Кюри, Резерфорд и Бор: радиоактивность и строение атома

1. Как исследовать то, чего не видно

Атом слишком мал для обычного светового микроскопа. Однако он взаимодействует с веществом, электрическими полями и светом. Эти взаимодействия можно измерить. На основании измерений учёные создают модель: описание, которое объясняет результаты и позволяет предсказывать новые.

В этом уроке соединены три разные задачи. Мария и Пьер Кюри исследовали радиоактивные вещества. Эрнест Резерфорд объяснил сильное рассеяние некоторых альфа-частиц маленьким положительным ядром. Нильс Бор связал линии спектра водорода с определёнными энергиями атома. Каждый следующий шаг отвечал на вопрос, который предыдущая модель ещё не решала.

Различайте наблюдение и объяснение. «Некоторые частицы отклонились назад» — результат наблюдения. «Положительный заряд сосредоточен в маленьком ядре» — объясняющая модель. Программная схема показывает следствия её правил; сама по себе она не является новым экспериментальным доказательством.

2. Атом, ядро и электрон

В современном описании атом состоит из положительного ядра и электронов с отрицательным зарядом. В нейтральном атоме общий отрицательный заряд электронов компенсирует положительный заряд ядра. Число протонов определяет химический элемент: один протон — водород, два — гелий, 79 — золото.

В ядре обычно есть протоны и нейтроны. У самого распространённого изотопа водорода ядро содержит только один протон. Изотопы одного элемента имеют одинаковое число протонов и разное число нейтронов. Это современное объяснение: нейтрон был открыт Джеймсом Чедвиком в 1932 году, позднее обсуждаемых опытов.

Характерный размер атома — порядка 10⁻¹⁰ м, ядра — порядка 10⁻¹⁵–10⁻¹⁴ м. Масштабы зависят от элемента. Почти вся масса сосредоточена в ядре. Большое пространство между ядром и областью электронов не означает, что вещество легко проницаемо для любого предмета: взаимодействуют электрические заряды и квантовые состояния.

3. Что называют радиоактивностью

Радиоактивность — самопроизвольное превращение нестабильных ядер, сопровождаемое испусканием частиц или излучения. В результате меняется состояние ядра; при некоторых видах распада меняется и химический элемент. Обычная химическая реакция главным образом перестраивает электронные связи, поэтому радиоактивный распад не является горением или обычной химической реакцией.

• Альфа-излучение: из ядра выходит альфа-частица — ядро гелия из двух протонов и двух нейтронов. Заряд частицы положительный.
• Бета-излучение: испускается электрон или позитрон при превращении частиц внутри ядра. Такой электрон не просто вылетает с электронной оболочки. Процесс сопровождается также нейтрино или антинейтрино.
• Гамма-излучение: ядро испускает фотон высокой энергии, переходя в состояние с меньшей энергией. Фотон не имеет электрического заряда.

Излучение нельзя надёжно распознать по цвету минерала. На уроке используются только безопасные программные модели. Реальные радиоактивные источники не подходят для самостоятельных домашних опытов.

4. Что измеряли Кюри

В 1896 году Анри Беккерель обнаружил излучение солей урана. Мария Кюри стала систематически сравнивать вещества. Излучение ионизировало воздух: создавало заряженные частицы, благодаря которым воздух лучше проводил электрический ток. Электрические измерения позволяли сравнивать активность образцов, даже когда глаз ничего не замечал.

Урановая руда оказалась активнее, чем ожидалось по содержанию урана. Кюри предположили наличие других радиоактивных элементов. Они разделяли вещество химическими способами, повторно измеряли активность полученных частей и искали, где сосредоточен источник излучения. В 1898 году были объявлены полоний и радий. Важно не смешивать объявление нового элемента, получение его соединений и выделение чистого металла: это разные этапы многолетней работы.

Наблюдение избыточной активности не сообщало сразу название или строение нового элемента. Оно давало основание для дальнейшей проверки. Это хороший пример того, как неожиданный результат измерения становится исследовательским вопросом.

5. Люди и открытия: интересные факты

Полоний получил название в честь Польши, родины Марии. Радий назван по латинскому корню, связанному с лучом. Имена элементов сохраняют часть истории открытия, но название не определяет физические свойства вещества.

Мария стала первым человеком с двумя Нобелевскими премиями: по физике в 1903 году вместе с Пьером и Беккерелем, по химии — в 1911 году. Во время Первой мировой войны она организовала мобильные рентгеновские группы. Эти аппараты помогали врачам исследовать ранения. Рентгеновская трубка создаёт излучение электрическим способом, а не за счёт распада радия.

Резерфорд получил Нобелевскую премию по химии в 1908 году за исследования распада элементов и радиоактивных веществ. Ядерную модель он предложил позже, в 1911 году. Бор представил свою модель в 1913 году, а премию по физике получил в 1922 году. Дата премии не обязательно совпадает с датой самого известного открытия.

6. Период полураспада: закономерность и случайность

Момент распада отдельного ядра заранее неизвестен. Для большого числа одинаковых независимых ядер существует устойчивый закон. Период полураспада T½ — время, за которое ожидаемое число не распавшихся ядер уменьшается вдвое. Вероятность сохраниться в течение одного такого периода для отдельного ядра равна ½. Уже прожитое время не запускает обратный отсчёт до обязательного распада.

N(t) = N₀ · 2^−t/T½

Здесь N₀ — начальное число ядер, t — прошедшее время, N(t) — ожидаемое число ещё не распавшихся ядер. После двух периодов остаётся в среднем четверть, после трёх — одна восьмая. Число распадов в секунду называют активностью; единица беккерель соответствует одному распаду в секунду.

В исследовании по 128 условных ядер в группах A и B. Для каждой группы задан отдельный набор псевдослучайных времён распада. После одного периода ожидается 64 ядра, но конкретная маленькая группа может дать другой результат. После трёх периодов ожидается 128/8 = 16. Крестик означает, что исходное нестабильное ядро уже распалось, а не что вещество бесследно исчезло.

Задача: сколько ожидается из 800 ядер после двух периодов?

800 → 400 → 200. Получено ожидаемое число, а не обещание ровно 200 в любом отдельном опыте. Время нужно знать в периодах данного изотопа: два часа и два периода — не одно и то же.

7. Опыт с фольгой и маленькое ядро

В 1909 году Гейгер и Марсден исследовали рассеяние альфа-частиц под руководством Резерфорда. Частицы проходили через тонкие металлические фольги; их обнаруживали по вспышкам на экране. Большинство меняло направление мало. Некоторые отклонялись на большие углы, даже обратно к источнику. Тонкая фольга нужна, чтобы уменьшить число последовательных взаимодействий.

Модель с положительным зарядом, равномерно распределённым по всему атому, не объясняла большие отклонения удовлетворительно. В 1911 году Резерфорд предложил сосредоточить большой положительный заряд и основную массу в очень маленьком ядре. Большинство частиц проходит далеко от него и отклоняется слабо. Редкие близкие пролёты испытывают сильное электрическое отталкивание.

Частица не обязана удариться о поверхность ядра, чтобы развернуться. Электрическая сила действует на расстоянии. В нашем расчёте альфа-частица положительная, ядро золота тоже положительное: они отталкиваются. Такой опыт говорит о концентрации заряда и массы, но сам по себе не является фотографией протонов и нейтронов.

8. Как устроен расчёт рассеяния

Прицельный параметр b — расстояние между исходной прямой движения частицы и центром ядра. Это не минимальное расстояние в самом пролёте: отталкивание изменяет траекторию раньше сближения. При b = 0 частица направлена на центр, но останавливается и разворачивается на расстоянии.

В модели энергия альфа-частицы E = 6 МэВ, заряд 2e, заряд ядра золота 79e. Один электронвольт — энергия, которую заряд e получает при прохождении разности потенциалов один вольт. МэВ — миллион электронвольт; фемтометр — 10⁻¹⁵ метра.

θ = 2 arctan(a/b), где a = K/(2E), K ≈ 1,44 · 2 · 79 МэВ·фм

Получаем a ≈ 18,96 фм. Для b = 300 фм отклонение около 7,2°, для b = 5 фм — около 150,5°. При b = 0 предел равен 180°. Численная схема показывает гиперболическую траекторию отталкивания. Ядро изображено увеличенным значком.

При движении на центр минимальное расстояние равно K/E ≈ 37,92 фм. Разворот происходит без касания ядра. Модель считает ядро неподвижной точкой и не описывает электроны, ядерные силы, многократное рассеяние, толщину фольги или реальные доли частиц в разных направлениях. Из одного выбранного b нельзя получить частоту редких событий в настоящем опыте.

9. От ядра к разрешённым энергиям

Ядерная модель объяснила рассеяние, но не дала полного ответа о поведении электронов и спектре. В классическом описании электрический заряд на круговой орбите должен излучать энергию. Почему тогда атом устойчив? Почему он испускает свет определённых длин волн?

В 1913 году Бор предложил историческую модель для водорода: разрешены определённые состояния, а свет связан с переходами между ними. В разрешённом стационарном состоянии атом не испускает свет непрерывно. При переходе в состояние с меньшей энергией испускается фотон; его энергия равна разности энергий состояний.

Для поглощения нужно обратное изменение: атом получает энергию и переходит выше, если энергия соответствует разрешённому переходу. Внешний источник сначала возбуждает атомы газоразрядной трубки; затем они могут отдавать энергию в виде света. Наш интерактив начинается уже с выбранного возбуждённого состояния и не моделирует работу электрического источника.

10. Формулы и разобранный пример спектра

В простейшем расчёте водорода энергия уровня с номером n равна Eₙ = −13,6/n² эВ. Отрицательный знак означает связанность электрона: нулём выбрана энергия свободного электрона вдали от ядра. При увеличении n энергия растёт, приближаясь к нулю. Расстояния между соседними уровнями уменьшаются.

Eфотона = Eверх − Eниз = hν = hc/λ

h — постоянная Планка, ν — частота света, c — скорость света, λ — длина волны. Для энергии в эВ и длины волны в нм удобно использовать hc ≈ 1239,84 эВ·нм. Большая энергия фотона соответствует большей частоте и меньшей длине волны.

Пример 3 → 2: E₃ ≈ −1,51 эВ, E₂ = −3,40 эВ. Разность около 1,89 эВ. Длина волны λ ≈ 1239,84/1,89 ≈ 656 нм. Это красная линия. Переход 4 → 2 даёт около 2,55 эВ и 486 нм. Переходы 5 → 2 и 6 → 2 дают примерно 434 и 410 нм. Все они относятся к серии Бальмера.

В модели использована округлённая энергия 13,6 эВ и длины волн в вакууме. Табличные спектральные данные точнее; длины волн в воздухе немного отличаются. На уровне этого урока сравниваются целые нанометры, а не тонкая структура отдельных линий. Высота линии на энергетической схеме показывает энергию, не расстояние электрона от ядра.

11. Где заканчивается историческая модель

Модель Бора помогла объяснить основные закономерности спектра водорода. Однако её нельзя без изменений применять к сложным атомам, химическим связям и всем деталям спектра. Современная квантовая теория описывает электрон состоянием и вероятностью обнаружения в разных областях, а не определённой дорожкой маленькой планеты.

Орбиталь — описание электронного состояния, связанное с пространственным распределением вероятности. Орбиталь не является классической орбитой. Круги в историческом рисунке и горизонтальные линии на энергетической схеме служат разным целям: первые изображают старую пространственную модель, вторые сравнивают энергии.

В камере Вильсона след возникает из капель на ионах, созданных заряженной частицей. След является результатом взаимодействия со средой. Он не показывает поверхность частицы. Также фотография светящейся трубки не равна спектру: прибор должен разделить свет по длинам волн.

12. Самопроверка и типичные ошибки

«Через два периода все ядра обязаны распасться». Как исправить?

После двух периодов ожидается четверть исходных не распавшихся ядер. Период не является временем жизни каждого ядра. В конкретной малой группе число может отличаться от среднего.

«Большое отклонение означает удар о твёрдый шарик». Что упущено?

Электрическое отталкивание действует на расстоянии. В расчёте движение точно на центр разворачивается примерно в 38 фм от него без касания. Наблюдение связано с концентрацией заряда, а не с обязательным механическим ударом.

Какая линия короче по длине волны: 3 → 2 или 6 → 2?

6 → 2. Нижний уровень одинаков, верхний в случае n = 6 имеет большую энергию. Фотон получает большую разность энергий, поэтому его длина волны меньше: примерно 410 нм вместо 656 нм.

Что доказала бы зелёная подсветка минерала на рисунке?

Ничего о радиоактивности. Подсветка — художественный приём. Для обнаружения излучения нужны измерения подходящим прибором, а не оценка цвета.

В итоговом задании правильны три связи: распад и вероятность; большие отклонения и маленькое положительное ядро; спектральные линии и разрешённые разности энергий. Показанные программой числа помогают проверить рассуждение, но не заменяют исторические экспериментальные данные.

13. Учителю: план двух занятий

Цели: ученик различает атом и ядро, объясняет смысл периода полураспада, связывает рассеяние с концентрацией заряда и спектр с разностями энергий. Запоминание всех дат не является основным результатом.

Первое занятие, 35–45 минут: обсудите способы исследования невидимого объекта; рассмотрите историю измерений Кюри. До запуска попросите предсказать, обязаны ли две группы дать одинаковое число. Пройдите несколько шагов в A и B, отделите ожидаемое среднее от конкретного результата. Перейдите к наблюдениям Гейгера и Марсдена и сравнению близкого и далёкого пролётов.

Второе занятие, 35–45 минут: восстановите вывод о ядре. Обсудите, какие вопросы он ещё не решает. Получите четыре спектральные линии. Попросите объяснить порядок их длин волн, не подставляя числа в формулу. Затем разберите пример 3 → 2 и исторические ограничения модели Бора. Завершите итоговой самопроверкой.

Признаки понимания: ученик не приписывает каждому ядру таймер; различает b и расстояние наибольшего сближения; объясняет разворот силой, действующей на расстоянии; читает энергетическую схему как энергии; не называет спектр фотографией электронов.

Облегчение: не выводить формулу рассеяния; сравнить три готовых случая и две линии. Усложнение: рассчитать остаток после дробного числа периодов; найти b для угла 90°; сравнить энергии переходов на другой нижний уровень. Обсудить, почему от одной траектории нельзя перейти к статистике всего пучка.

Распределяйте работу в парах: один ученик управляет, второй заранее формулирует прогноз и объясняет результат; затем роли меняются. Неподключённые видео и 3D не являются обязательными для прохождения. Все понятия и расчёты доступны в чтении. Не предлагайте самостоятельный поиск или использование радиоактивных материалов.