Почему двигатель не отдаёт всё?

1. Зачем изучать КПД

Два двигателя могут выполнять одну и ту же работу, но расходовать разное количество топлива. КПД показывает, какая доля подведённой энергии превращается в выбранный полезный результат. В этом уроке таким результатом обычно служит механическая работа на валу. Важно заранее назвать результат и границы устройства: КПД двигателя и эффективность всей поездки — разные величины. Чем выше КПД при одинаковой полезной работе, тем меньше требуется подведённой энергии.

2. Три участника теплового двигателя

Нагреватель передаёт теплоту рабочему телу. Рабочее тело — газ или пар — расширяется и совершает работу. Холодильник принимает часть теплоты от рабочего тела. Здесь «холодильник» — физическое название приёмника теплоты, а не обязательно бытовой прибор. Им могут служить окружающий воздух, охлаждающая вода или другое тело при меньшей температуре. В автомобиле тепло уходит, в частности, через систему охлаждения и с выхлопными газами.

3. Один ход и полный цикл

Расширение газа может один раз поднять поршень. Для повторной работы рабочее тело необходимо вернуть к исходному состоянию. Полный набор повторяющихся изменений называют циклом. В идеальном цикле рабочее тело в конце имеет ту же внутреннюю энергию, что в начале. Поэтому за весь цикл подведённая теплота распределяется между работой и теплотой, отданной холодильнику. Отдельный рабочий ход нельзя подставлять в формулу полного цикла без проверки условий.

4. Энергетический баланс

Обозначим теплоту, полученную рабочим телом, Q₁; теплоту, отданную холодильнику, Q₂; работу двигателя за цикл, A. В простой идеальной модели A = Q₁ − Q₂, или Q₁ = A + Q₂. Все три величины положительны в принятых обозначениях и выражаются в одинаковых единицах. Например: 100 кДж получено, 30 кДж превращено в работу, 70 кДж отдано холодильнику. Энергия сохранилась. Слово «потери» означает, что энергия не дала выбранную полезную работу, а не исчезла.

5. Как рассчитать КПД

КПД обозначают греческой буквой η («эта»). Доля η = A / Q₁ не имеет единиц. Чтобы получить проценты, умножь её на 100%. Для A = 30 кДж и Q₁ = 100 кДж получаем η = 0,30 = 30%. Можно также записать η = (Q₁ − Q₂) / Q₁. Доля 0,30 и число 30% обозначают одно и то же. Подставлять 30 вместо 0,30 в формулу A = ηQ₁ нельзя.

6. Почему нельзя убрать весь отвод теплоты

Циклический тепловой двигатель не может превращать всю полученную от одного нагревателя теплоту в работу. Часть теплоты приходится отдавать более холодному телу. Трение дополнительно снижает полезную работу, но оно не является единственной причиной КПД меньше 100%. Даже идеальная машина без трения должна отдавать теплоту холодильнику. Уменьшение трения полезно; перекрывать необходимое охлаждение настоящего двигателя опасно для его деталей.

7. Что показывает лупа радиатора

В радиаторе охлаждающая жидкость движется по трубкам. Между трубками расположены тонкие металлические рёбра: они увеличивают площадь контакта с воздухом. Теплота проходит от жидкости через металл к воздуху. Поток воздуха может создавать вентилятор или движение автомобиля. Радиатор отводит тепло и помогает поддерживать рабочую температуру; он не создаёт холод из ничего. Иллюстрация показывает устройство качественно, без размеров и расхода жидкости.

8. Трение и полезная работа

В подшипниках и других движущихся соединениях часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию деталей. Подходящая смазка уменьшает трение и износ. Но смазка не отменяет отвод теплоты, необходимый для теплового цикла. Когда сравниваешь двигатели, уточняй, где измерена работа: внутри цилиндра, на валу двигателя или уже на колёсах. После коробки передач часть энергии тоже может не дойти до колёс.

9. Больше работы не всегда означает больший КПД

Машина A получает 120 кДж и выполняет 36 кДж работы: её КПД 30%. Машина B получает 100 кДж и выполняет 35 кДж работы: её КПД 35%. A выполняет больше работы в данном опыте, но B использует подведённую энергию эффективнее. Время не задано, поэтому сравнить мощности по этим данным нельзя. Мощность P = A / t, а КПД — отношение полезной энергии к подведённой.

10. От теплоты к энергии топлива

Для всего двигателя удобно сравнивать полезную работу с энергией сожжённого топлива: Eтопл = qm, ηтопл = A / (qm). Здесь q — удельная теплота сгорания, m — масса топлива. Q₁, полученное рабочим телом, и энергия топлива qm не обязаны совпадать: часть энергии может уйти раньше. В задачах этого урока расход топлива считают по прямо заданному КПД всего двигателя. Он уже учитывает все неполезные расходы внутри выбранных границ.

11. Пример: сколько нужно топлива

Нужно получить 4,6 МДж работы на валу. Для учебного топлива q = 46 МДж/кг, КПД двигателя 25%. Тогда m = A / (ηq) = 4,6 / (0,25 × 46) = 0,40 кг. При КПД 40% на ту же работу потребуется 0,25 кг. Поскольку работа и q выражены в МДж, перевод в джоули здесь не нужен. Масса в килограммах не равна объёму в литрах: для перевода потребуется плотность топлива.

12. Инженерная задача с ограничениями

В мини-игре нужно обеспечить заданную работу, не превысив запас топлива и бюджет. Все параметры двигателей и цены вымышлены и нужны для упражнения. Энергия топлива равна qm, полезная работа — ηqm. Хороший выбор выполняет сразу три условия: хватает работы, масса топлива допустима, двигатель укладывается в бюджет. Двигатель с наибольшим КПД не всегда разрешён условиями задачи. Расстояние и время движения не вычисляются.

13. Что делает ТЭЦ

Электростанция может отдавать часть теплоты потребителям для отопления. В учебном примере из 100 кДж энергии топлива получаются 30 кДж электрической энергии. Ещё 50 кДж можно направить на отопление, а 20 кДж остаются неполезными для этой задачи. Доля полезно использованной энергии тогда 80%, но электрический КПД по-прежнему 30%. Нельзя объявлять все 80 кДж электричеством или механической работой.

14. Дополнительно: температурный предел

Для идеального двигателя между двумя резервуарами ηмакс = 1 − Tхол / Tгор. Температуры здесь обязательно в кельвинах. При 600 K и 300 K предел равен 50%; реальный двигатель обычно ниже этого предела. Формула относится к заданным резервуарам и идеальному циклу, а не к мгновенным температурам газа автомобиля. Этот дополнительный раздел не нужен для базового расчёта A / Q₁.

15. Тепло можно получить от Солнца

Источник тепла не обязательно сжигает топливо. Солнечная тепловая станция собирает свет зеркалами и нагревает рабочую среду. Затем тепло может приводить в действие турбину и генератор. Не путай её с солнечной панелью: фотоэлектрическая панель сразу преобразует энергию света в электрическую. На художественном рисунке виден общий принцип зеркального поля и башни, а не схема всех контуров станции.

16. КПД и окружающая среда

Для одной и той же работы двигатель с большим КПД требует меньше энергии топлива. Если топливо одинаковое, это может уменьшить прямые выбросы CO₂ от его сгорания. Но один КПД не определяет всю экологическую оценку: важны вид топлива, другие выбросы, производство и обслуживание оборудования, шум и тепловое воздействие. Электродвигатель не является тепловым двигателем и не описывается тем же температурным пределом. При оценке электрической техники учитывай также источник электричества.

17. Как проверять решение

Сначала запиши, что является входом и полезным результатом. Затем приведи энергии к одинаковым единицам и переведи проценты в долю. Проверь баланс: в идеальном цикле Q₁ = A + Q₂. Для топлива используй m = A / (ηq). Ответ должен быть положительным, а КПД теплового двигателя — меньше 100%. Если работа оказалась больше подведённой энергии, ищи ошибку в единицах или условиях. При сравнении мощности обязательно нужно время.

18. Главный вывод

Тепловой двигатель преобразует в работу лишь часть подведённой энергии. КПД помогает количественно сравнить этот результат, но не заменяет описание условий. Отвод теплоты нужен для повторяющейся работы, дополнительные потери можно уменьшать, а часть отведённого тепла можно использовать для другой полезной задачи. Энергия всегда сохраняется; меняются её форма, место и возможность выполнить нужную нам работу.

19. Как читать детали под капотом

Топливо сгорает, газ нагревается и давит на поршень. Частью полученной энергии двигатель совершает работу. Одновременно нагреваются детали. Охлаждающая жидкость забирает часть их тепла и переносит его по шлангам к радиатору. Радиатор передаёт тепло воздуху. Насос поддерживает циркуляцию жидкости. Если перекрыть охлаждение, двигатель может перегреться: энергия, которую раньше отводили, не превращается автоматически в дополнительную работу.

20. Для чего нужен прибор: работа или тепло?

Перед расчётом полезной доли энергии нужно назвать цель. Для двигателя обычно нужна работа на валу. Для электрообогревателя нужно тепло в комнате. В учебном примере обогреватель получает 100 кДж электрической энергии и за выбранный промежуток отдаёт все 100 кДж теплом в комнату. Его температура в начале и в конце одна и та же. Для отопления результат полезен; механической работы на валу этот прибор не даёт. Это не тепловой двигатель с КПД 100%: электрическая энергия превращается в тепло, а не теплота — в работу. Производство электричества за пределами комнаты в этом примере не учтено.

21. Почему открытый холодильник нагревает кухню

Холодильник переносит тепло из камеры к окружающему воздуху. Для этого компрессору нужна энергия. За законченный цикл теплота, отданная сзади, равна теплоте, взятой из камеры, плюс подведённая энергия: Qгор = Qхол + W. Пусть из кухни через открытую камеру взято 60 кДж, а из розетки получено 30 кДж. Тогда задняя часть отдаёт кухне 90 кДж. Итог для кухни: −60 + 90 = +30 кДж. Поэтому работающий холодильник с открытой дверцей сам добавляет энергию комнате. В закрытом холодильнике камера и кухня — разные области; охлаждение продуктов не означает охлаждения кухни. Значения здесь учебные, теплообмен комнаты с улицей исключён, температуру и время не рассчитываем.

22. Как проверить обещание идеального двигателя

У полного цикла три разные проверки. Сначала проверяем баланс: Q₁ = A + Q₂, если нет других источников энергии. Паспорт с 100 кДж входа, 40 кДж работы и 70 кДж отвода ошибочен: 110 кДж больше 100 кДж. Затем проверяем второй закон: один нагреватель не может быть единственным источником для циклического двигателя, превращающего всю теплоту в работу. Числа 100, 100 и 0 сходятся арифметически, но такой цикл невозможен. Наконец, если заданы два резервуара постоянной температуры, сравниваем с пределом Карно. При 600 и 300 K предел равен 50%; обещание 60% неверно даже при балансе 100 = 60 + 40. Согласованные числа ещё не доказывают, что настоящее устройство существует.

Словарь

• КПД — Доля полезной энергии в подведённой.
• Нагреватель — Передаёт теплоту рабочему телу.
• Рабочее тело — Газ или пар, который выполняет цикл.
• Холодильник — Принимает отведённую теплоту.
• Цикл — Повторяющиеся изменения с возвращением к исходному состоянию.
• Q₁ — Теплота, полученная рабочим телом.
• Q₂ — Теплота, отданная холодильнику.
• A — Полезная работа за цикл.
• Внутренняя энергия — Энергия движения и взаимодействия частиц тела.
• Теплота — Энергия, переданная при теплообмене.
• Мощность — Работа за единицу времени.
• Удельная теплота сгорания — Энергия сгорания единицы массы топлива.
• Радиатор — Устройство для отвода теплоты через большую поверхность.
• Трение — Взаимодействие, превращающее часть механической энергии во внутреннюю.
• ТЭЦ — Одновременное производство электричества и полезного тепла.
• Кельвин — Единица абсолютной температуры; K пишут без знака градуса.
• Энергетический баланс — Проверка сохранения энергии между входом и выходами.
• Холодильная машина — Устройство, переносящее тепло от холодной области к тёплой за счёт подведённой работы.
• Баланс энергии — Учёт всей энергии, которая поступила, вышла или осталась внутри выбранной системы.

Проверь себя: 26 вопросов

1. Что называют КПД?

Долю подведённой энергии, превращённую в выбранный полезный результат.

2. Какие три части нужны тепловому двигателю?

Нагреватель, рабочее тело и холодильник.

3. Обязательно ли холодильник — бытовой прибор?

Нет. Это тело, принимающее теплоту, например воздух или охлаждающая вода.

4. Что означает Q₁ = A + Q₂?

За идеальный цикл полученная теплота распределяется между работой и теплотой, отданной холодильнику.

5. Q₁ = 200 кДж, Q₂ = 140 кДж. Найди A и КПД.

A = 60 кДж; η = 60/200 = 0,30 = 30%.

6. КПД 40%, Q₁ = 150 кДж. Какова работа?

A = 0,40 × 150 = 60 кДж.

7. В том же опыте сколько теплоты отдано холодильнику?

Q₂ = 150 − 60 = 90 кДж.

8. Почему убрать трение недостаточно для КПД 100%?

Идеальный циклический тепловой двигатель тоже должен отдавать часть теплоты более холодному телу.

9. Зачем в радиаторе много тонких рёбер?

Они увеличивают площадь теплообмена с воздухом.

10. Что делает смазка?

Уменьшает трение и износ; не отменяет необходимое охлаждение.

11. 36 кДж из 120 или 35 кДж из 100: у кого КПД выше?

Во втором случае: 35% против 30%, хотя работа немного меньше.

12. Можно ли по этим данным сравнить мощности?

Нет, не указано время работы.

13. Всегда ли qm = Q₁?

Нет. qm — энергия топлива, Q₁ — теплота, полученная рабочим телом. Границы расчёта могут отличаться.

14. A = 6 МДж, q = 40 МДж/кг, η = 30%. Найди массу.

m = 6/(0,30 × 40) = 0,50 кг.

15. Можно ли эту массу назвать 0,50 л?

Нет, нужна плотность топлива.

16. ТЭЦ даёт 30 кДж электричества и 50 кДж тепла из 100 кДж. Электрический КПД 80%?

Нет. Электрический КПД 30%, полезное использование энергии 80%.

17. Дополнительно: 600 K и 300 K. Чему равен идеальный предел?

1 − 300/600 = 0,50 = 50%.

18. Можно ли подставить температуры в °C в эту формулу?

Нет. Нужны абсолютные температуры в кельвинах.

19. Всегда ли тепловой двигатель сжигает топливо?

Нет. Источником тепла может быть, например, солнечный нагрев.

20. Достаточно ли одного КПД для экологического сравнения?

Нет. Нужны вид топлива, выбросы, условия работы и границы оценки.

21. Почему перекрытие радиатора не превращает отведённое тепло в работу?

Перенос тепла нарушается и детали перегреваются. Для превращения энергии в работу нужен соответствующий процесс, а не просто запрет охлаждения.

22. 100 кДж электрической энергии превратились в тепло комнаты. Это тепловой двигатель с КПД 100%?

Нет. Это преобразование электрической энергии в тепло. Тепловой двигатель получает теплоту и совершает механическую работу.

23. Холодильник взял 60 кДж и получил 30 кДж из розетки. Сколько он отдаст за цикл?

90 кДж: 60 + 30.

24. Как изменится энергия кухни в этом примере с открытой дверцей?

Увеличится на 30 кДж: 90 кДж возвращены, 60 кДж взяты.

25. Почему баланса 100 = 100 + 0 недостаточно для настоящего теплового цикла?

Второй закон запрещает циклическое превращение всей теплоты от одного нагревателя в работу без отвода теплоты.

26. Можно ли обещать КПД 60% между резервуарами 600 и 300 K?

Нет. Идеальный предел 1 − 300/600 = 50%.

Учителю

Два занятия. На первом: баланс теплоты, доля и проценты, сравнение двух машин, лупа радиатора. На втором: расход топлива, три задания мини-игры, ТЭЦ и обсуждение экологических границ. Перед каждым расчётом ученик называет вход и полезный выход. Температурный предел — дополнительный материал. Ошибки для обсуждения: 30 вместо 0,30; кДж вместе с Дж; КПД вместо мощности; исчезновение энергии; тепло отопления как механическая работа. Реальные двигатели не исследуются, горячие установки ученикам не нужны. Дополнения можно разобрать третьим занятием или выбрать два коротких опыта. Сначала попросите предсказать эффект открытого холодильника; затем проследите три переноса энергии. В игре с паспортами отделяйте закон сохранения энергии от второго закона. Не называйте согласованные числа доказательством существования двигателя.

Вернуться к опытам