Одинаковый нагрев — разный результат

Физика 8 · Урок 07

Как масса, вещество и изменение температуры определяют количество теплоты.

1. Почему одинаковая энергия даёт разный нагрев

Представь два образца одинаковой массы: воду и медь. Сначала оба имеют температуру 20 °C. Каждому передали 8400 Дж энергии при теплообмене. Если масса каждого равна 1 кг, вода нагреется примерно до 22 °C, а медь — до 41 °C. Полученная энергия одинакова, но изменение температуры различается.

Температура не показывает, сколько энергии тело получило. Чтобы объяснить нагрев, нужно знать массу, вещество и изменение температуры. В этом уроке мы будем менять эти условия по одному, читать график и рассчитывать энергию. Достаточно помнить, что тепло самопроизвольно передаётся от более тёплого тела к более холодному, а массу в расчётах записывают в килограммах.

2. Количество теплоты и внутренняя энергия

Количество теплоты Q — энергия, переданная от одного тела другому из-за разности температур. Горячая подставка передаёт энергию образцу; при охлаждении образец передаёт энергию окружающим телам. Q относится к процессу передачи.

Внутренняя энергия U — энергия движения и взаимодействия частиц внутри тела. Она есть и до нагрева. Температура характеризует тепловое состояние, но не является всей внутренней энергией. Например, два количества воды при одной температуре имеют разную массу и разную внутреннюю энергию.

В нашей модели нагрев происходит теплообменом, без заметной механической работы и изменения состояния вещества. Поэтому полученная теплота увеличивает внутреннюю энергию образца. В более общем случае внутренняя энергия меняется и при работе: одного значения Q тогда недостаточно.

3. Джоули, килоджоули и изменение температуры

Количество теплоты измеряют в джоулях: 1 кДж = 1000 Дж; 1 МДж = 1 000 000 Дж. Перед подстановкой в формулу переведи килоджоули в джоули. Например, 9,2 кДж = 9200 Дж. Массу также переводи: 500 г = 0,5 кг.

Повышение температуры обозначим ΔT: это конечная температура минус начальная. При нагреве с 20 до 60 °C получаем ΔT = 40 °C. Конечные 60 °C и изменение 40 °C — разные величины.

Изменение на 1 °C равно изменению на 1 К. Поэтому удельную теплоёмкость можно выражать в Дж/(кг·°C) или Дж/(кг·К): численное значение будет одинаковым. При вычислении разности температур по Цельсию прибавлять 273,15 не нужно: сдвиг начала шкалы вычитается.

4. Как сравнивать образцы

Чтобы узнать влияние массы, возьми одно вещество и одинаковое повышение температуры. На нагрев 2 кг воды на 20 °C нужно вдвое больше энергии, чем на такой же нагрев 1 кг воды.

Чтобы проверить влияние изменения температуры, оставь одинаковыми массу и вещество. На нагрев 1 кг воды на 40 °C нужно вдвое больше энергии, чем на нагрев на 20 °C. Важна разность температур, а не только конечное показание.

Чтобы сравнить вещества, оставь одинаковыми массу и повышение температуры. Для воды и меди нужная энергия будет разной. Есть и другой удобный способ: передать равным массам одинаковую энергию и сравнить их нагрев. Именно так устроен первый опыт на странице.

В настоящем опыте одинаковые нагреватели и одинаковое время не гарантируют одинаковую энергию, полученную образцами. Нужно учитывать нагрев посуды и потери в окружающую среду. Программная модель задаёт полученную энергию напрямую.

5. Что означает удельная теплоёмкость

Удельная теплоёмкость c показывает, сколько энергии нужно для повышения температуры 1 кг вещества на 1 °C. Её единица — Дж/(кг·°C). Для воды в задачах этого урока принимаем c = 4200 Дж/(кг·°C). Значит, 1 кг воды для нагрева на 1 °C должен получить 4200 Дж.

Для меди принимаем 400 Дж/(кг·°C), для алюминия — 920 Дж/(кг·°C). Это приближённые учебные значения. Реальная теплоёмкость может зависеть от температуры, состава и состояния вещества.

Различия связаны с устройством вещества: движением частиц и их взаимодействием. Нельзя объяснить все случаи только «скоростью молекул»: переданная энергия распределяется между доступными способами движения и взаимодействия. В школе значения берут из таблицы.

6. Формула нагрева и охлаждения

Q = c · m · ΔT

Здесь Q — полученная энергия в джоулях; c — удельная теплоёмкость; m — масса в килограммах; ΔT — повышение температуры в градусах. Единицы согласуются: Дж/(кг·°C) × кг × °C = Дж.

Формула применима, когда вещество сохраняет состояние и c можно считать постоянной. Мы пренебрегаем расширением, нагревом посуды, потерями и заметной механической работой. При плавлении или кипении энергия может передаваться без повышения температуры — для такого процесса нужны другие соотношения.

Для охлаждения удобно считать положительное количество отданной энергии: Q_отд = cm(T_нач − T_кон). Если же считать Q полученной телом энергией со знаком, при охлаждении Q = cm(T_кон − T_нач) будет отрицательным. Важно заранее сказать, какую величину находишь.

7. Как читать график нагрева

На графике первого опыта по горизонтали отложена полученная энергия в килоджоулях, по вертикали — температура образца в °C. В начале все линии проходят через 20 °C. Для каждого значения энергии точка показывает соответствующую температуру.

Из формулы следует T_кон = 20 + Q/(cm). При постоянных c и m зависимость линейная. Чем меньше произведение cm, тем круче линия: та же добавка энергии сильнее повышает температуру. При одинаковой массе медь даёт самый большой наклон, вода — самый маленький.

Если удвоить массу, нагрев при той же энергии уменьшится вдвое. Все линии станут менее крутыми. Этот график не показывает время: по нему нельзя сказать, за сколько секунд нагрелись образцы. Он показывает следствие расчётной модели, а не реальные измерения.

8. Разобранный пример: нагрев воды

Нужно нагреть 200 г воды с 15 до 65 °C. Сколько энергии должна получить вода? Считаем c = 4200 Дж/(кг·°C) и не учитываем посуду и потери.

1. Переводим массу: 200 г = 0,2 кг.
2. Находим повышение температуры: ΔT = 65 − 15 = 50 °C.
3. Подставляем: Q = 4200 × 0,2 × 50 = 42 000 Дж.
4. Переводим результат: 42 000 Дж = 42 кДж.

Проверка смысла: для 1 кг воды при таком же нагреве потребуется 210 кДж. Наша масса в пять раз меньше, поэтому и энергия в пять раз меньше. Если задача спрашивала бы расход энергии нагревателя, надо было бы дополнительно учитывать потери и нагрев сосуда.

9. Обратные задачи: температура, масса, вещество

Из Q = cmΔT можно выразить неизвестную величину: ΔT = Q/(cm); m = Q/(cΔT); c = Q/(mΔT). Все данные сначала приведи к согласованным единицам.

Например, 0,5 кг меди при 10 °C получили 6 кДж. Переводим 6 кДж в 6000 Дж. Повышение температуры равно 6000/(400 × 0,5) = 30 °C. Конечная температура равна 10 + 30 = 40 °C. Ответ 30 °C был бы ответом на другой вопрос — о повышении температуры.

Если 0,5 кг неизвестного образца получили 9,2 кДж и нагрелись на 20 °C, получаем c = 9200/(0,5 × 20) = 920 Дж/(кг·°C). В наборе веществ нашего задания этому соответствует алюминий. В реальном исследовании близость к таблице не доказывает состав однозначно: важны погрешности, потери и другие сведения об образце.

10. Теплоёмкость, теплопроводность и теплоизоляция

Удельная теплоёмкость — свойство вещества. Теплоёмкость конкретного тела C зависит и от массы: C = cm. Её единица — Дж/°C. Для 1 кг воды C = 4200 Дж/°C, для 2 кг — 8400 Дж/°C. Это полезное дополнительное понятие: большая порция воды требует больше энергии для того же нагрева.

Теплопроводность описывает перенос энергии через вещество. Теплоизоляция затрудняет передачу энергии. Эти понятия не заменяют теплоёмкость. Металл может быстро передавать тепло и при этом иметь небольшую удельную теплоёмкость. Вода имеет большую удельную теплоёмкость, но не является универсальным «утеплителем».

В грелке вода служит запасом внутренней энергии, а чехол замедляет её передачу. Если 1 кг воды остынет с 50 до 40 °C, вода отдаст 4200 × 1 × 10 = 42 кДж. Время охлаждения из этого расчёта определить нельзя.

11. Интересные связи: море, лёд и вода

Море помогает смягчать перепады температуры побережья. Большая масса воды может получить и затем отдать значительную энергию при сравнительно небольшом изменении температуры. Течения, ветры и география также участвуют в формировании климата. Высокая теплоёмкость воды — одна из причин, а не полное объяснение любого климата.

Одно вещество в разных состояниях может иметь разную удельную теплоёмкость. В задачах используем для льда 2100 Дж/(кг·°C), для жидкой воды — 4200 Дж/(кг·°C). Для нагрева 1 кг льда от −20 до −10 °C требуется 21 кДж. Для нагрева 1 кг воды от 20 до 30 °C — 42 кДж. Лёд в первом примере не тает.

При переходе через температуру плавления расчёт становится другим: часть переданной энергии изменяет состояние вещества. Поэтому нельзя просто взять одно c и умножить на разность конечной и начальной температур для всего перехода от льда к воде.

12. Как пользоваться опытами и проверять ответ

В первом опыте изменяй полученную энергию и общую массу образцов. Записывай результаты в журнал. Чтобы сравнить влияние массы, сохрани одну энергию и сделай записи для 0,5, 1 и 2 кг. Чтобы сравнить вещества, рассматривай три температуры в одной строке. CSV сохраняет именно расчётные значения этой модели.

Во втором опыте исходный образец — 1 кг воды, который нагревают с 20 до 40 °C. Изменяется только выбранное условие; энергия сравнивается с исходными 84 кДж. В задаче для похода выбираются масса воды и две температуры. Показанное количество энергии должна получить вода; расход топлива и время нагрева не определяются.

Перед ответом спроси себя: какую величину ищу? Масса в килограммах? Энергия в джоулях? ΔT — разность температур? Состояние вещества сохраняется? Удвоение массы или нагрева должно удвоить нужную энергию. При одинаковых массе и энергии вещество с большей c должно нагреться меньше.

Этот урок готовит к следующему вопросу: как распределяется энергия между телами при их контакте и смешивании. Здесь мы задаём полученную энергию; далее будем находить её из теплового баланса.

Проверь понимание

1. Два образца при 20 °C получили одинаковую энергию. Обязательно ли их температуры станут одинаковыми?

Нет. Повышение температуры зависит от массы и удельной теплоёмкости: ΔT = Q/(cm).

2. Сколько джоулей в 2,5 кДж?

2500 Дж: килоджоуль содержит 1000 джоулей.

3. Вода нагрелась с 12 до 37 °C. Чему равна ΔT?

37 − 12 = 25 °C.

4. Что означает c воды = 4200 Дж/(кг·°C)?

Для нагрева 1 кг воды на 1 °C нужно примерно 4200 Дж.

5. Как изменится нужная энергия, если масса воды увеличится в три раза, а нагрев останется прежним?

Энергия увеличится в три раза: Q пропорционально m.

6. Почему на графике T(Q) линия меди круче линии воды при одинаковой массе?

У меди меньше c, поэтому та же энергия даёт большее повышение температуры.

7. Нагреваем 0,2 кг воды на 25 °C. Найди Q.

Q = 4200 × 0,2 × 25 = 21 000 Дж = 21 кДж.

8. 1 кг меди при 20 °C получил 8 кДж. Какая конечная температура?

ΔT = 8000/(400 × 1) = 20 °C. Конечная температура 40 °C.

9. Вода получила 84 кДж при нагреве на 10 °C. Найди массу.

m = 84 000/(4200 × 10) = 2 кг.

10. Сколько энергии отдаст 0,5 кг воды при охлаждении с 50 до 30 °C?

Qотд = 4200 × 0,5 × (50 − 30) = 42 000 Дж = 42 кДж.

11. Почему нельзя вычислить время нагрева только по Q = cmΔT?

Формула даёт энергию. Для времени нужно дополнительно знать, с какой скоростью энергия поступает образцу, и учитывать потери.

12. Для 1 кг льда от −20 до −10 °C требуется 21 кДж. Можно ли тем же расчётом найти энергию превращения льда в воду?

Нет. При плавлении часть энергии изменяет состояние, а не температуру. Для перехода нужна отдельная формула.

Словарь

Количество теплоты Q

Энергия, переданная из-за разности температур.

Удельная теплоёмкость c

Энергия для нагрева 1 кг вещества на 1 °C; Дж/(кг·°C).

Теплоёмкость тела C

C = cm; энергия для нагрева всего тела на 1 °C.

Изменение температуры ΔT

Конечная температура минус начальная; при нагреве положительно.

Внутренняя энергия U

Энергия движения и взаимодействия частиц внутри тела.

Килоджоуль

1000 джоулей.

Расчётная модель

Показывает результат выбранных правил и допущений; не является измерением.

Учителю

Цель: ученик различает температуру, количество теплоты и внутреннюю энергию; объясняет влияние массы, вещества и ΔT; решает прямые и обратные задачи с единицами. Признак понимания — он может назвать, какое условие изменили и что оставили постоянным.

Два занятия. На первом сравните образцы, соберите 3–5 строк расчётного журнала, выведите смысл c и три зависимости. На втором разберите нагрев воды, обратные задачи и планирование похода. Вставки о море и грелке связывают формулу с жизнью; лёд показывает границы применимости.

Обсуждение. Почему одинаковая температура не означает одинаковую внутреннюю энергию? Что станет с нагревом, если удвоить массу при той же Q? Почему реальный нагреватель тратит больше, чем получает вода? Не смешивайте удельную теплоёмкость с теплопроводностью.

Поддержка. Для начала выдайте таблицу перевода г → кг и кДж → Дж, попросите отдельно записывать ΔT. Для усложнения предложите восстановить c по наклону T(Q), сравнить тела с одинаковым cm или оценить влияние посуды. C = cm — дополнительное понятие; оно не обязательно для базовых задач.

Реальный опыт. Только под руководством учителя сравнивайте безопасно нагреваемые порции воды разной массы с подходящими приборами. Фиксируйте массу, начальную и конечную температуры, условия нагрева и температуру комнаты. Результаты программы — расчётные, не данные проведённой лабораторной. Лабораторная по тепловому балансу и определению c относится к следующим урокам.

Вернуться к опытам