Силы, которые меняют движение

Как описать действие одного тела на другое — от удара по мячу до притяжения планет.

Что физик называет силой

Мяч после удара летит иначе, тележка от толчка разгоняется, мягкий материал под пальцами сжимается. Во всех этих случаях одно тело действует на другое. Для описания такого действия в физике используют величину «сила».

Сила характеризует действие одного тела на другое. Она может изменить скорость тела — её числовое значение или направление — и вызвать деформацию. Обозначение модуля силы — латинская буква F. Когда важно показать, что речь идёт о векторе, над буквой ставят стрелку.

Полезно всегда задавать два вопроса: на какое тело действует сила и какое тело её создаёт? В ситуации с мячом при контакте действует нога через бутсу. После того как нога перестала касаться мяча, её непосредственное действие закончилось. Мяч продолжает двигаться; на него действуют Земля и воздух, а при контакте с полем — ещё и поверхность.

Выражение «сила воли» имеет другой смысл. Величину силы в физике можно измерять и сравнивать. Её нельзя отождествлять со скоростью, энергией или количеством движения.

Изменение движения: три опыта

Тело может двигаться и без силы, направленной вперёд: при отсутствии внешнего воздействия или при уравновешенных воздействиях сохраняется его скорость. Поэтому сила объясняет прежде всего изменение движения, а не сам факт движения.

В нашем опыте тело массой 2 кг сначала движется вправо со скоростью 4 м/с. Площадка условно гладкая: горизонтальным сопротивлением пренебрегаем, а вертикальные воздействия уравновешены. Добавляем одну постоянную горизонтальную силу.

• Вперёд: направление силы совпадает с начальной скоростью. За время действия скорость увеличивается.
• Навстречу: сила направлена против начального движения. Тело замедляется. В пределах выбранных параметров оно либо продолжает двигаться вправо медленнее, либо останавливается в конце опыта.
• В сторону: сила направлена поперёк начальной скорости. Траектория искривляется. В этой конкретной модели сила всё время направлена в одну сторону, поэтому меняется и направление скорости, и её модуль.

Для одной неуравновешенной силы ускорение равно a = F / m. При силе 2 Н и массе 2 кг ускорение вдоль действия составляет 1 м/с².

Вперёд за 2 с: 4 + 1 · 2 = 6 м/с
Против движения за 2 с: 4 − 1 · 2 = 2 м/с

Это пояснение устройства модели, а не требование запоминать новые расчёты до понимания смысла силы.

Белые точки оставлены через одинаковые промежутки времени. При разгоне промежутки между ними растут, при торможении уменьшаются. Стрелки силы и скорости имеют разные масштабы: их длины нельзя сравнивать друг с другом как значения одной величины.

Если продолжать тормозящее действие после остановки, тело может начать двигаться в противоположную сторону. В нашем опыте время ограничено двумя секундами, чтобы отдельно исследовать этап замедления.

Модуль, направление и точка приложения

Сила — векторная величина: одного числа для её полного описания недостаточно. Силы 4 Н вправо и 4 Н влево имеют одинаковые модули, но разные направления. На движущееся вправо тело они повлияют по-разному.

На рисунке силу изображают стрелкой. Её начало связывают с точкой приложения к телу, направление показывает действие силы, а длина соответствует модулю в выбранном масштабе.

Если 1 деление соответствует 2 Н, то для силы 6 Н нужна стрелка длиной 3 деления. Для силы 4 Н — 2 деления. Деление схемы не равно автоматически сантиметру на любом экране.

Точка приложения тоже влияет на результат. Если толкнуть свободное тело через его центр масс, можно изменить поступательное движение без создания вращающего действия относительно центра масс. Такая же сила, приложенная сбоку так, что её линия действия не проходит через центр масс, может вызвать ещё и поворот.

В конструкторе стрелки показана только схема действия. Он не рассчитывает поворот тела. При анализе реального предмета нужно учитывать его устройство, опоры и все остальные силы.

Когда меняется форма

Деформация — изменение формы и (или) размеров тела. Сжатый поролон, натянутый шнур, согнутая линейка — примеры разных деформаций. Тело может почти не перемещаться целиком, хотя его части смещаются друг относительно друга.

Деформация не всегда заметна невооружённым глазом. Твёрдая опора под нагрузкой тоже немного меняет форму. По отсутствию видимого движения нельзя сделать вывод, что действия сил нет.

Некоторые тела после снятия воздействия возвращаются к прежней форме, другие сохраняют изменения. На странице образец условно возвращается в исходное состояние по кнопке. Это наглядная схема, а не закон, связывающий силу с величиной сжатия. Размеры нарисованного прямоугольника не служат измерением настоящего поролона. Упругость и закон Гука будут отдельной темой.

Сравнение «больше сила — больше деформация» требует одинакового тела и сопоставимых условий. Нельзя по величине деформации двух разных материалов без дополнительных сведений надёжно сравнить действующие силы.

Что означает один ньютон

Единица силы в СИ — ньютон, сокращённо Н. Она названа в честь Исаака Ньютона. В записи F = 6 Н буква обозначает величину, 6 — числовое значение, Н — единицу измерения.

Один ньютон — такая сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с². При постоянном действии одной такой неуравновешенной силы за 1 с скорость изменяется на 1 м/с в направлении силы. Здесь важно учитывать остальные воздействия: наличие силы 1 Н само по себе не гарантирует указанного ускорения, если ей противодействуют другие силы.

1 Н = 1 кг · м/с²

Масса и сила — разные величины. Массу измеряют в килограммах, силу — в ньютонах. Нельзя приписывать числу «6 кг» смысл «сила 6 Н».

Кратные и дольные единицы силы

Приставки «мега» и «милли» различаются и смыслом, и регистром буквы: МН и мН — совершенно разные единицы. Меганьютон в миллиард раз больше миллиньютона.

1,5 кН = 1500 Н
250 мН = 0,25 Н
0,003 МН = 3000 Н

Для перевода в ньютоны умножаем число на значение единицы из таблицы. В обратную сторону делим на тот же множитель.

Нулевая сила в калькуляторе допустима. Отрицательные числа здесь не вводятся: переводим модуль силы. Направление описывается отдельно.

Действие без непосредственного контакта

Нога касается мяча, рука — поролона: в этих примерах есть непосредственный контакт. Но для взаимодействия касание не всегда необходимо. Магнит может притягивать стальную скрепку через небольшой промежуток, Земля притягивает находящийся над ней мяч.

Это два разных вида взаимодействия. Не нужно объяснять падение предметов тем, что Земля — «огромный магнит». Сила тяжести действует и на немагнитные тела. Магнитное притяжение заметно не для любого материала.

В каждом случае сохраняется взаимность взаимодействия. Земля притягивает тело, и тело притягивает Землю. Разница масс объясняет, почему изменение движения небольшого тела заметнее. Взаимные силы приложены к разным телам и потому не уравновешивают друг друга на одном теле.

Сила тяжести и направление «вниз»

Сила тяжести — сила притяжения тела Землёй. Её обозначают F_тяж. Она приложена к рассматриваемому телу и у поверхности Земли направлена вертикально вниз — приблизительно к центру планеты.

На небольшом участке направления вертикали для соседних тел можно считать параллельными. Если же рассматривать Землю целиком, слово «вниз» означает разные направления на плоском рисунке. У тела над верхней частью рисунка стрелка направлена к центру сверху, у тела сбоку — к центру сбоку. Ориентация страницы не задаёт физическую вертикаль.

На схеме можно перемещать точку вокруг Земли. Во всех положениях сила направлена к центру. Это не карта местности и не модель рельефа: Земля принята сферически симметричной, её вращение и небольшие местные отклонения не учитываются.

Сила тяжести действует и на неподвижную книгу на столе. Книга не падает, поскольку действие опоры уравновешивает притяжение Земли. Отсутствие изменения скорости не означает отсутствия сил.

Как притяжение связано с массой

В одном и том же месте около Земли сила тяжести пропорциональна массе тела. Если массу увеличить вдвое, сила тяжести тоже увеличится вдвое; если втрое — втрое. Сравнение справедливо при одинаковом положении относительно Земли.

Пусть на тело массой m₀ действует сила F₀. На тело массой 3m₀ в том же месте действует сила 3F₀.

Запись 3F₀ не означает автоматически 3 Н: нужно знать, чему равна исходная сила.

Большая сила тяжести для более массивного тела не означает, что оно обязательно быстрее падает. При увеличении массы растёт также инертность. Если сопротивлением воздуха пренебречь, разные тела в одном месте получают одинаковое ускорение свободного падения. В реальном воздухе форма и сопротивление могут заметно менять результат. Количественную связь массы и силы тяжести подробнее изучим позже.

Всемирное тяготение и расстояние

Притяжение Земли — частный случай более общего явления: тела во Вселенной взаимно притягиваются. Это называют всемирным тяготением. Тяготение связывает движение Луны и спутников с Землёй, а планет — с Солнцем. Между обычными небольшими предметами оно тоже существует, но обычно слишком слабо, чтобы мы заметили его без специальных опытов.

Для двух материальных точек сила притяжения пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Для сферически симметричной планеты и небольшого тела снаружи расстояние отсчитывают от центра планеты.

F = G · m₁ · m₂ / r²

Здесь G — гравитационная постоянная. Для опытов этого урока её числовое значение не нужно: мы сравниваем силы при изменении условий. Формулу нельзя безоговорочно применять к произвольным протяжённым телам, подставив расстояние между их ближайшими поверхностями.

Увеличим расстояние от центра Земли в 2 раза при той же массе тела: сила станет в 4 раза меньше. Увеличим в 3 раза — в 9 раз меньше. Обратите внимание: речь о расстоянии от центра, а не о высоте над поверхностью.

Если R — радиус Земли, то на поверхности r = R. При расстоянии r = 2R высота над поверхностью равна R. В интерактиве нельзя переместить тело внутрь планеты: для этого зависимость потребовала бы другой модели.

Масса стала вдвое больше, а расстояние от центра — тоже вдвое больше.

F / F₀ = 2 / 2² = 1/2

Увеличение массы усиливает притяжение в 2 раза, увеличение расстояния ослабляет в 4 раза. Совместный результат — сила вдвое меньше исходной.

Почему спутник не летит прямо

На орбите притяжение Земли не исчезает. Оно непрерывно меняет направление скорости спутника. Можно сказать, что спутник падает, одновременно перемещаясь вдоль поверхности настолько быстро, что при подходящих условиях не встречается с ней.

Для круговой орбиты сила направлена к центру, а скорость — по касательной. Их направления различны. Эта ситуация помогает понять, почему сила не обязана быть направлена туда, куда тело движется.

Орбитальное движение не рассчитывается интерактивом этого урока: здесь только направление силы тяжести и изменение её величины с расстоянием. Отдельная 3D-сцена может быть добавлена позже.

Самопроверка и типичные ошибки

1. Тело движется равномерно по прямой. Обязательно ли его постоянно толкать?

Нет. При уравновешенных внешних воздействиях скорость сохраняется. На практике приходится компенсировать сопротивление, но это не означает, что сила нужна для самого существования движения.

2. В масштабе 1 деление — 2 Н нужно изобразить 8 Н влево. Какая стрелка нужна?

Длина — 4 деления, направление — влево, начало — в заданной точке приложения к телу.

3. Что больше: 3 мН или 0,01 Н?

3 мН = 0,003 Н. Больше 0,01 Н. Не путай мН с МН.

4. Тело стоит на опоре. Перестала ли Земля его притягивать?

Нет. Сила тяжести есть, но движение не меняется благодаря уравновешивающему действию опоры.

5. Масса увеличилась в 3 раза, расстояние от центра — в 3 раза. Как изменилась сила?

Отношение сил равно 3 / 3² = 1/3. Сила стала втрое меньше исходной.

6. Может ли деформация быть результатом действия силы без заметного перемещения всего тела?

Да. При сжатии закреплённого образца его форма меняется, хотя образец целиком не уезжает с места.

Учителю: от удара к тяготению

Результаты: ученик называет действующее тело и тело, на которое действует сила; различает модуль, направление и точку приложения; приводит примеры изменения скорости и деформации; переводит единицы силы; объясняет направление силы тяжести и сравнивает притяжение при изменении массы и расстояния.

Материал объединяет два параграфа. Первый этап можно посвятить контактному действию: спортивный кадр, опыт с движением, стрелка силы, деформация, ньютон. Второй — действию на расстоянии, Земле, массам и расстояниям. Тему можно пройти за расширенное занятие или разделить на два; полный текст подходит для подготовки и повторения.

В опыте с движением сначала попросите ученика предсказать результат и лишь затем изменить ползунки. Сохраняйте массу тела одинаковой, когда сравниваете силы. Отдельно обсудите боковое действие: постоянная сила поперёк начальной скорости не остаётся перпендикулярной скорости во все следующие моменты.

При работе со стрелкой проверяйте не только её длину, но и начало. При работе с планетой попросите показать «вниз» для двух точек с противоположных сторон рисунка. В задаче на притяжение сначала меняйте один параметр, затем два одновременно. Главная ловушка — спутать расстояние от центра с высотой.

Кнопка отключения движения убирает декоративную анимацию; опыт можно изучать ползунком времени. В этом режиме кнопка запуска сразу показывает конец двухсекундного опыта. Это сохраняет доступность всех расчётов без обязательного наблюдения анимации.

Самопроверка содержит четыре утверждения и считает только первый ответ на каждое. Результат сохраняется до перезагрузки. Пять 3D-кнопок — места для будущих сцен, а не готовые модели. Реальные эксперименты и лабораторные работы не заменены этой страницей полностью.

Об источниках и моделях

Объяснения, примеры и задания написаны для этого урока. Условия учебных моделей указаны рядом со схемами и расчётами.

Шесть изображений созданы с помощью imagegen. Это художественные иллюстрации, а не документальные кадры опытов и не снимок Земли со спутника. Источники и запросы сохранены в описании иллюстраций. Числовые модели не получают данные из изображений.

Все схемы на странице двумерные. Расчёт движения использует постоянную силу и массу 2 кг; трение исключено, вертикальные воздействия уравновешены. Сжатие показывает изменение формы без закона упругости. Тяготение сравнивается для сферически симметричной Земли и небольшого внешнего тела без учёта вращения. Значения на экране округлены. Ни одна из пяти 3D-сцен пока не подключена.