Бернулли и Жуковский: воздух и подъёмная сила

1. Три вопроса о полёте

Посмотрите на планер. У него может не быть работающего двигателя, но крылья всё равно помогают ему лететь. Главное: планер движется относительно воздуха. Во время полёта он постепенно теряет высоту или использует восходящие воздушные потоки. Запас энергии не появляется из ничего.

В уроке мы ответим на три вопроса. Что происходит с воздухом в узком проходе? Как давление с двух сторон создаёт силу? Почему сильнее наклонить крыло — не всегда лучше?

Сначала сравните картинки и результаты опытов. Вычислять ничего не обязательно. Дополнительные формулы и два примера собраны в раскрываемом разделе «Расчёты по желанию». Его можно пропустить и всё равно понять основную тему.

2. Какая сила удерживает самолёт

Воздух взаимодействует с крылом и действует на него с силой. Часть этой силы, направленная поперёк набегающего потока, называется подъёмной силой. В обычном горизонтальном полёте без крена она направлена вверх. Сила тяжести действует вниз.

Когда самолёт летит горизонтально с постоянной скоростью, подъёмная сила уравновешивает силу тяжести. Самолёт не остаётся в воздухе из-за отсутствия сил: силы есть, но их действия уравновешены.

Воздух также мешает движению вперёд. Это сопротивление воздуха. Двигатель создаёт тягу, которая помогает его преодолевать. Крыло, двигатель и сила тяжести выполняют разные роли.

При крене подъёмная сила наклоняется вместе с самолётом. Поэтому точное направление этой силы связано с потоком воздуха, а не всегда с вертикалью.

3. Бернулли: от медицины к движению воздуха

Даниил Бернулли (1700–1782) исследовал движение жидкостей и газов. Его имя связано с объяснением того, как скорость течения, давление и высота связаны между собой. В нашем уроке труба горизонтальна, поэтому влияние изменения высоты рассматривать не нужно.

Бернулли изучал медицину. Вопросы о движении крови помогли ему связать устройство организма с механикой жидкости. Это хороший пример того, как задача из одной области приводит к открытию в другой.

В 1725–1733 годах он работал в Санкт-Петербурге и сотрудничал с Леонардом Эйлером. В 1738 году вышла его книга «Гидродинамика». В ней рассматривалось не только течение воды, но и давление газа: Бернулли связывал его с движением частиц.

4. Почему воздух ускоряется в узком проходе

Представьте поток людей в коридоре, который сужается. Чтобы за секунду через узкое место прошло столько же людей, сколько через широкое, им пришлось бы двигаться быстрее. Для воздуха в нашей модели действует похожая связь между шириной прохода и скоростью.

Вентилятор поддерживает одинаковую подачу воздуха. Поток не может просто накопиться в середине трубы: сколько воздуха вошло, столько же должно выйти. Поэтому в более узком проходе воздух движется быстрее.

При сужении вдвое скорость в этой модели возрастает с 20 до 40 метров в секунду. Запоминать числа не нужно. Главное — заметить направление изменения: проход уже, скорость больше.

В этой горизонтальной трубе при таких условиях давление в узком месте ниже. Речь о давлении, которое воздух оказывает на стенки и передаёт манометру. Объяснение основано на сохранении энергии потока.

У модели есть границы: подача воздуха постоянна, его сжатием и трением пренебрегаем. Нельзя превращать результат в правило «любой быстрый воздух всегда имеет низкое давление». В реальном приборе важны устройство вентилятора, потери и другие условия.

5. Манометр: давление становится видимым

Манометр — прибор для измерения давления или разности давлений. В нашем опыте это прозрачная U-образная трубка с водой. Один её конец соединён с широкой частью канала, другой — с узкой.

Если давления одинаковы, вода стоит на одном уровне в обоих коленах. Если с одной стороны давление больше, воздух сильнее нажимает на воду. В этом колене вода опускается, а в другом поднимается.

Поэтому вода выше со стороны меньшего давления. В опыте с сужением это сторона узкого прохода. Чем сильнее отличаются давления, тем больше разница уровней. Сравнивайте именно высоты уровней, а не длину водяного столба по изгибу трубки.

6. Жуковский: птицы, крылья и испытания

Николай Егорович Жуковский (1847–1921) разрабатывал теорию подъёмной силы и способы описания формы крыла. Он помог связать математические расчёты с задачами авиаконструкторов.

Жуковский изучал парение птиц. Его интересовало, как взаимодействие с воздухом поддерживает полёт. Он исследовал и воздушные винты: их лопасти тоже имеют профиль, но вращаются и создают тягу.

1 декабря 1918 года начал работу Центральный аэрогидродинамический институт — ЦАГИ. Жуковский стал его первым руководителем. В институте теория сочеталась с испытаниями моделей: предположение о хорошем крыле нужно было проверять опытом.

7. Воздух нажимает с обеих сторон

Давление показывает, насколько сильно газ или жидкость действует на единицу площади поверхности. Воздух нажимает не только снизу, но и сверху. Даже в неподвижном воздухе эти действия есть.

Во втором опыте показана горизонтальная пластина. Если давление с обеих сторон одинаково, силы уравновешены. Если снизу давление больше, общая сила направлена вверх. Если сверху больше — вниз.

Тёплые стрелки помогают сравнить действия воздуха. Более длинная стрелка означает более сильное давление. Голубая стрелка показывает результат их совместного действия. Это условная схема, а не фотография сил.

У настоящего крыла поверхность изогнута, и давление различается в разных местах. Для точного расчёта инженеры учитывают всю поверхность. Но основную мысль можно понять без расчётов: значение имеет, как воздух действует с обеих сторон.

8. Крыло и воздух действуют друг на друга

Подъёмную силу можно объяснить двумя связанными способами. Первый — посмотреть на давление воздуха по поверхности крыла. Второй — посмотреть, как крыло меняет движение воздуха.

Крыло, создающее подъёмную силу, отклоняет поток в среднем вниз. При этом воздух действует на крыло вверх. Здесь работает закон действия и противодействия. Силы на крыло и на воздух приложены к разным телам, поэтому они не отменяют друг друга на самолёте.

Эти способы описывают одно взаимодействие. Нельзя складывать «силу Бернулли» и «силу Ньютона» как две независимые добавки. Можно выбирать тот взгляд, который удобнее для объяснения или расчёта.

Воздух над крылом и под ним не обязан встретиться за крылом одновременно. Поэтому фраза «сверху путь длиннее, и воздух должен успеть» не объясняет полёт. Симметричный профиль тоже может создавать подъёмную силу, если наклонён к потоку.

9. Наклон крыла: найдите предел

Угол атаки — угол между направлением набегающего воздуха и условной прямой от передней до задней кромки крыла. Это не всегда угол самолёта к горизонту: воздух тоже может двигаться под углом.

В третьем опыте используется симметричный профиль NACA 0012 — форма поперечного сечения крыла. При почти нулевом угле подъёмная сила у него мала. Затем с увеличением угла сила растёт. Но после определённого предела она заметно уменьшается.

Попробуйте три отмеченных случая. При малом угле сила небольшая. Среди выбранных измерений наибольшая сила получена примерно при 16°. При ещё большем угле сила ниже. Этот угол относится к конкретному испытанию, а не ко всем самолётам.

Для удобства наибольший результат в подборке показан как 100%. Например, 57% означает примерно 57 сотых от этого результата при тех же условиях. Это не процент веса самолёта и не показатель безопасности.

График основан на открытых испытаниях Gregory и O’Reilly, опубликованных в 1970 году. Исходные точки приблизительно сняты с графика. В источнике приведён коэффициент подъёмной силы; при неизменных условиях отношение сил такое же, поэтому мы показываем понятную шкалу процентов. Соединяющая линия помогает читать данные, но не добавляет новых измерений.

10. Что такое срыв потока

При слишком большом угле воздух уже не обтекает верхнюю поверхность так же плавно. Поток заметно отрывается от неё, и подъёмная сила уменьшается. Это называют срывом потока.

Самолёт при этом не обязан остановиться, а подъёмная сила не обязательно становится нулевой. Важно, что её может оказаться недостаточно для нужного режима полёта. Угол срыва зависит от формы крыла и условий движения воздуха.

Поэтому инженер не выбирает крыло только по одному красивому числу. Он проверяет его поведение при разных скоростях, углах и условиях. В аэродинамической трубе закреплённую модель обдувают воздухом, а приборы измеряют силы. Дым помогает увидеть поток, но сам по себе не измеряет силу.

11. Короткий словарь

Поток воздуха

Движение воздуха относительно крыла или прибора.

Давление

Действие газа или жидкости на единицу площади поверхности.

Манометр

Прибор, который показывает давление или разность давлений.

Подъёмная сила

Часть силы от воздуха, направленная поперёк набегающего потока.

Профиль крыла

Форма поперечного сечения крыла.

Угол атаки

Наклон профиля крыла к набегающему потоку.

Срыв потока

Заметный отрыв потока от крыла, сопровождающийся потерей части подъёмной силы.

12. Четыре частые ошибки

• «На крыло давят только снизу». Давление действует с обеих сторон. Важна разница и её распределение.
• «Вода выше там, где давление больше». В U-образном манометре наоборот: большее давление опускает воду в своём колене.
• «Больше угол — всегда больше сила». Рост силы имеет предел. После срыва она может уменьшиться.
• «100% на графике — самолёт точно держится в воздухе». Это только максимум выбранных результатов одного испытания. Масса самолёта здесь не задана.

13. Проверьте себя словами

Почему воздух ускоряется в узком проходе?

Через него должно пройти столько же воздуха за секунду, сколько через широкий участок. В этой модели меньшая площадь прохода требует большей скорости.

Вода выше справа. Где давление меньше?

Справа. Большее давление слева сильнее нажимает на воду и поднимает её в правом колене.

Что изменится, если на пластину сверху нажимать сильнее, чем снизу?

Общая сила давления будет направлена вниз.

Почему крыло нельзя бесконечно наклонять?

При слишком большом угле поток отрывается от поверхности, и часть подъёмной силы теряется.

Как одним предложением объяснить роль крыла?

Крыло взаимодействует с набегающим воздухом: меняет его движение и испытывает силу, которая помогает удерживать самолёт в полёте.

14. Расчёты по желанию

Этот раздел — для тех, кто хочет перейти от наблюдений к числам. Он не нужен для выполнения заданий на основной странице.

Пример 1. Воздух в сужающейся трубе

Для неизменной подачи воздуха скорость обратно пропорциональна площади прохода:

v₂ = v₁ × A₁ / A₂

Здесь v — скорость, A — площадь поперечного сечения. Индекс 1 обозначает вход, 2 — узкое место. Если площадь стала вдвое меньше, скорость стала вдвое больше: вместо 20 м/с получаем 40 м/с.

Для горизонтального потока без заметного трения и сжатия падение давления можно найти по частному случаю уравнения Бернулли:

Δp = ρ × (v₂² − v₁²) / 2

Знак Δ означает разность: давление на входе минус давление в узком месте. Буква ρ — плотность воздуха. При плотности 1,2 кг/м³ получаем: 1,2 × (1600 − 400) / 2 = 720 Па. Это расчёт нашей модели, а не универсальное число для каждой трубы.

Пример 2. Сила на плоскую пластину

Если давление одинаково вдоль каждой стороны горизонтальной пластины, используем разницу между нижним и верхним давлениями:

F = Δp × S

F — общая сила давления, S — площадь пластины. Пусть снизу давление на 250 Па больше, а площадь равна 0,60 м². Получаем 250 × 0,60 = 150 Н вверх. Если давления поменять местами, такая же сила будет направлена вниз. Это простой пример с равномерными давлениями, не расчёт настоящего крыла.

15. Как провести занятие

Основной маршрут рассчитан на одно занятие примерно 40–50 минут, но темп можно менять. Начните с изображения планера и вопроса «что помогает ему держаться в воздухе?». Затем последовательно пройдите три исследования.

В каждом опыте ученик выбирает три отмеченных варианта, нажимает кнопку записи и отвечает на один вопрос. Во втором опыте нужен один ответ, а в итоговой проверке — три верных утверждения. Обязательного расчётного задания нет.

Просите объяснять результат коротко: «проход уже — скорость больше», «снизу давление больше — сила вверх», «слишком большой угол — сила уменьшается». После этого добавляйте условия и уточнения, чтобы простая фраза не превратилась в неверное правило.

Истории Бернулли и Жуковского помогают обсудить связь разных наук и роль испытаний. При необходимости выделите второе занятие на чтение, устройство манометра и два необязательных расчёта. Не требуйте запоминать угол около 16° как общую границу срыва.

Кнопка сброса отдельного опыта очищает его записи и ответ. Общий сброс очищает все три опыта и итоговый выбор. Переключение RU/EN сохраняет результаты текущего просмотра. После перезагрузки страницы исследования начинаются заново.

Иллюстрации и портреты — художественные реконструкции. Три 3D-сцены и два видео пока не подключены; текст и 2D-опыты доступны без них.