Как измерить массу?

Почему массу нельзя угадать по размеру, как она связана с изменением скорости и что на самом деле сравнивают весы.

Что такое масса

По внешнему виду нельзя надёжно определить массу тела. Пробковый и стальной шары могут иметь одинаковые размеры, но их массы будут различаться. И наоборот: тела разного размера могут иметь одну и ту же массу. Объём показывает, сколько пространства занимает тело, а масса характеризует другое его свойство.

Масса — физическая величина, характеризующая инертность тела. Её обозначают латинской буквой m. Основная единица массы в Международной системе единиц СИ — килограмм, сокращённо кг.

m = 250 г = 0,25 кг

m — обозначение массы, 250 — числовое значение в граммах, г — единица. При переводе в килограммы меняется число, но сама масса остаётся прежней.

В быту говорят «вес яблока — 200 граммов». В физическом описании здесь следует говорить о массе. Вес — другая величина, связанная с действием тела на опору или подвес; подробно мы рассмотрим её позже. В этом уроке измеряем массу и записываем результат в единицах массы.

Масса и инертность

Инертность проявляется при изменении скорости. Пустую тележку легче разогнать или остановить, чем такую же тележку с грузом. Сравнение имеет смысл, если воздействия одинаковы: одинаковая сила действует в течение одного и того же времени.

Чем больше масса, тем меньше изменение скорости при таком воздействии. Это относится и к разгону, и к торможению. Большая масса не означает, что тело обязательно движется медленно: тяжёлый поезд может быть быстрым. Речь идёт о том, насколько трудно изменить его скорость.

Не путай инерцию и инертность. Инерция — сохранение скорости при отсутствии результирующего воздействия других тел; инертность — свойство тела, которое характеризует его сопротивление изменению скорости. Мера инертности — масса.

На тело А массой 1 кг и тело Б массой 2 кг действует одна и та же постоянная сила 2 Н в течение 1 с. Изменения скорости равны соответственно 2 м/с и 1 м/с. В два раза большая масса дала в два раза меньшее изменение скорости.

Для учителя: расчётная модель полос

При постоянной результирующей силе вдоль одной прямой используем Δv = FΔt/m. На странице FΔt = 2 Н·с, поэтому Δv = 2/m в м/с, если масса введена в килограммах. Диапазон массы Б — от 0,5 до 4 кг. Это пояснение модели через второй закон Ньютона; заучивать эту формулу для освоения не требуется. Полосы отображают величину изменения скорости, а не путь или размеры тел.

Сравнение масс через взаимодействие

В предыдущем уроке два тела изменяли движение при взаимодействии. Если тела сначала покоились, затем оттолкнулись друг от друга, а внешнее воздействие за короткое время можно не учитывать, то тело большей массы приобретёт меньшую по модулю скорость. Например, две тележки разъезжаются после освобождения лёгкой пружины между ними.

Для такой пары модуль изменения скорости обратно пропорционален массе. В формулах ниже Δv означает именно величину изменения скорости; направления у тел противоположны.

m_А / m_Б = |Δv_Б| / |Δv_А|

Знак Δ («дельта») обозначает изменение величины. Если тело первоначально покоилось, величина изменения его скорости равна модулю конечной скорости.

Тележка А массой 0,6 кг после отталкивания получила скорость 0,8 м/с, а тележка Б — 1,2 м/с. Масса Б: 0,6 · 0,8 / 1,2 = 0,4 кг. Проверка смысла: Б изменила скорость сильнее и действительно имеет меньшую массу.

Здесь нельзя произвольно сравнивать скорости любых двух движущихся предметов. Нужны оговорённые условия: рассматриваем их взаимное действие, учитываем начальные скорости и можем пренебречь внешним воздействием за время опыта. Для обычного измерения массы пользоваться весами намного удобнее.

Килограммы, граммы, миллиграммы, тонны

Единицу выбирают так, чтобы запись была удобной: массу небольшого продукта часто выражают в граммах, человека — в килограммах, крупного груза — в тоннах. Для очень малых масс используют миллиграммы.

При переходе к меньшей единице числовое значение увеличивается: в одном килограмме тысяча граммов. При переходе к большей — уменьшается. Полезно проверять результат бытовым смыслом: 500 г — половина килограмма, а не 500 000 кг.

750 г = 750 : 1000 = 0,75 кг.
1,2 кг = 1,2 · 1000 = 1200 г.
25 мг = 25 : 1000 = 0,025 г = 0,000025 кг.

На странице можно ввести число с запятой или точкой. Конвертер показывает ту же массу в граммах. Запись числа без единицы не является полноценным результатом измерения.

Как работают рычажные весы

У простых учебных весов есть опора, коромысло, две чаши и указатель равновесия. Коромысло может поворачиваться вокруг оси. Рассматриваем равноплечие весы: чаши подвешены на одинаковом расстоянии от оси, а пустой прибор предварительно уравновешен.

На одну чашу кладут тело неизвестной массы, на другую — гири известных масс. Если чаша с телом ниже, гирь недостаточно. Если ниже чаша с гирями, их суммарная масса избыточна. Подбирая гири, добиваются равновесия.

При равновесии исправных равноплечих весов масса тела равна сумме масс гирь на другой чаше. Проверять равновесие нужно после затухания колебаний по указателю прибора.

На схеме сайта наклон лишь показывает, какая сторона перевешивает. Его величина выбрана для наглядности и не служит шкалой: вычислять массу по углу нельзя. Модель не учитывает колебания, трение оси и погрешность реального прибора.

Кроме рычажных, существуют пружинные и электронные весы. Конструкция и предел измерений зависят от задачи: кухонные весы и вагонные весы рассчитаны на совершенно разные нагрузки. Вид цифрового табло сам по себе ещё не означает высокую точность.

Почему массы гирь складываются

В школьных механических задачах масса составленного тела равна сумме масс его частей. Поэтому несколько небольших гирь заменяют одну гирю, масса которой равна их сумме. Это свойство называют аддитивностью массы.

m = m₁ + m₂ + …

Тело уравновесили гирями 200 г, 100 г, 50 г, 20 г и 5 г. Его масса: 200 + 100 + 50 + 20 + 5 = 375 г = 0,375 кг.

Перед сложением приводи все массы к одной единице. Например, 0,2 кг и 50 г дают 200 г + 50 г = 250 г. Складывать числа 0,2 и 50 без учёта единиц нельзя.

Если взвешивается продукт в чашечке, полученная масса включает и продукт, и чашечку. Пусть общая масса равна 146 г, а пустая чашечка имеет массу 32 г. Масса продукта: 146 − 32 = 114 г. На электронных весах функцию вычитания массы ёмкости часто выполняет кнопка тарирования, но порядок работы следует проверить по инструкции прибора.

Практика: измерить массу трёх образцов

Цель: научиться определять массу сравнением с гирями, складывать их массы и записывать результат. На сайте доступны три условных образца; они не являются измерениями яблок с иллюстраций.

1. Выбери образец А, Б или В. На схеме он находится слева, а набор гирь — справа.
2. Добавляй гири нажатием на кнопки. Повторное нажатие возвращает гирю в набор. Одинаковые номиналы могут встречаться дважды — это отдельные гири.
3. Если правая чаша перевесила, сними слишком большую гирю и попробуй меньшую. Постепенно добейся равновесия.
4. Сложи массы гирь. При равновесии кнопка «Записать результат» станет доступной.
5. Запиши результат для следующего образца. Сравни наборы: одинаковую массу иногда можно получить разными комбинациями.

Журнал на странице сохраняется только до перезагрузки. Для работы в тетради используй таблицу: «Образец — массы гирь — сумма в граммах — масса в килограммах». Перезагрузка начинает опыт заново.

Ответы для проверки после опыта

А: 185 г = 0,185 кг; например, 100 + 50 + 20 + 10 + 5.
Б: 375 г = 0,375 кг; например, 200 + 100 + 50 + 20 + 5.
В: 642 г = 0,642 кг; например, 500 + 100 + 20 + 20 + 2.

При работе с настоящим прибором сначала проверь равновесие пустых чаш, устойчивость установки и допустимую нагрузку. Не клади горячие или мокрые предметы непосредственно на чашу, если это запрещено правилами прибора. Малые гири удобно брать предусмотренным пинцетом. Не записывай результат, пока чаши заметно колеблются.

В реальном опыте точность ограничена чувствительностью прибора и точностью гирь. Наличие гири 1 г в нашем наборе не доказывает погрешность настоящих весов ±1 г. Её определяют по характеристикам прибора и принятой методике.

Масса малого тела: измерить вместе

Если одно зерно слишком лёгкое для выбранных весов, можно взвесить сразу много похожих зёрен. Затем общую массу без тары разделить на количество. Результат — средняя масса одного зерна.

m_ср = M / N

M — общая масса зёрен, N — их количество. Число зёрен безразмерно, поэтому единица результата совпадает с единицей общей массы.

50 зёрен имеют общую массу 1,25 г. Тогда 1,25 : 50 = 0,025 г = 25 мг. Можно сначала перевести общую массу: 1250 мг : 50 = 25 мг.

Не следует приписывать эту массу каждому зерну: они немного различаются. Общая масса должна быть достаточно большой для надёжного измерения данным прибором, но не превышать его допустимую нагрузку. Пересчёт зёрен и вычитание массы тары тоже требуют внимания.

Типичные ошибки

«Одинаковый размер — одинаковая масса»

Это неверно для тел из разных материалов или с разным внутренним устройством. Массу нужно измерить. Связь массы, объёма и материала разберём в теме плотности.

«Большая масса означает маленькую скорость»

Масса определяет инертность, а не готовое значение скорости. При одинаковом воздействии более массивное тело меньше изменяет скорость.

«Взял три гири — масса равна трём»

Складывают массы гирь, а не их количество. У трёх гирь могут быть разные номиналы.

«Показание с чашечкой — масса продукта»

Если тара не учтена, показание включает обе массы. Вычти массу пустой ёмкости.

«Чем длиннее число на экране, тем точнее измерение»

Количество выведенных знаков не гарантирует точности. Цифры расчётной модели и погрешность реального измерения — разные вещи.

Самопроверка с объяснениями

1. Что больше: 0,08 кг или 90 г?

0,08 кг = 80 г. Больше 90 г.

2. Гири 100 г, 50 г и две по 20 г уравновесили тело. Какова его масса?

100 + 50 + 20 + 20 = 190 г = 0,19 кг.

3. Тело А приобрело скорость 3 м/с, Б — 1 м/с после взаимного отталкивания из покоя. Как соотносятся массы?

При пренебрежимо малом внешнем воздействии масса Б в три раза больше массы А: она приобрела втрое меньшую скорость.

4. Тара с крупой — 82 г, пустая тара — 17 г. Масса крупы?

82 − 17 = 65 г.

5. Можно ли узнать массу стального шара только по фотографии?

Нет. Фотография не даёт надёжных измерений, масштаба и сведений о внутреннем устройстве. В нашем уроке иллюстрации помогают представить ситуацию, а числовые данные заданы отдельно.

Учителю: как провести урок

Ожидаемый результат: ученик объясняет связь массы и инертности, называет килограмм единицей СИ, переводит единицы и определяет массу по равновесию равноплечих весов.

Начните с вопроса о двух шарах одинакового размера. Попросите отделить наблюдаемое свойство — размер — от предположения о массе. Затем используйте опыт с весами: сначала ученик прогнозирует, какая чаша опустится после добавления гири, затем проверяет.

На обсуждение массы и инертности можно отвести 8 минут, на взвешивание — 12, на единицы — 7, на малые тела и самопроверку — 8; оставшееся время используйте для общей формулировки вывода. Это пример распределения времени, а не обязательный сценарий. Текстовый режим подходит для предварительной подготовки или повторения.

Для группы с разным темпом предложите базовое задание — образец А, усложнение — Б и В с записью в килограммах. Продвинутым ученикам предложите найти разные наборы гирь для одной массы и объяснить, почему результат не меняется.

Свяжите урок с предыдущим: взаимность действия не означает одинакового изменения скорости. При обсуждении отношения масс обязательно укажите условия из раздела о взаимодействии. Не требуйте применять формулу к произвольным телам, на которые одновременно действуют заметные внешние силы.

Интерактив заменяет отдельные действия при подготовке, но не формирует навык обращения с реальным прибором полностью. Реальная лабораторная работа дополнительно требует установки весов, обращения с гирями, ожидания равновесия и оценки точности. Четыре кнопки 3D обозначают будущие материалы: сцены пока не подключены.