Физика 8 · Урок 08

Смешивание воды, нагрев сосуда и поиск всех получателей энергии.

1. Тепло не исчезает

Чашка остывает, потому что передаёт энергию другим телам: воздуху, столу, окружающим предметам. Её внутренняя энергия уменьшается. Энергия при этом сохраняется. В этом уроке мы будем искать, кто её получил.

Количество теплоты Q — энергия, переданная при теплообмене. Температура показывает состояние тела и измеряется в градусах; Q измеряется в джоулях. Складывать температуры как количества энергии нельзя.

2. Сначала выбери, какие тела считаешь

Для расчёта смешивания удобно сначала рассмотреть только две порции воды. Если их сосуд почти не нагревается и теплообменом с комнатой можно пренебречь, одна порция получает столько энергии, сколько отдаёт другая.

В настоящем опыте в список участников часто приходится добавить сосуд, термометр и комнату. Нагрев посуды — не исчезновение энергии. Просто мы забыли включить ещё одного получателя.

3. Когда температуры становятся одинаковыми

При контакте энергия передаётся от более горячего тела к более холодному. Горячее остывает, холодное нагревается. После перемешивания и установления теплового равновесия обе порции воды имеют общую температуру T.

Без внешнего нагрева и охлаждения эта температура находится между начальными. Если расчёт для такой модели дал 95 °C при смешивании воды 20 и 80 °C, в нём есть ошибка. Сама модель не рассчитывает время установления равновесия.

4. Как посчитать отданную и полученную энергию

Для нагревания без изменения состояния: Qпол = cm(T − Tнач). Для охлаждения записываем положительное количество отданной энергии: Qотд = cm(Tнач − T). Здесь c — удельная теплоёмкость, m — масса.

В наших расчётах для воды c ≈ 4200 Дж/(кг·°C). Массу подставляем в килограммах: 200 г = 0,2 кг. 1 кДж = 1000 Дж. Разность температур в °C численно равна разности в K.

Пример: 0,2 кг воды остыли с 80 до 50 °C. Qотд = 4200 · 0,2 · 30 = 25 200 Дж = 25,2 кДж.

5. Уравнение теплового баланса

Если рассматриваемые тела не обмениваются энергией с окружающим миром и механическая работа пренебрежимо мала, сумма отданной энергии равна сумме полученной.

Qотд = Qпол

Для двух порций одной и той же воды, без нагрева сосуда и потерь:

cmг(Tг − T) = cmх(T − Tх)

Индексы г и х обозначают горячую и холодную воду. Одинаковая c сокращается с обеих сторон. Если вещества разные, их c сокращать нельзя. Более общий способ со знаками — сложить cm(T − Tнач) для всех тел и получить ноль.

6. Почему нельзя всегда брать среднее

Для двух порций воды получается:

T = (mгTг + mхTх)/(mг + mх)

Если массы равны, T — обычное среднее начальных температур. Если холодной воды больше, смесь ближе к её температуре. Это не выбор «сильнейшей» температуры: большой массе воды нужна большая энергия для нагрева на один градус.

Для разных веществ вместо масс используются теплоёмкости тел C = cm. Тогда T = (C₁T₁ + C₂T₂)/(C₁ + C₂), при тех же условиях изоляции и отсутствии фазовых переходов.

7. Разобранный пример смешивания

Смешали 200 г воды при 80 °C и 300 г воды при 20 °C. Теплоёмкостью сосуда и потерями пренебрегаем.

T = (0,2 · 80 + 0,3 · 20)/(0,2 + 0,3) = 44 °C.

Горячая вода отдаёт Qг = 4200 · 0,2 · (80 − 44) = 30 240 Дж. Холодная получает Qх = 4200 · 0,3 · (44 − 20) = 30 240 Дж. Баланс выполнен.

44 °C ближе к 20, чем к 80: холодной воды больше. Это полезная проверка смысла результата.

8. Сосуд тоже нагревается

Теплоёмкость сосуда Cс показывает, сколько энергии ему нужно для нагрева на один градус. Qс = Cс(T − Tс,нач). Единица C — Дж/°C. Не путай её с удельной теплоёмкостью c.

В расследовании заданы две порции по 200 г: 80 и 20 °C. Сосуд сначала имеет 20 °C, его Cс = 420 Дж/°C. Это выбранное условие модели, а не измеренная характеристика нарисованной кружки.

Без потерь, но с сосудом, баланс 840(80 − T) = 840(T − 20) + 420(T − 20) даёт T = 44 °C. Без сосуда получилось бы 50 °C.

9. Что означает «потери тепла»

«Потери» — энергия, которая ушла туда, где мы не хотели её получить. Она не уничтожена. При смешивании в прохладной комнате часть энергии может нагреть воздух и окружающие предметы.

Если в модели задано, что комната получила 4200 Дж за весь процесс, уравнение становится Qг = Qх + Qс + 4200. Для условий предыдущего раздела T = 42 °C. Горячая вода отдаёт 31,92 кДж; холодная получает 18,48 кДж, сосуд — 9,24 кДж, комната — 4,2 кДж.

Эти 4200 Дж заданы для учебного расчёта. Они не определены по времени, воздуху или виду кружки. В настоящем опыте потери зависят от условий и могут быть меньше или больше.

10. Теплообмен без смешивания

Два тела могут передавать энергию через проводящую стенку, оставаясь раздельными. Прибор, в котором более горячий поток нагревает другой поток через стенки, называется теплообменником. Он помогает использовать энергию, которую иначе отдали бы окружающей среде.

Схема на странице — два закрытых объёма воды, а не расчёт проточного промышленного прибора. Ползунок задаёт долю энергии, переданной до равновесия, а не прошедшее время. Внешнего теплообмена и нагрева перегородки нет.

В конце для 200 г при 80 °C и 400 г при 20 °C обе температуры равны 40 °C. Горячая часть теряет 33,6 кДж, холодная получает 33,6 кДж. Через идеальную теплоизолирующую перегородку в этой модели энергия не проходит.

11. Настоящая лабораторная работа

Вопрос: совпадут ли энергия, отданная горячей водой, и энергия, полученная холодной? Нужны калориметр, мерный цилиндр, стакан, термометр и вода двух температур, подготовленная учителем. Горячую воду наливает учитель; для школьного опыта можно выбрать тёплую воду около 50–60 °C вместо кипятка.

Отмерь по 100 мл горячей и холодной воды. Запиши объёмы и начальные температуры обеих порций непосредственно перед смешиванием.
Смешай воду в калориметре, осторожно перемешай подходящей мешалкой. Чувствительная часть термометра должна быть в воде, вдали от стенок и дна.
После выравнивания показаний запиши температуру смеси. Долгое ожидание увеличивает теплообмен с комнатой; отметь задержки.
Используй приближение ρ ≈ 1 г/мл: m в кг ≈ V в мл / 1000. Для более точного опыта воду взвешивают; плотность зависит от температуры.
Посчитай Qг и Qх. Сравни их и объясни разность, учитывая сосуд и точность измерений.

В журнале поля сначала пустые. Учебный пример можно загрузить отдельно: он не становится твоим измерением. Неожиданные значения сохраняются с предупреждением.

Впиши оценку δ погрешности одного температурного отсчёта по прибору; для простого учебного расчёта можно взять цену деления. Грубая граница ошибки разности Qг − Qх от трёх температур: 2δc(mг + mх). Она предполагает независимые предельные ошибки не больше δ и не учитывает ошибки объёмов и изменение c. Разность внутри этой границы сама по себе не доказывает отсутствие потерь.

12. Проверка результата и единицы энергии

Проверь единицы массы, обе разности температур и список участников теплообмена. Для изолированных двух порций без изменения состояния ответ между начальными температурами. Если холодной воды больше, итог ближе к её температуре.

На упаковке продуктов энергия бывает указана в ккал и кДж. 1 термохимическая ккал = 4,184 кДж. Например, 100 ккал = 418,4 кДж. Это единицы энергии, а не температуры. Из этих чисел нельзя узнать, на сколько градусов нагреется организм.

Итог: составь полный список получателей энергии и сравни её суммы. Разность в опыте нужно объяснять, а не подгонять измерения под красивое равенство.

Проверь понимание

1. Почему остывшая чашка не означает исчезновение энергии?

Она передаёт энергию воздуху, столу и другим телам.

2. Когда Qотд = Qпол для двух порций воды?

Когда нагревом сосуда, внешним теплообменом и работой можно пренебречь.

3. Можно ли всегда усреднить две температуры?

Обычное среднее подходит при равных теплоёмкостях тел и выполнении условий модели. Для одной воды — при равных массах.

4. 200 г воды при 80 °C и 300 г при 20 °C: какова идеальная температура?

44 °C. Обе величины Q равны 30,24 кДж.

5. Сколько отдают 0,2 кг воды при охлаждении 80 → 50 °C?

25,2 кДж. Разность температур равна 30 °C.

6. Почему холодная тяжёлая кружка снижает температуру смеси?

Кружка тоже получает энергию. Для заданных одинаковых порций воды холодной воде остаётся меньше энергии.

7. Что означает Cс = 420 Дж/°C?

Сосуду нужно 420 Дж для нагрева на один градус. Это теплоёмкость всего сосуда.

8. При 42 °C горячая вода отдала 31,92 кДж, холодная получила 18,48. Куда могла уйти разность?

В заданной модели сосуд получил 9,24 кДж, комната — 4,2 кДж. Сумма равна 13,44 кДж.

9. Нужно ли смешивать жидкости для передачи тепла?

Нет. Тепло может передаваться через разделяющую проводящую стенку.

10. Какова приблизительная масса 150 мл воды?

0,15 кг при принятой плотности 1 г/мл.

11. Что делать, если собственное измерение не совпало с моделью?

Сохранить измерение. Проверить прибор, время отсчёта, нагрев сосуда, потери и единицы.

12. Сколько кДж в 100 ккал?

418,4 кДж. Это энергия, а не температура.

Словарь

тепловой баланс: Равенство полной отданной и полученной энергии при учёте всех участников.
тепловое равновесие: Состояние с одинаковыми температурами контактирующих тел.
калориметр: Прибор для измерения теплообмена по изменению температуры, с ограниченным обменом снаружи.
теплоёмкость: C = cm; энергия для изменения температуры всего тела на один градус.
потери тепла: Передача энергии окружающей среде, а не её уничтожение.
теплообменник: Устройство для передачи тепла между раздельными средами.
погрешность измерения: Отклонение измеренного значения от истинного; оценка зависит от прибора и метода.

Учителю

Возможны два занятия: на первом прогноз смешивания и составление баланса; на втором нагрев сосуда и настоящий опыт с водой. Начните с вопроса, куда переходит энергия. Признаки понимания: ученик перечисляет получателей, выбирает положительные разности при охлаждении и нагревании, проверяет единицы и объясняет расхождение.

Для облегчения начните с равных масс без сосуда. Для усложнения добавьте Cс или найдите массу для нужной температуры. Передача через стенку позволяет применить баланс в новом случае. Эта модель не является измерением работы настоящего теплообменника.

Журнал сохраняет неожиданные наблюдения. Обсудите погрешности прибора и приближение плотности. По одному расхождению нельзя установить причину потерь. Использование сайта не означает выполнение реальной лабораторной. Обращение с горячей водой организует учитель.

Вернуться к опытам

Куда ушло тепло?

Интерактивная версия: задания, 3D-сцены, видео