Один рюкзак, разный вес

Масса, сила тяжести и вес: от неподвижной опоры до других планет и невесомости.

При переносе тела его масса сохраняется

Представь рюкзак с книгами и снаряжением. На Земле его масса равна 5 кг. Если перенести этот же рюкзак на Луну, не добавляя и не убирая вещи, его масса останется равной 5 кг. Изменится действие притяжения, но не само количество переносимого вещества и не инертность рюкзака.

Масса — физическая величина, характеризующая инертность тела. В школьных задачах обозначается m, единица СИ — килограмм. Чем больше масса, тем труднее изменить скорость тела при одинаковом воздействии.

В быту говорят «мой вес — 50 килограммов». В физике такая запись сообщает массу. Вес является силой, поэтому для него нужна другая единица — ньютон. Это различие особенно хорошо видно при переносе тела между небесными телами и при невесомости.

Если на Луне большой предмет легче поднять, это не означает, что его так же легко разогнать и остановить. Его инертность сохраняется. Уменьшение силы тяжести и уменьшение массы — разные изменения условий.

Сила тяжести и масса

Сила тяжести — сила, с которой Земля или другое небесное тело притягивает рассматриваемое тело. Она приложена к самому телу. Вблизи поверхности её направление обычно называют «вниз»; в простой сферической модели это направление к центру небесного тела.

В одном и том же месте сила тяжести прямо пропорциональна массе:

F_тяж = mg

Здесь F_тяж — сила в ньютонах, m — масса в килограммах, g — ускорение свободного падения. Для расчёта силы удобно выражать g в Н/кг: оно показывает, сколько ньютонов силы тяжести приходится на один килограмм массы.

При массе 5 кг и g = 9,8 Н/кг:

Fтяж = 5 · 9,8 = 49 Н

Если масса станет 10 кг, сила в том же месте увеличится до 98 Н. Меняется масса тела; значение g остаётся прежним.

Сила тяжести действует и на воздух, и на воду, и на твёрдые тела. Не нужно наличие опоры, чтобы существовало притяжение: падающий предмет также испытывает силу тяжести.

Что означает буква g

Свободное падение — движение под действием одной силы тяжести. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, разные тела в одном месте падают с одинаковым ускорением g, независимо от их массы. Перо и металлический предмет в воздухе ведут себя по-разному прежде всего из-за сопротивления воздуха.

У поверхности Земли g приблизительно равно 9,8 м/с². Эта единица эквивалентна Н/кг: 1 Н = 1 кг · м/с², поэтому 1 Н/кг = 1 м/с². В записи F = mg можно использовать обе формы единицы.

Значение не одинаково повсюду. Оно немного меняется с географической широтой и уменьшается при увеличении высоты. Для сравнения: около 9,78 м/с² на экваторе и 9,83 м/с² у полюсов. Для школьного сравнения в уроке используется единое значение 9,8.

В задачах, не требующих высокой точности, допускается округление до 10 Н/кг, если это оговорено. Нельзя незаметно подменять 9,8 на 10 посреди одного расчёта. Все интерактивы этого урока используют 9,8 для Земли.

Вес — действие на опору или подвес

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения действует на опору или подвес. Обозначение — P, единица — ньютон. Рюкзак давит на платформу; подвешенный груз тянет пружину или нить. Это два примера веса.

Вес приложен к опоре или подвесу. Сила тяжести приложена к самому телу. Даже когда их модули равны и направления совпадают, это разные силы.

Если тело покоится на горизонтальной опоре или движется вместе с ней равномерно и прямолинейно, а других вертикальных воздействий нет, то:

P = F_тяж = mg

То же равенство модулей получается для неподвижного тела на вертикальном подвесе при аналогичных условиях. Растянутая нить действует на груз вверх, а груз действует на нить вниз.

Равенство P = mg — правило с условиями. Его нельзя автоматически переносить на любое движение опоры. В свободном падении вес может исчезнуть, хотя mg не равно нулю.

Три силы и два тела

Рассмотрим неподвижный рюкзак массой 5 кг на горизонтальной платформе. Разделим действия по тому, на какое тело они направлены.

• Земля → рюкзак: сила тяжести 49 Н, направлена вниз.
• Платформа → рюкзак: реакция опоры N = 49 Н, направлена вверх.
• Рюкзак → платформа: вес P = 49 Н, направлен вниз.

На рюкзак действуют первые две силы. Они уравновешивают друг друга, и рюкзак остаётся в покое. Вес приложен к другому телу — платформе. Его нельзя включать как третью силу, действующую на рюкзак.

Реакция опоры и вес — два противоположно направленных действия взаимодействующих тел друг на друга. Сила тяжести и вес не являются такой парой и не могут уравновешивать друг друга: они приложены к разным телам и в рассматриваемом случае направлены в одну сторону.

На странице кнопка выделяет по одной силе. Стрелка показывает направление и точку приложения на условной схеме. Размещение букв на рисунке не означает, что реальные силы действуют только в маленькой точке: контактное действие может быть распределено по площади.

Один рюкзак на Земле, Луне и Марсе

Разные небесные тела имеют разные массы и размеры, поэтому их притяжение у поверхности различается. В каждом месте для небольшого тела можно использовать зависимость F_тяж = mg с местным значением g.

Для рюкзака, покоящегося на неподвижной опоре при отсутствии других вертикальных сил, его вес численно равен указанной силе тяжести. На Луне его легче держать, потому что притяжение примерно в шесть раз слабее земного. Во всех трёх строках масса равна 5 кг.

Значения округлены для учебных расчётов. Луна — естественный спутник Земли, а не планета. Смена места в интерактиве означает перенос одного и того же условного тела; замены его содержимого не происходит.

При изменении ползунка массы мы рассматриваем другой состав багажа. Это отдельное изменение условия. Чтобы сравнивать только влияние места, нужно оставить массу неизменной.

Почему земные весы могут ошибиться на Луне

Многие бытовые весы непосредственно реагируют на силу, с которой человек или предмет действует на опору. Электроника переводит измеренную силу в массу, используя заданное значение ускорения свободного падения.

В идеальной модели земной прибор вычисляет:

Показание в кг = P / 9,8 Н/кг

На Земле рюкзак массой 5 кг давит с силой 49 Н, и прибор показывает 5 кг. На Луне тот же рюкзак давит на неподвижную платформу с силой 8 Н. Если оставить земную настройку, получится:

8 / 9,8 ≈ 0,82 кг

Это ошибочное показание массы из-за неподходящей настройки. Настоящая масса осталась равной 5 кг. После корректной градуировки под местное притяжение весы снова смогут показывать массу правильно.

Равноплечие рычажные весы сравнивают действие на предмет и на гири в одном месте. Если местное g одинаково для обеих чашек, оно сокращается в условии равновесия: равны массы — равны и силы тяжести. Поэтому принцип сравнения масс отличается от преобразования одной измеренной силы в «килограммы».

В невесомости обычные весы этих типов не выполняют привычного взвешивания. Массу можно определять другими способами, например по инертным свойствам, но устройство таких приборов выходит за рамки этого урока.

Невесомость: притяжение есть, веса нет

Если тело и его опора свободно падают вместе, они приобретают одинаковое ускорение. В идеальной модели тело перестаёт давить на опору, а подвес не растягивается под его действием. Вес равен нулю. Это состояние называют невесомостью.

Сила тяжести при этом сохраняется. Именно она вызывает свободное падение. Для нашего рюкзака массой 5 кг вблизи Земли сила тяжести остаётся равной 49 Н, а вес на совместно падающей платформе равен нулю.

На орбите станция и предметы внутри неё непрерывно падают под действием земного притяжения. Благодаря скорости вдоль орбиты они движутся вокруг Земли. Поэтому объяснение «на станции невесомость, потому что там нет гравитации» неверно. В реальной станции есть небольшие остаточные воздействия; школьная модель ими пренебрегает.

Короткое состояние, близкое к невесомости, возникает и при обычном прыжке, пока человек не соприкасается с опорой и сопротивление воздуха мало. Масса в этот момент не исчезает.

Рюкзак и платформа отпускаются вместе без начальной скорости. Воздух отсутствует, ускорение постоянно. Для положения используется s = gt² / 2. Отметка 0,8 с останавливает просмотр схемы, а не само падение: столкновение с полом не моделируется. Ползунок позволяет рассмотреть состояние в любой показанный момент.

Солнечная система: два семейства планет

Солнечная система сформировалась приблизительно 4,6 миллиарда лет назад из газопылевого облака. В его центральной части возникло Солнце, а из вещества окружающего диска постепенно образовались планеты и меньшие тела. Тяготение играет основную роль в их движении.

Восемь планет по порядку от Солнца: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун. Первые четыре относятся к планетам земной группы. У них каменистая поверхность и сравнительно небольшие размеры. Четыре внешние планеты — гиганты. Юпитер и Сатурн обычно называют газовыми гигантами, Уран и Нептун — ледяными.

Все планеты-гиганты имеют кольца, хотя особенно заметны кольца Сатурна. Планеты различаются составом, размером, массой, атмосферой и скоростью вращения. Поэтому одного внешнего размера недостаточно, чтобы определить притяжение.

Спутники обращаются вокруг планет под действием их тяготения. У Земли один естественный спутник — Луна; у Меркурия и Венеры естественных спутников нет. Число известных спутников гигантов уточняется наблюдениями, поэтому в этом уроке оно не используется как постоянная характеристика.

Кратеры на твёрдых поверхностях сохраняют следы столкновений с меньшими космическими телами. У Луны нет плотной атмосферы, которая заметно тормозила бы падающие тела; у Венеры и Марса атмосферы есть, но их условия существенно отличаются от земных.

Почему масса планеты не даёт ответа сама по себе

Для сферически симметричного небесного тела с увеличением его массы притяжение на том же расстоянии усиливается. Но при увеличении расстояния от центра притяжение ослабевает. У поверхности важны и масса, и радиус.

Масса Меркурия составляет около 0,055 массы Земли, то есть примерно в 18 раз меньше. Однако его g около 3,7 Н/кг — меньше земного лишь приблизительно в 2,6 раза. У меньшей планеты поверхность находится ближе к центру.

Масса Юпитера примерно в 317,8 раза больше земной. Его размер тоже гораздо больше, поэтому характерное g составляет около 25 Н/кг, а не 317,8 · 9,8 Н/кг. У Юпитера нет обычной твёрдой поверхности, на которую можно поставить рюкзак. Значение относится к принятому уровню в атмосфере и служит условным ориентиром сравнения.

Масса Луны примерно в 81 раз меньше массы Земли, а притяжение у поверхности — примерно в шесть раз слабее. Все эти примеры показывают, почему нельзя судить о g только по массе.

Изучение притяжения помогло развитию космонавтики. К. Э. Циолковский разрабатывал теоретические основы космического полёта, С. П. Королёв сыграл ключевую роль в практической реализации космических программ. Первый искусственный спутник Земли был запущен 4 октября 1957 года.

Разобранные задачи

На тело массой 300 г у поверхности Земли действует сила тяжести. Найдём её при g = 9,8 Н/кг.

m = 300 г = 0,3 кг
Fтяж = 0,3 · 9,8 = 2,94 Н

Не забудь перевести граммы в килограммы до умножения.

На Марсе тело неподвижно стоит на горизонтальной опоре, других вертикальных сил нет. Его вес 19 Н.

P = mg → m = P / g
m = 19 / 3,8 = 5 кг

Условия покоя нужны, чтобы использовать P = mg.

Груз массой 0,2 кг неподвижно висит на лёгкой пружине жёсткостью 98 Н/м у поверхности Земли.

Fупр = mg = 0,2 · 9,8 = 1,96 Н
Δl = Fупр / k = 1,96 / 98 = 0,02 м = 2 см

Применяется закон Гука в области малой упругой деформации. Задача связывает этот урок с предыдущим.

Самопроверка и типичные ошибки

1. На Земле масса чемодана 12 кг. Какова его масса на Луне, если содержимое не изменилось?
2. Какова сила тяжести на этот чемодан на Луне при g = 1,6 Н/кг?
3. К какому телу приложен вес лежащей на столе книги?
4. Какая сила уравновешивает силу тяжести неподвижной книги?
5. Чему равны масса, сила тяжести и вес рюкзака 5 кг при совместном свободном падении с платформой вблизи Земли?

Показать ответы

1. 12 кг. 2. 12 · 1,6 = 19,2 Н. 3. К столу. 4. Реакция опоры со стороны стола. 5. Масса 5 кг; сила тяжести 49 Н; вес 0 Н в идеальной модели.

Типичные ошибки: писать вес в килограммах; считать массу меньшей на Луне; забывать единицы; применять P = mg без проверки условий; рисовать вес как силу на самом теле; считать невесомость отсутствием притяжения; сравнивать g только по массам планет.

Учителю: маршрут на два этапа

Учебная цель: различать массу, силу тяжести и вес; применять Fтяж = mg; указывать тела, к которым приложены силы; объяснять показания приборов в разных условиях и невесомость. Объединены . Закон Гука и устройство динамометра уже разобраны в уроке 17.

Первый этап, 20–25 минут: три понятия, схема рюкзака на опоре, формула силы тяжести, перенос одного тела между Землёй, Луной и Марсом. Сначала сохраняйте массу неизменной, затем измените её ползунком. Попросите учащихся назвать, какая величина изменяется в каждом опыте.

Второй этап, 20–25 минут: земные весы на Луне, свободное падение, семейства планет и влияние размера, задачи и самопроверка. Длинный лендинг можно разделить на два занятия или оставить часть чтения для самостоятельной подготовки.

При работе со схемой сначала спросите «на что действует эта сила?», а уже затем «сколько ньютонов?». Совпадение чисел не означает тождество сил. Для проверки понимания попросите нарисовать силы отдельно на грузе, отдельно на подвесе.

Не нужно повторять свободное падение с реальным тяжёлым предметом на весах. Схема иллюстрирует идеализированное условие; сбрасывать бытовые приборы не требуется. Данные на странице получены расчётом, а не внешним измерением. Интерактивы помогают подготовиться, но не заменяют выполнение практических лабораторных работ.