеальный газ при свободном расширении в вакуум не поднимает внешнюю нагрузку и не выполняет такую работу.

Как объяснить изменение внутренней энергии

Сначала укажи тело, которое рассматриваешь. Работа связана с механическим действием и перемещением: например, поршень сжимает газ. Теплообмен вызван разностью температур: например, вода нагревает ложку. Оба способа могут действовать одновременно.

Пример: неподвижному предмету передали работой 100 Дж, а он отдал комнате 30 Дж теплом. Его скорость и высота не менялись, других передач нет. Внутренняя энергия увеличилась на 100 − 30 = 70 Дж.

У тела есть внутренняя энергия. Количество теплоты — это переданная энергия, а не вещество, которое хранится внутри. Поэтому лучше говорить «предмет получил тепло» или «его внутренняя энергия увеличилась».

Как работа нагревала воду в исторических опытах

В 1798 году Румфорд описал сверление металла тупым сверлом. Металл нагревался, затем передавал тепло окружающей воде. Через 2 часа 30 минут вода закипела без пламени. Энергию давал механический привод.

Позже Джоуль использовал падающие грузы для вращения мешалки в воде. В статье 1850 года он описал двадцать повторений падения перед итоговым измерением. Механическая энергия грузов уменьшалась, а внутренняя энергия воды и прибора росла.

Поднять грузы обратно тоже требует работы. Эти опыты не создавали энергию из ничего: они помогли измерить связь между работой и нагреванием. Иллюстрации на странице — реконструкции, а не записи настоящих показаний.

Как электромобиль возвращает часть энергии

Обычные тормоза превращают значительную часть энергии движения во внутреннюю энергию деталей и окружающих тел. При рекуперативном торможении электродвигатель работает как генератор: часть энергии движения запасается в батарее.

Возврат неполный. Есть потери, ограничения батареи и участие обычных тормозов. Нельзя обещать один процент возврата для любой машины и поездки.

На спуске есть ещё источник: уменьшается потенциальная энергия автомобиля и Земли. Часть её тоже может попасть в батарею, даже если скорость почти постоянна. Энергия не создана заново: автомобиль до спуска находился выше.

Как проверить своё объяснение

Для каждого опыта запиши: какой предмет рассматриваешь, что было сначала, как передавалась энергия и что изменилось. Сравни разгон, подъём и нагрев чашки; затем быстрое и медленное сжатие газа.

В торможении сравни замедление с 6 до 3 м/с и полную остановку с 6 м/с. Затем сравни полные остановки с 3 и 6 м/с. Объясни разницу в джоулях, не называя её температурой тормозов.

Неподвижный предмет имеет внутреннюю энергию. Постоянная температура не исключает передачу энергии. Работа и теплообмен могут идти вместе. Нагрев без огня всегда требует источника энергии.

Учитель может отдельно измерить температуру корпуса исправного насоса до и после работы по его инструкции. Это измерение корпуса, а не воздуха внутри. Если заметного нагрева нет, запиши такой результат, не подгоняя его под модель.

Проверь понимание

1. Почему корпус насоса может нагреться при накачивании?

Ты совершаешь работу при сжатии воздуха. Газ может нагреться и передать тепло корпусу. Трение деталей тоже может нагревать насос.

2. Чашку с водой разогнали, но температура воды осталась 20 °C. Что изменилось?

Увеличилась энергия движения чашки с водой. Внутренняя энергия воды в этом идеальном опыте не изменилась: нагрев, трение и деформации исключены.

3. Чашку подняли на 1 м и поставили на полку. Вода стала теплее?

В этом опыте — нет. Увеличилась потенциальная энергия чашки с водой и Земли. Температура воды осталась 20 °C.

4. Если температура не изменилась, внутренняя энергия всегда прежняя?

Нет. Внутренняя энергия зависит также от количества вещества и его состояния. Например, лёд может плавиться при постоянной температуре и получать энергию.

5. Почему быстрое и медленное сжатие воздуха дают разные температуры?

При быстром сжатии газ в модели почти не отдаёт тепло и нагревается. При медленном сжатии он успевает передавать тепло окружению при 20 °C и остаётся при этой температуре.

6. Человек с велосипедом массой 80 кг замедлился с 6 до 3 м/с. Сколько энергии движения потеряно?

До торможения — 1440 Дж, после — 360 Дж. Разность 1080 Дж передалась тормозам, покрышкам, дороге и воздуху. Из этой суммы нельзя сразу узнать температуру тормозов.

7. Неподвижная ложка нагрелась в тёплой воде. Откуда у неё энергия?

Вода теплее ложки и передаёт ей тепло. Ложка получает энергию без перемещения или деформации целиком.

8. Газ расширился и поднял груз. Почему он может остыть?

Газ совершает работу и передаёт часть своей внутренней энергии грузу. Если тепло почти не поступает, внутренняя энергия газа уменьшается и температура падает.

9. Идеальный газ свободно расширился в вакуум. Обязательно ли он остынет?

Нет. В этом случае газ не поднимает груз и не работает против внешнего давления. Для идеального газа без теплообмена температура при свободном расширении не меняется.

10. Газ получил 100 Дж тепла и совершил работу 30 Дж. На сколько изменилась его внутренняя энергия?

Если энергия движения и положения газа целиком не меняется, прирост внутренней энергии равен 100 − 30 = 70 Дж.

11. Что показывали опыты Румфорда и Джоуля?

Работа может нагревать тела. Джоуль сравнил затраченную механическую энергию с нагревом воды; эти опыты помогли установить связь работы и передачи тепла.

12. Почему электромобиль не возвращает всю энергию торможения в батарею?

Часть энергии теряется при преобразовании, часть уходит на сопротивление воздуха, качение и обычные тормоза. Возможность зарядки также зависит от батареи.

Словарь RU / EN

внутренняя энергия · internal energy

Энергия теплового движения и взаимодействия частиц тела.

работа над телом · work done on an object

Передача энергии через действие сил и соответствующее перемещение.

теплообмен · heat transfer

Передача энергии, вызванная разностью температур.

кинетическая энергия · kinetic energy

Энергия движения тела; здесь рассматриваем движение тела целиком.

Как провести урок

Цель урока: ученик объясняет нагрев через работу или теплообмен и отличает внутреннюю энергию от энергии движения и положения целого предмета.

Работа на 45 минут: 5 минут — насос, тормоза и ложка; 8 — чашка до и после; 12 — сжатие и торможение; 8 — ложка и расширяющийся газ; 7 — объяснения и исторические факты; 5 — вопросы.

Каждый раз называйте предмет: газ, ложка, вода или велосипедист с велосипедом. Затем спросите: «Кто передал ему энергию?», «Нагрев произошёл из-за разницы температур или потому, что над предметом совершили работу?», «Что означает число на экране?»

Для поддержки используйте короткую цепочку: источник энергии → работа или теплообмен → предмет → изменение внутренней энергии. Для усложнения сравните быстрое и медленное сжатие до одного объёма.

Дополнительный баланс со знаком работы

Ученическому ядру достаточно словесного учёта. Дополнительная запись для закрытой системы с неизменной энергией движения и положения: ΔU = A + Q. Здесь A — работа над системой, положительная при передаче энергии ей; Q — энергия, полученная через теплообмен, положительная при поступлении. Работа системы и отвод теплоты имеют отрицательные вклады. Если A обозначает работу самой системы, запись другая: ΔU = Q − A. Конвенцию нельзя менять по ходу примера.

Для движущегося или поднимающегося целого тела сначала учитывают также изменение макроскопической кинетической и потенциальной энергии; всю внешнюю работу нельзя автоматически приравнять к ΔU. Работа и теплота характеризуют процесс передачи, а U — состояние. Масса, состав и выбранное начало отсчёта должны быть согласованы при сравнениях абсолютных U. Для школьных задач предпочтительны изменения U.

Сравнение чашки до и после

Исходно чашка стоит на столе: v = 0 относительно стола, h = 0 от уровня стола, вода при 20 °C. При разгоне конечная скорость 2 м/с, температура остаётся 20 °C; внутреннее состояние воды неизменно. При подъёме на 1 м начальная и конечная скорости равны нулю, вода остаётся при 20 °C. Потенциальная энергия относится к системе «чашка с водой + Земля»; в выводе об U выбранным телом является вода. В движении и подъёме идеализация исключает трение, удары, перемешивание, деформацию и теплообмен; масса, состав и фаза воды сохраняются. Энергию движения целиком не смешивают с тепловым движением частиц.

В нагревании вода получает энергию от подставки при 60 °C; показан выбранный момент с температурой воды 40 °C. Чашка покоится на той же высоте; количество воды, состав и фаза сохраняются. Время нагревания и конечная равновесная температура не вычисляются. Абсолютное U воды в джоулях не задано: определяют качественное изменение. Для движения и подъёма неизменность U следует из сохранения внутреннего состояния, а не из универсального правила об одной температуре.

Численная модель воздуха

Система — фиксированная порция сухого идеального воздуха в закрытом цилиндре. T₀ = 293,15 K, V₀ = 100 условных единиц; C = V₀/V от 1 до 2; γ = 1,4 в выбранном диапазоне. При плавном обратимом сжатии и пренебрежимо малом теплообмене T = T₀C^γ−1. Численные отношения температур используют K. Для C = 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2 получаются соответственно 20,00; 47,37; 71,62; 93,55; 113,66 °C.

Это расчёт состояния газа, не температура корпуса настоящего насоса. Быстрое сжатие само по себе не доказывает обратимость. Трение, утечки, стенки, клапаны и тепловая инерция прибора исключены. Масса газа не задана, поэтому энергия в Дж и сила на поршне не вычисляются. Очень медленный вариант предполагает эффективный обмен с большим резервуаром при 20 °C: T = 293,15 K, U идеального газа постоянно, полученная работой энергия уходит теплообменом. Сброс возвращает модель к исходному состоянию, а не изображает мгновенное реальное охлаждение.

Сравниваются два независимо рассчитанных процесса от одинаковых 20 °C и начального объёма. Переключение режима при выбранном сжатии сравнивает результаты этих опытов, а не моделирует мгновенное охлаждение или нагрев одного уже сжатого газа. Эти идеальные процессы не устанавливают универсальный диапазон температур настоящего насоса с клапанами, потоком массы, трением и стенками.

Численная модель торможения

m = 80 кг — общая масса велосипедиста и велосипеда. Первый ползунок задаёт начальную скорость v_до от 0 до 10 м/с; второй — скорость после торможения v_после от 0 до v_до. Исходная поступательная энергия E_до = 40v_до², оставшаяся E_после = 40v_после²; в Дж. Переданная тормозам и окружению энергия E_до − E_после. Высота постоянна, педалирования нет; вращение колёс, сопротивление воздуха и качение исключены. При снижении скорости с 6 до 3 м/с: 1440 Дж до, 360 Дж после, 1080 Дж передано. При полной остановке с 6 м/с передано 1440 Дж; при равных начальной и конечной скоростях — 0 Дж.

Речь о движении всей системы, а не только колеса. При начальном v = 0 обе энергии выбранного движения нулевые; это не означает U = 0. Удвоение начальной скорости даёт четырёхкратную переданную энергию для двух полных остановок; при произвольных конечных скоростях нужно сравнивать разности квадратов. Доля энергии в одном диске и его температура не определены.

Охлаждение и фазовый переход

Расширение охлаждает выбранную фиксированную порцию газа, совершающую работу на поршне с грузом при малом притоке энергии теплообменом. Показаны поднятый груз, больший объём и качественное понижение температуры, без заданных численных показаний. Не переносить вывод на свободное расширение идеального газа в вакуум или любой выпуск через клапан; это другие условия. Плавление — только качественный пример различия U и температуры. Для чистого вещества при постоянном давлении температура фазового равновесия может сохраняться. Не объяснять любой фазовый переход универсальным увеличением расстояний: вода при плавлении становится плотнее льда.

Настоящий опыт и данные модели

Использование исправного насоса необязательно; учитель соблюдает инструкцию изготовителя и ограничение давления. Для сравнения корпуса берут один и тот же участок, правильно установленный датчик, начальные условия и повторные показания. На температурах газа из модели не основывают способ касания. Корпус не равен газу; слабое или отсутствующее изменение честно фиксируют. Закрытые стеклянные сосуды под давлением, летящие пробки, эфир, огонь и удары по металлу не являются заданиями ученика.

Факты и источники для проверки

Joule, On the Mechanical Equivalent of Heat, 1850; Rumford, исследование нагрева трением, 1798; NASA: compression; NASA: условия модели газа; NASA: energy and work; U.S. DOE: regenerative braking.

Исторические изображения — авторские реконструкции. Двадцать падений — конкретная процедура Джоуля в опубликованной серии, а не универсальное число любого опыта. 2 ч 30 мин — результат описанного опыта Румфорда, не время кипячения произвольной воды трением. Для рекуперации не вводить универсальный процент и не утверждать, что мотор физически вращается назад. Передача энергии воде у Румфорда проходила через нагретый металл; различие двух путей — полезный вопрос для обсуждения.