Из чего сделан этот предмет?

Как масса и объём помогают исследовать материал. От сравнения образцов — к расчёту деталей.

Что показывает плотность

Два кубика могут иметь одинаковые размеры и совершенно разную массу. У медного кубика объёмом 1 см³ масса примерно 8,9 г, у алюминиевого такого же объёма — примерно 2,7 г. Причина связана с материалом. Чтобы сравнивать материалы независимо от размера образца, массу относят к его объёму.

Плотность — физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму. Обозначение — греческая буква ρ, читается «ро». Массу обозначают m, объём — V.

ρ = m / V

Запись ρ = 8,9 г/см³ означает: каждый кубический сантиметр однородной меди при данных условиях имеет массу примерно 8,9 г. Это не масса любого медного предмета.

Объём показывает, сколько пространства занимает тело; масса характеризует его инертность; плотность связывает эти величины. Для однородного материала при одинаковых условиях плотность не зависит от количества взятого материала.

Как сравнивать материалы

Условия сравнения нужно сформулировать до вывода. При одинаковом объёме более плотный материал имеет большую массу. При одинаковой массе более плотный материал занимает меньший объём.

А теперь возьмём по 100 г каждого материала. Сосна займёт 250 см³, алюминий — примерно 37 см³, медь — примерно 11,2 см³. Масса во всех трёх случаях одна и та же, а размеры образцов разные. Интерактив позволяет переключать именно эти два условия.

Не делайте вывод о плотности только по ощущению «тяжёлый предмет». Большой деревянный брусок может иметь большую массу, чем маленький медный винт. Нужны сведения и о массе, и об объёме.

Что будет, если разрезать образец

Медная заготовка имеет массу 178 г и объём 20 см³. Её плотность равна 178 : 20 = 8,9 г/см³. Разрежем однородную заготовку на две равные части без потери материала. У каждой половины масса 89 г и объём 10 см³.

178 / 20 = 89 / 10 = 8,9 г/см³

Числитель и знаменатель уменьшились одинаково, поэтому их отношение осталось прежним. Если части неравные, их массы и объёмы будут различаться, но плотности останутся одинаковыми. Условие — один однородный материал и одинаковые внешние условия. Полая деталь, смесь веществ или образец с разными слоями требует отдельного рассмотрения.

Единицы и перевод значений

Единица плотности в СИ — килограмм на кубический метр, кг/м³. Для небольших твёрдых образцов удобно пользоваться граммами на кубический сантиметр, г/см³.

1 г = 0,001 кг. 1 см³ = (0,01 м)³ = 0,000001 м³.

1 г/см³ = 0,001 / 0,000001 кг/м³ = 1000 кг/м³

При переводе из г/см³ в кг/м³ число умножают на 1000; в обратном направлении делят на 1000. Например, 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³, а 7800 кг/м³ = 7,8 г/см³.

Полезные равенства для объёма: 1 мл = 1 см³; 1 л = 1000 см³ = 0,001 м³. Для вычисления можно выбрать граммы и см³ или килограммы и м³. Главное — согласовать единицы до подстановки. Нельзя подставить массу в граммах, объём в м³ и без перевода подписать ответ «кг/м³».

Как измерить объём

У прямоугольного бруска измеряют длину, ширину и высоту, затем перемножают их: V = a · b · c. Все три длины должны быть выражены в одной единице. Например, 2 см · 3 см · 4 см = 24 см³.

У небольшого тела неправильной формы объём можно найти по изменению уровня жидкости в измерительном цилиндре. Сначала определяют исходный объём воды, затем полностью погружают тело и считывают новое показание.

V_тела = V_после − V_до

Если было 50 мл, а стало 70 мл, объём тела равен 20 мл, то есть 20 см³. Само конечное показание 70 мл включает и воду, и вытесненный телом объём: это не объём образца.

Тело должно помещаться в цилиндре, полностью погружаться, не растворяться и не впитывать выбранную жидкость. Не должно быть прилипших пузырьков. При реальном измерении прибор устанавливают вертикально, смотрят на уровень жидкости на высоте глаз; для воды обычно считывают нижнюю точку вогнутого мениска. Учитывают цену деления. Пробка или пористый материал для простого опыта с водой не подходят без дополнительных приёмов.

Исследование неизвестного образца

Задача лаборатории — получить две независимые величины, вычислить плотность и сопоставить её с таблицей. Сначала измеряем массу, исключив массу тары. Затем определяем объём. После этого делим массу на объём и записываем результат с единицей.

Масса — 54 г. До погружения — 50 мл, после — 70 мл.

V = 70 − 50 = 20 см³
ρ = 54 / 20 = 2,7 г/см³

Среди предложенных трёх материалов — алюминия, стали и меди — это значение соответствует алюминию.

У образца Б масса 89 г, увеличение показания цилиндра — 10 мл: плотность 8,9 г/см³, из предложенного списка подходит медь. У образца В масса 117 г, увеличение — 15 мл: плотность 7,8 г/см³, подходит сталь.

Плотность помогает предположить материал, но сама по себе не доказывает состав. И у алюминия, и у мрамора плотность приблизительно 2,7 г/см³. Для настоящего определения нужны дополнительные признаки и измерения.

На странице показания заданы учебной моделью. Правильно исследованные образцы попадают в журнал; он сохраняется только до перезагрузки страницы. В реальном опыте измерения имеют погрешности, поэтому совпадение с таблицей не следует требовать до произвольного числа знаков. Большое количество цифр на экране калькулятора не означает высокой точности эксперимента.

Частицы, поры и условия

Различная плотность веществ связана с массами их частиц и с тем, сколько частиц приходится на данный объём. Нельзя объяснять все различия только фразой «частицы расположены плотнее»: сами частицы разных веществ также отличаются.

Пористый образец содержит пустоты, часто заполненные воздухом. Если его полную массу разделить на внешний объём вместе с порами, получим среднюю плотность всего образца. Она может заметно отличаться от плотности вещества, образующего его стенки. Это важно для пробки, древесины, пеноматериалов и пустотелых деталей.

В таблицах нужно обращать внимание на состояние и условия. При изменении температуры объём обычно меняется, а значит, может меняться и плотность. Для газов существенно также давление. У воды и льда плотности различаются: при близких к обычным условиях для воды берут примерно 1000 кг/м³, для льда в школьной таблице — около 900 кг/м³. Не следует превращать эти примеры в правило «любое твёрдое вещество плотнее любой жидкости».

В нашем сравнении используются однородные образцы при одинаковых условиях, а справочные значения округлены. Для древесины отдельно указано, что она сухая: влажность тоже влияет на массу и свойства образца.

Как найти массу без взвешивания

Если известны плотность однородного материала и объём тела, массу можно рассчитать. Каждый кубический сантиметр алюминия имеет массу около 2,7 г. Значит, 50 таких кубических сантиметров имеют массу 2,7 · 50 г.

m = ρ · V
m = 2,7 г/см³ · 50 см³ = 135 г

Единицы см³ сокращаются; остаются граммы. Если плотность дана в кг/м³, объём нужно выразить в м³ — тогда результат будет в килограммах.

Например, объём воды 2 л = 0,002 м³. При ρ ≈ 1000 кг/м³ её масса составляет примерно 1000 · 0,002 = 2 кг. Это масса воды, а не воды вместе с бутылкой. Массу пустой ёмкости прибавляют отдельно, когда нужна общая масса.

Расчёт заменяет взвешивание только при надёжных исходных данных. Для полой или составной детали нельзя без уточнений умножать плотность одного материала на весь внешний объём.

Как найти объём по массе

Чтобы узнать, какой объём занимает известная масса материала, массу делят на плотность. Смысл деления: сколько порций по 8,9 г содержится в 178 г меди? Каждая такая порция занимает 1 см³.

V = m / ρ
V = 178 г / (8,9 г/см³) = 20 см³

Проверка: 8,9 г/см³ · 20 см³ = 178 г. Обратное действие возвращает исходную массу.

Другая задача: найти объём 540 г алюминия. При плотности 2,7 г/см³ получаем 200 см³. В единицах СИ те же данные выглядят так: 0,54 кг / 2700 кг/м³ = 0,0002 м³. Это тот же объём, поскольку 200 см³ = 0,0002 м³.

Инженерная задача: выбрать материал

Нужна сплошная деталь объёмом 50 см³ с массой не более 200 г. Сравним три материала, сохраняя объём и форму детали одинаковыми.

В рамках заданного ограничения подходит алюминий. Но это не утверждение, что алюминий всегда лучший материал. Настоящему инженеру нужно проверить прочность, рабочую температуру, воздействие среды, стоимость и другие требования. В этом уроке исследуем одну сторону выбора — связь массы с плотностью и объёмом.

В калькуляторе можно последовательно выбрать плотность, массу или объём. Подписи над полями задают нужные единицы. Перед нажатием или вводом полезно прикинуть порядок результата: масса 50 см³ меди должна быть больше массы такого же объёма алюминия.

Как не ошибиться

Перепутать умножение и деление

Сначала назови искомую величину: плотность — m/V, масса — ρV, объём — m/ρ. Проверь смысл на простой порции материала объёмом 1 см³.

Взять конечный уровень вместо разности

Объём погружённого тела равен увеличению показания, а не сумме тела и воды.

Считать плотность свойством размера

Разрезание однородного материала уменьшает массу и объём вместе. Плотность при одинаковых условиях сохраняется.

Потерять единицу или перевод объёма

Число без единицы не даёт полного ответа. При переводе кубических единиц масштаб длины возводится в куб: 1 м³ = 1 000 000 см³.

Узнать состав по одному совпавшему числу

Разные материалы могут иметь близкую плотность. В учебной задаче выбор ограничен списком; в исследовании требуются дополнительные признаки.

Самопроверка с объяснениями

1. Плотность 0,8 г/см³. Сколько это кг/м³?

0,8 · 1000 = 800 кг/м³.

2. Стальной образец: 156 г и 20 см³. Какова плотность?

156 : 20 = 7,8 г/см³. По сравнению с 10 см³ того же материала плотность не изменилась.

3. В цилиндре было 40 мл, стало 65 мл. Масса тела — 67,5 г. Что можно узнать?

Объём тела 25 см³; плотность 67,5 : 25 = 2,7 г/см³. По одной плотности состав однозначно не определяется.

4. Какова масса 30 см³ меди?

8,9 · 30 = 267 г.

5. Какой объём занимает 78 г стали?

78 : 7,8 = 10 см³.

6. Можно ли определить плотность по красивому изображению образца?

Нет. Нужны измерения массы и объёма, а также сведения об условиях и внутреннем устройстве. Изображение помогает представить объект, но не заменяет измерения.

Учителю: два связанных этапа

Планируемый результат: ученик объясняет плотность как отношение массы к объёму, сравнивает материалы при заданных условиях, переводит единицы, измеряет объём погружением и решает задачи трёх типов.

Урок объединяет два параграфа и рассчитан на гибкий темп. Его можно пройти за одно расширенное занятие или разделить на два. Первый этап — сравнение материалов, смысл плотности, единицы и исследование трёх образцов. Второй — расчёт массы и объёма, инженерный выбор и самопроверка. Для обычного урока не обязательно проходить все примеры на экране подряд: часть можно оставить для самостоятельного повторения.

Начните с прогноза об одинаковых кубиках. После переключения на одинаковую массу попросите ученика объяснить, почему сравниваемая величина изменилась. В лаборатории сначала предложите записать план действий, затем получить показания. При ошибке попросите назвать физический смысл числителя и знаменателя, а не угадывать другую формулу.

Для базового уровня достаточно одного образца и одной прямой задачи. Для более подготовленных учеников — все три образца, перевод результата в СИ и ограничение на массу детали. Дополнительный вопрос: почему плотность 2,7 г/см³ ещё не доказывает, что перед нами алюминий?

Практическая работа с настоящими весами и цилиндром требует отдельного обучения: учёт тары, цена деления, положение глаз, полное погружение и оценка погрешности. Интерактив отрабатывает последовательность рассуждения, но не заменяет весь навык обращения с приборами. Обсудите, почему показания модели точные по условию, а экспериментальный результат всегда приближённый.

Пять кнопок 3D подготовлены для будущих сцен. Сейчас они открывают сообщение об отсутствии сцены и переход к нужному текстовому разделу. Не планируйте просмотр готовой 3D-анимации до её подключения.