Температура остановилась. Нагрев продолжается

Spectrum · 11 · ПОЛНОЕ ЧТЕНИЕ

01. Почему нагрев не всегда повышает температуру

Представь лёд, вынутый из морозильника. Сначала он нагревается до 0 °C. Затем появляется вода, но температура смеси некоторое время остаётся около 0 °C. Нагреватель продолжает передавать энергию. Эта энергия нужна для перехода из твёрдого состояния в жидкое. Когда последний лёд растает, дальнейшая передача теплоты начнёт повышать температуру воды. Один термометр не показывает, сколько энергии уже получил образец: нужно знать также массу и состояние вещества.

02. Плавление и кристаллизация

Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое. Кристаллизация — образование кристаллического твёрдого тела из жидкости. При плавлении вещество получает энергию; при кристаллизации оно отдаёт энергию другим телам. Вода при этом остаётся водой: молекулы H₂O не превращаются в другое вещество. Эти процессы отличаются от горения и других химических реакций. Слово «затвердевание» шире: оно описывает появление твёрдого состояния, в том числе у материалов, которые не образуют кристаллы.

03. Когда температура остаётся постоянной

В нашей модели чистый лёд и жидкая вода находятся в тепловом равновесии при обычном атмосферном давлении. Пока в образце есть обе фазы, плавление или кристаллизация происходят при 0 °C. Фаза — часть вещества с определённым состоянием и свойствами: здесь твёрдый лёд и жидкая вода. У разных веществ температура перехода разная. Примеси, изменение давления и отсутствие равновесия могут изменить картину. Поэтому фраза «вся вода всегда замерзает точно при нуле» неверна.

04. Что происходит с частицами

В кристалле частицы образуют упорядоченную структуру и совершают тепловое движение около своих положений. В жидкости строгий порядок на больших расстояниях отсутствует; частицы могут менять соседей и перемещаться. При плавлении перестраивается взаимодействие между частицами. Внутренняя энергия увеличивается, хотя температура может оставаться той же. Ноль градусов Цельсия не означает прекращения движения молекул. Точки в схеме условно обозначают молекулы, а линии — порядок расположения, не связи внутри молекулы воды.

05. Три участка графика нагрева

По вертикали графика отложена температура, по горизонтали — теплота, полученная образцом. Первый наклонный участок соответствует нагреву льда от −20 до 0 °C. Горизонтальный участок соответствует плавлению при 0 °C: доля воды растёт. Второй наклонный участок соответствует нагреву уже жидкой воды. Горизонтальная ось здесь не время. Точки получены расчётом, а не независимым измерением. Для графика температуры от времени нужно дополнительно знать, как быстро образец получает энергию.

06. Удельная теплота плавления

Удельная теплота плавления λ показывает, сколько теплоты нужно для полного плавления 1 кг вещества, уже находящегося при температуре плавления. Единица λ — Дж/кг; удобно использовать кДж/кг. В учебных расчётах этого урока для льда принято λ = 340 000 Дж/кг = 340 кДж/кг. Это округлённое значение: в более точных таблицах встречается около 334 кДж/кг. Внутри одной задачи нужно использовать данное значение последовательно, а не заменять его посреди расчёта.

07. Формула Q = λm

Для плавления массы m при температуре плавления требуется Q = λm. Здесь m выражена в килограммах, Q — в джоулях, если λ дана в Дж/кг. Например, для 100 г льда при 0 °C: m = 0,1 кг; Q = 340 000 × 0,1 = 34 000 Дж = 34 кДж. Формула не включает предварительный нагрев холодного льда и последующий нагрев воды. Обратная запись m = Q/λ позволяет найти массу растаявшего вещества.

08. Если растаяла только часть

Пусть 200 г льда при 0 °C получили 34 кДж. Для полного плавления нужно 68 кДж, поэтому растает только 100 г: m = 34/340 = 0,1 кг. Останутся 100 г льда и 100 г воды при 0 °C. Температура не равна 50 °C и не составляет «половину температуры». Половина относится к массе растаявшего образца. При сохранении вещества общая масса равна сумме массы льда и массы воды.

09. Нагрев льда тоже требует энергии

Холодный лёд нужно сначала довести до температуры плавления. Для этого применяется Q₁ = cльда m(0 − Tнач). В модели cльда = 2100 Дж/(кг·°C), приближённо постоянно. Для 200 г льда от −20 до 0 °C требуется 2100 × 0,2 × 20 = 8400 Дж = 8,4 кДж. Эти 8,4 кДж повышают температуру; они ещё не расходуются на плавление. Равенство температуры нулю само по себе не означает, что весь лёд уже превратился в воду.

10. Пример из трёх этапов

Нужно получить воду при 20 °C из 200 г льда при −20 °C. Сначала нагреваем лёд: Q₁ = 8,4 кДж. Затем плавим его: Q₂ = 340 × 0,2 = 68 кДж. Наконец нагреваем воду: Q₃ = 4200 × 0,2 × 20 = 16,8 кДж. Всего Q = 8,4 + 68 + 16,8 = 93,2 кДж. Масса остаётся 0,2 кг. Здесь рассчитана теплота образца; нагрев сосуда и потери не включены.

11. Кристаллизация отдаёт энергию

Чтобы заморозить воду, нужно отвести от неё тепло. При кристаллизации 100 г воды при 0 °C окружающие тела получают 34 кДж. Величина отданной теплоты положительна; изменение энергии самой воды отрицательно. Пока образуются кристаллы и присутствует жидкость, температура равновесной смеси остаётся 0 °C. После полного замерзания дальнейший отвод энергии понижает температуру льда. Если тепло не отводить, одно достижение 0 °C не обеспечивает полного замерзания.

12. График охлаждения

В обратном опыте сначала вода охлаждается от 20 до 0 °C, затем замерзает при 0 °C, затем охлаждается лёд до −20 °C. По горизонтали отложена положительная величина отведённой теплоты. Для 200 г это 16,8 кДж, затем ещё 68 кДж, затем ещё 8,4 кДж. В итоге отведено 93,2 кДж. Первые две кривые похожи, но теплота передаётся в противоположных направлениях. В модели не учитывается переохлаждение.

13. Температура перехода зависит от вещества

У льда температура плавления около 0 °C, у олова — 232 °C, у алюминия — 660 °C при обычном давлении. В таблице урока λ равна соответственно 340, 59 и 390 кДж/кг. Температура плавления и теплота плавления — разные характеристики: первая указывает температуру перехода, вторая — энергию на килограмм. В сравнении образцы уже доведены до своих температур плавления. Это виртуальный расчёт, а не инструкция плавить металл дома.

14. Кристаллические и аморфные тела

В кристаллическом теле порядок расположения частиц повторяется на больших расстояниях. У чистого кристаллического вещества при заданном давлении есть определённая температура плавления. Аморфное тело, например обычное стекло, не имеет такого дальнего порядка. При нагревании стекло постепенно размягчается, и его вязкость уменьшается; одна температура не описывает весь переход так, как у чистого льда. У стекла есть технологические температуры размягчения, но это не та же характеристика, что равновесная температура плавления кристалла.

15. Переохлаждённая вода

Иногда жидкая вода сохраняется при температуре ниже 0 °C. Чтобы началась кристаллизация, нужны условия для образования первых кристаллов — центров кристаллизации. В достаточно чистой воде их может не хватать. Переохлаждённые капли в тумане способны замёрзнуть на холодной поверхности, образуя ледяной налёт. При кристаллизации выделяется теплота; температура образца может подняться. Поэтому реальная кривая с переохлаждением отличается от идеальной школьной площадки. Переохлаждение не моделируется численно в основном опыте.

16. Соль и давление меняют условия

Раствор соли замерзает иначе, чем чистая вода: температура начала замерзания может быть ниже 0 °C. По мере образования льда состав оставшейся жидкости меняется, поэтому постоянную площадку чистой воды нельзя переносить на любой раствор. Давление тоже влияет на плавление. Для обычного льда увеличение давления вблизи условий его плавления понижает температуру перехода; для многих других веществ картина иная. В заданиях урока вода чистая, давление постоянно, а эти эффекты рассматриваются отдельно.

17. Как используют теплоту плавления

Ледяной накопитель для охлаждения здания создаёт лёд заранее. Позже лёд тает и поглощает тепло от циркулирующей жидкости. Это позволяет перенести часть нагрузки холодильной установки на другое время. Похожая причина помогает ледяным пакетам поглощать тепло в изолированном контейнере. Сам лёд не «производит холод»: энергия переходит от более тёплых тел к нему. Продолжительность охлаждения зависит также от количества льда, теплоизоляции и внешних условий; одна λ не задаёт время.

18. Как провести наблюдение и избежать ошибок

В школьном опыте под руководством учителя используют дроблёный лёд, сосуд и термометр. Измерительную часть помещают в смесь, не прижимая к нагреваемой стенке или дну. Отмечают температуру и наличие льда, наблюдают после мягкого перемешивания. Неравномерность нагрева и запаздывание термометра могут исказить показания. Наблюдение не определяет λ без измерения массы и переданной энергии. На сайте показан расчётный опыт, а не реальные отсчёты ученика. Не путай остановку роста температуры с прекращением теплообмена.

Проверь себя

1. Что меняется, пока лёд тает при 0 °C?

Увеличивается масса воды и внутренняя энергия образца; масса льда уменьшается. Температура равновесной смеси остаётся той же.

2. Плавление создаёт новое вещество?

Нет. Лёд и жидкая вода состоят из молекул H₂O. Меняется состояние и взаимное расположение молекул.

3. Сколько теплоты нужно 50 г льда при 0 °C для полного плавления?

50 г = 0,05 кг. Q = 340 × 0,05 = 17 кДж.

4. Сколько льда при 0 °C растает от 34 кДж?

m = 34/340 = 0,1 кг = 100 г, если льда изначально не меньше этой массы.

5. Можно ли применить только Q = λm к льду при −20 °C?

Нет. Сначала нужно добавить теплоту нагрева до 0 °C, рассчитанную по Q = cmΔT.

6. 200 г льда при −20 °C получили 8,4 кДж. Что получилось?

Лёд нагрелся до 0 °C, но ещё не растаял. Эти 8,4 кДж израсходованы на повышение температуры.

7. Тот же образец получил всего 42,4 кДж. Что в сосуде?

8,4 кДж нагрели лёд, а 34 кДж растопили 100 г. В сосуде 100 г льда и 100 г воды при 0 °C.

8. Сколько энергии нужно тому же образцу до воды при 20 °C?

8,4 + 68 + 16,8 = 93,2 кДж. Последние 16,8 кДж нагревают жидкую воду.

9. Что означает горизонтальный участок графика?

Температура постоянна. В данном опыте идёт фазовый переход, но это устанавливают также по наличию обеих фаз и теплообмену.

10. Почему на графике нет минут?

Показана температура в зависимости от полученной или отведённой теплоты. Скорость теплопередачи и время не заданы.

11. При замерзании вода получает или отдаёт энергию?

Отдаёт. При замерзании 100 г воды при 0 °C отводится 34 кДж.

12. 100 г воды при 20 °C нужно превратить в лёд при 0 °C. Сколько теплоты отвести?

Сначала 8,4 кДж на охлаждение воды, затем 34 кДж на кристаллизацию. Всего 42,4 кДж.

13. При 0 °C молекулы остановились?

Нет. Тепловое движение продолжается и во льду, и в воде. Ноль Цельсия не является абсолютным нулём.

14. Чем λ отличается от температуры плавления?

λ — энергия на килограмм, Дж/кг. Температура плавления — температура перехода, °C.

15. Что требует больше теплоты: 100 г льда или 100 г олова, уже при своих температурах плавления?

Лёд: 34 кДж против 5,9 кДж у олова. Более высокая температура плавления не обязательно означает большую λ.

16. Почему стекло нельзя описать той же площадкой, что чистый лёд?

Обычное стекло аморфно. Оно постепенно размягчается; технологическая температура размягчения не равна температуре плавления кристалла.

17. Вода ниже 0 °C обязательно уже лёд?

Нет. Возможно переохлаждение; раствор соли тоже может оставаться жидким ниже 0 °C. Важны состав и условия.

18. Лёд производит холод в накопителе?

Нет. Лёд при плавлении поглощает тепло от более тёплой жидкости. Для создания льда холодильная установка заранее отвела энергию.

19. Какова масса воды после плавления 200 г льда без потерь вещества?

200 г. Объём может измениться, но масса сохраняется.

20. Достаточно ли λ, чтобы сказать, за сколько минут растает лёд?

Нет. Нужны масса, начальная температура и скорость поступления теплоты с учётом условий и потерь.

Учителю

Два занятия: первое — основной опыт, график и объяснение через частицы; второе — расчёты, охлаждение, ограничения модели и игра. Предварительные знания: количество теплоты, удельная теплоёмкость, килограммы и килоджоули. Цели: отличать нагрев от фазового перехода, читать график T(Q), сохранять массу и составлять сумму этапов. Признак понимания: ученик при 0 °C спрашивает, остался ли лёд и в каком направлении идёт тепло. Сначала сравните состояния 8,4; 42,4; 76,4 и 93,2 кДж для 200 г. Для облегчения дайте готовые формулы каждого этапа, для усложнения предложите обратный расчёт массы или частичное замерзание. Не приравнивайте среднюю температуру к любому локальному показанию: обсудите перемешивание и место датчика. λ = 340 кДж/кг — принятое округление, c льда = 2100, c воды = 4200 Дж/(кг·°C). Нагрев сосуда, потери, испарение, переохлаждение и изменения давления в численных моделях исключены. Графики по энергии не доказывают линейность по времени. Реальное наблюдение со льдом можно провести в школе; сайт не удостоверяет выполненную лабораторную работу. Работа с горячим металлом и стеклом показана только как применение, а не домашний опыт.

Словарь RU / EN