Утонет или всплывёт?

Полный материал для ученика и учителя

Почему дерево остаётся на поверхности

Крупное бревно может плавать, а маленькая металлическая гайка — тонуть. Значит, одного размера или одной массы недостаточно, чтобы предсказать результат. Нужно сравнить силу тяжести с выталкивающей силой жидкости. Для полностью погружённого тела это сравнение удобно свести к сравнению плотностей.

После урока ты сможешь объяснить три исхода — погружение, всплытие и равновесие внутри жидкости; отличить всплывающее тело от спокойно плавающего; найти погружённую долю объёма и подобрать балласт для равновесия.

Нужно уже знать понятия массы, объёма, плотности, силы тяжести и закона Архимеда. Плотность показывает массу единицы объёма. Её рассчитывают как ρ = m / V. Плотность тела и жидкости нужно выражать в одинаковых единицах.

Сначала сравним силы

Представим жёсткое тело, которое целиком погрузили в спокойную жидкость и удерживают, а затем отпускают без начальной скорости. Оно не касается стенок и дна. Сила тяжести направлена вниз: F_тяж = mg. Сила Архимеда направлена вверх: F_А = ρ_жgV_погр.

Сразу после отпускания сопротивление движению отсутствует, потому что скорость равна нулю. Направление начального ускорения определяется разностью этих сил. При последующем движении возникает сопротивление жидкости. Оно влияет на скорость, но не меняет условия существования спокойного плавания.

Когда тело погружено целиком, V_погр = V. Для тела со средней плотностью ρ_т его масса равна ρ_тV. В двух силах появляются одинаковые множители V и g: F_тяж = ρ_тVg и F_А = ρ_жVg. Поэтому для первоначального прогноза достаточно сравнить плотности.

Три возможных исхода

Равновесие внутри однородной жидкости называют нейтральной плавучестью. В идеальной модели полностью погружённое тело с такой плотностью может покоиться на разных глубинах. Здесь важно условие «отпустили без скорости»: равенство сил само по себе не означает мгновенной остановки уже движущегося тела.

Если тяжёлое тело достигает дна, добавляется сила опоры. При покое сумма выталкивающей силы и силы опоры равна силе тяжести. Нельзя объяснять неподвижность лежащего на дне камня одним равенством силы Архимеда и тяжести.

Всплывать и плавать — разные состояния

Полностью погружённая пробка испытывает большую выталкивающую силу, чем сила тяжести. Она движется вверх. У поверхности часть пробки выходит из воды. Теперь жидкость вытесняется только той частью объёма, которая остаётся под водой. Сила Архимеда уменьшается, а сила тяжести почти не меняется.

После затухания колебаний пробка покоится на поверхности. В этом состоянии F_А = mg. Следовательно, неверно говорить: «На плавающую пробку сила Архимеда всегда действует сильнее тяжести». Это было верно при её полном погружении и начале всплытия, но не при спокойном плавании.

При плавании вытесненная жидкость имеет тот же вес, что и тело, если выталкиванием воздуха можно пренебречь. Поэтому массы тела и вытесненной жидкости тоже равны. Это не значит, что их объёмы одинаковы: плотности могут различаться.

Как жидкость меняет результат

В законе Архимеда стоит плотность жидкости, а не материала погружённого предмета. Если один и тот же предмет полностью погружён в две разные жидкости, выталкивающая сила больше в более плотной жидкости.

Поэтому добавление достаточного количества соли может заставить яйцо всплыть. Соль увеличивает плотность раствора. Средняя плотность конкретного яйца зависит, например, от его воздушной камеры; нельзя обещать одинаковый результат для любых яиц при одной ложке соли.

Если один и тот же брусок уже спокойно плавает в двух жидкостях, обе выталкивающие силы равны одному и тому же mg. Различается погружённый объём: в более плотной жидкости бруску достаточно вытеснить меньший объём.

При полном погружении одинакового тела сравниваем разные силы. При спокойном плавании того же тела сравниваем разные погружённые объёмы, а силы равны.

Как определить погружённую долю объёма

Для тела, спокойно плавающего на поверхности, запишем равновесие: ρ_жgV_погр = ρ_тgV. Сократим g и разделим на ρ_жV:

V_погр / V = ρ_т / ρ_ж

Левая часть — доля полного объёма, находящаяся под жидкостью. Если плотность бруска 600 кг/м³, а воды — 1000 кг/м³, погружено 0,6, или 60% его объёма. Остальные 40% находятся над водой.

Доля объёма не всегда равна доле высоты. Для вертикального прямоугольного бруска с постоянной площадью горизонтального сечения эти доли совпадают. Для неправильного куска льда форма меняется с высотой, поэтому по высоте вершины нельзя сразу найти весь объём.

Разобранный пример: льдина

Пусть льдина объёмом 2 м³ плавает в пресной воде. Для расчёта примем плотность льда 900 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³.

1. Найдём долю погружения: 900 / 1000 = 0,9.
2. Найдём погружённый объём: 2 × 0,9 = 1,8 м³.
3. Объём над водой: 2 − 1,8 = 0,2 м³.

В более плотной морской воде при ρ = 1030 кг/м³ доля составит 900 / 1030 ≈ 0,874, то есть 87,4%. Над водой будет немного большая часть.

Это расчёт с округлёнными плотностями. Плотность реального льда зависит от его структуры, температуры и включений. Морская вода тоже неодинакова по плотности. Фраза «девять десятых под водой» — удобная оценка, а не точное свойство каждого айсберга.

Средняя плотность и балласт

Для неоднородного или полого предмета используют среднюю плотность: полную массу делят на внешний объём, вытесняющий жидкость. У герметичной капсулы учитывают массу стенок, содержимого и балласта. Объём воздуха внутри входит в её внешний объём, но не означает, что весь корпус имеет плотность воздуха.

В миссии внешний объём капсулы 200 см³. Столько же пресной воды имеет массу 200 г. Масса пустой капсулы — 180 г, значит, для нейтральной плавучести нужно добавить 20 г балласта. Общая масса станет 200 г, средняя плотность — 1 г/см³, или 1000 кг/м³.

Балласт увеличивает массу почти без изменения внешнего объёма закрытого корпуса. Сила тяжести растёт, а максимальная выталкивающая сила остаётся прежней. Условие герметичности важно: если вода попадает внутрь, простой расчёт нужно пересмотреть.

В природе многие рыбы регулируют плавучесть при помощи плавательного пузыря. Меняя объём газовой полости, они меняют среднюю плотность тела. Это качественное объяснение: устройство рыб различается, и не у всех есть плавательный пузырь.

Условия подъёма тела в воздухе

Воздух — тоже среда, создающая выталкивающую силу. Для тела в газе можно сравнивать его среднюю плотность с плотностью окружающего газа. Если при одинаковом давлении воздух нагревается, его плотность уменьшается; поэтому область более тёплого воздуха может подниматься в холодном окружении.

Для аэростата учитывают всю массу: газ, оболочку, подвеску и груз. Одной низкой плотности газа недостаточно для вывода о полёте. Устройство судов и аэростатов подробно рассмотрим в следующей теме.

Проверь себя

1. Тело объёмом 1 л имеет массу 1,2 кг. Что произойдёт после полного погружения и отпускания в пресной воде?
2. Брусок плотностью 400 кг/м³ плавает в воде. Какая доля объёма скрыта под водой?
3. Деревянный предмет массой 3 кг плавает в воде. Чему равна сила Архимеда при g = 10 Н/кг?
4. Закрытая капсула объёмом 500 см³ имеет массу 450 г. Сколько балласта нужно для равновесия внутри воды?
5. Почему в более плотной жидкости плавающий предмет обычно меньше погружён?

Ответы с объяснениями

1. ρ = 1,2 / 0,001 = 1200 кг/м³, тело тонет. 2. 400 / 1000 = 0,4: под водой 40%. 3. При плавании F_А = mg = 30 Н. 4. Масса 500 см³ воды — 500 г; добавить 50 г. 5. Для равновесия нужен прежний вес вытесненной жидкости. При большей плотности тот же вес получается при меньшем объёме.

Частые ошибки

• «Тяжёлое всегда тонет». Результат зависит от массы вместе с объёмом и плотностью среды.
• «Плавающее тело выталкивается сильнее». При спокойном плавании силы равны. Превышение силы Архимеда над тяжестью объясняет начало всплытия полностью погружённого тела.
• «Нужно подставить полный объём». В силу Архимеда входит только погружённый объём.
• «Если плотности равны, тело немедленно остановится». Равенство сил означает отсутствие ускорения от этих сил; в нашем опыте тело изначально отпускают без скорости.
• «Масса изменилась от погружения». Само погружение герметичного жёсткого тела его массу не меняет.

Поверхностное натяжение может удерживать очень мелкие предметы, которые по простому сравнению плотностей должны тонуть. Здесь мы рассматриваем тела, для которых этот эффект не определяет результат.

Учителю: маршрут и критерии понимания

Цель: научить объяснять условия плавания через силы и плотности, а не через бытовое представление «лёгкий — тяжёлый». Ожидаемый результат — ученик предсказывает поведение полностью погружённого тела, обосновывает прогноз и отличает начало движения от равновесия на поверхности.

Последовательность на одно занятие: начните с четырёх образцов и индивидуального прогноза. В лаборатории сначала сохраняйте объём и среду, меняя массу. Затем зафиксируйте массу и объём, заменяя среду. Просите заранее называть изменяющуюся силу. Обсудите переход к поверхности, решите задачу о льдине, завершите миссией с балластом и самопроверкой.

Трудные места: средняя плотность полого тела; уменьшение силы Архимеда при выходе из воды; разница между долей объёма и высоты; дополнительная сила опоры на дне. В примере с яйцом не делайте вывод о плотности раствора по одному лишь добавлению произвольного количества соли.

Критерий понимания: ученик способен объяснить, почему в более плотной среде при полном погружении сила больше, но при спокойном плавании того же тела она прежняя. Попросите привести оба случая и указать, какой объём нужно брать.

Упрощение: используйте пресную воду и объём 1 л, сравнивая массы 0,5; 1 и 1,5 кг. Усложнение: предложите определить неизвестную плотность по погружённой доле, сравнить пресную и морскую воду, объяснить роль балласта без перебора.

Для двух занятий первое можно посвятить условиям и равновесию, второе — измерениям погружённой доли, солёному раствору и собственной таблице наблюдений. В практической работе фиксируйте условия до опыта, прогноз, наблюдение и объяснение. Изображение и расчётная схема — разные источники информации.

Условия моделей и иллюстраций

Схемы описывают однородную неподвижную жидкость, жёсткое тело и g = 10 Н/кг. В лаборатории сопротивление не рассчитывается: показано условное замедленное перемещение между начальным и конечным состояниями. По длительности этой анимации нельзя находить скорость или ускорение.

Нейтральное тело отпускают без начальной скорости. Для плавающего тела пренебрегают силой выталкивания воздуха. В варианте на дне отдельно учитывается сила опоры. При плотном прилипании ко дну и отсутствии жидкости снизу обычное применение закона Архимеда требует отдельного рассмотрения.

Фотографические иллюстрации созданы с помощью ИИ и имеют художественный характер. По ним нельзя считывать точные размеры и доли объёма. Значения плотностей в заданиях заданы явно. Будущие 3D пока не подключены; основное содержание, задания и текст доступны без них.

Вернуться к исследованию →