Парк энергии

Энергия и работа: какая между ними связь?

Кабина башни падения неподвижна наверху, но при спуске может приобрести большую скорость. Полотно батута на мгновение остановилось в прогнутом положении, но уже готово подбросить мяч. Машинка автодрома при столкновении способна совершить работу. Все эти ситуации объединяет понятие энергии.

Энергия — физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу. Обозначение — E, единица — джоуль, Дж. Энергия и работа измеряются в одинаковых единицах, потому что работа служит способом передачи и изменения энергии.

Не следует считать энергию веществом, спрятанным внутри предмета. Это характеристика состояния системы. Например, поднимая кабину, двигатель совершает работу и увеличивает энергию системы «кабина — Земля». При падении эта энергия может превратиться в энергию движения, а при ударе — перейти в другие формы.

Механическая энергия связана с движением, взаимным положением тел и упругой деформацией. Её два вида — кинетическая и потенциальная. У одного тела они могут быть одновременно.

Кинетическая энергия: масса и квадрат скорости

Кинетическая энергия — энергия движения тела. При удвоении массы и неизменной скорости она удваивается. При удвоении скорости и неизменной массе она увеличивается вчетверо: скорость входит в формулу в квадрате.

E_к = mv² / 2.

Здесь m — масса в килограммах, v — скорость в метрах в секунду. Результат получается в джоулях. Удвоение массы удваивает энергию; удвоение скорости увеличивает её в четыре раза. Если удвоить и массу, и скорость, энергия увеличится в восемь раз.

Пример: уменьшенная модель автодрома

Учебная машинка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Её кинетическая энергия: 2 × 3² / 2 = 9 Дж. При той же массе и скорости 6 м/с получим 36 Дж. При массе 4 кг и скорости 6 м/с — 72 Дж.

Перед подстановкой обязательно переведи единицы: например, 36 км/ч = 10 м/с, а 500 г = 0,5 кг. Не путай скорость с ускорением и энергию с мощностью. Мощность показывает, насколько быстро выполняется работа, а энергия — какой запас связан с данным состоянием.

Скорость зависит от выбранной системы отсчёта. Поэтому и кинетическую энергию указывают относительно определённого наблюдателя. В уроке все скорости заданы относительно неподвижной поверхности Земли. Для катящегося шара есть ещё энергия вращения; простые расчёты на странице используют модель материальной точки и рассматривают поступательное движение.

Потенциальная энергия поднятого тела

Потенциальная энергия связана с взаимодействием и взаимным расположением тел или частей одного тела. Для поднятого предмета это энергия взаимодействия предмета и Земли. Краткое выражение «энергия кабины» в этом случае подразумевает систему «кабина — Земля».

Вблизи поверхности Земли потенциальную энергию тяжести можно найти так:

E_п = mgh.

Масса m выражается в килограммах, высота h — в метрах. Для учебных вычислений берём g ≈ 10 Н/кг. Формула показывает: при неизменных прочих условиях удвоение массы или высоты удваивает потенциальную энергию.

Груз над платформой

Груз массой 2 кг находится в 3 м от пола. Относительно пола его потенциальная энергия составляет 2 × 10 × 3 = 60 Дж. Если груз опустить на платформу высотой 1 м, энергия относительно пола станет 20 Дж. Уменьшение — 40 Дж.

При равномерном подъёме, если другими изменениями можно пренебречь, работа поднимающей силы равна увеличению потенциальной энергии. При падении работа силы тяжести равна её уменьшению. Это связывает изученную ранее механическую работу с новым понятием.

Нулевой уровень выбирают, а изменение энергии измеряют

Высоту надо отсчитывать от выбранного уровня. Им может быть пол, поверхность стола, вода под мостом или нижняя точка траектории. Нулевое значение потенциальной энергии устанавливают на этом уровне.

Если в предыдущем примере выбрать ноль на платформе высотой 1 м, начальная высота груза окажется равна 2 м. Его потенциальная энергия будет 40 Дж. На платформе она станет нулевой. Изменение снова равно 40 Дж — столько же, сколько при отсчёте от пола.

Выбор нуля изменяет численные значения потенциальной энергии, но не физическое движение и не разность энергий между двумя фиксированными положениями. Поэтому в решении задачи сначала указывают нулевой уровень и затем сохраняют его до конца расчёта.

Фраза «потенциальная энергия равна нулю» не означает, что у предмета вообще нет энергии. Он может двигаться, быть упруго деформированным или обладать другими видами энергии.

Потенциальная энергия упругой деформации

Сжатая или растянутая пружина может совершить работу, возвращаясь к исходной форме. Для её деформации работу сначала совершает внешнее тело: рука, мотор или другой механизм. При этом увеличивается потенциальная энергия упругой деформации.

В пределах упругости более сильная деформация одной и той же пружины означает больший запас энергии. В батуте часть энергии падающего тела запасается в полотне и пружинах. Затем они распрямляются и возвращают часть энергии телу. В момент наибольшего прогиба скорость тела равна нулю, а часть энергии накоплена в упруго деформированных полотне и пружинах.

Формулу mgh для этого запаса использовать нельзя: она относится к поднятому телу в поле тяжести. Здесь важно понять связь «работа при деформации — запас энергии — работа при восстановлении формы». Точная формула для пружины в этом уроке не требуется.

При ударе мяча о поверхность мяч и поверхность на короткое время деформируются. Часть кинетической энергии переходит в энергию упругой деформации, а затем возвращается в движение при отскоке. В реальном ударе возвращается не вся механическая энергия.

Превращение потенциальной энергии в кинетическую

Пусть вагонетку отпускают без толчка с высоты 4 м. В начальный момент её скорость равна нулю, а вся механическая энергия — потенциальная. При спуске высота уменьшается, зато скорость растёт. Потенциальная энергия превращается в кинетическую.

Сумма этих двух видов называется механической энергией:

E = E_п + E_к.

Если внутри рассматриваемой системы действуют только силы тяжести и упругости, а влиянием внешних тел и потерями можно пренебречь, механическая энергия сохраняется. В двух положениях выполняется равенство:

E_п1 + E_к1 = E_п2 + E_к2.

В модели вагонетки реакция неподвижной гладкой трассы направлена поперёк движения и не совершает работы. В нижней точке потенциальная энергия относительно этого уровня равна нулю, а кинетическая максимальна. На подъёме происходит обратное превращение.

Без потерь вагонетка достигнет исходной высоты с другой стороны и на мгновение остановится. В промежуточном положении у неё обычно есть оба вида энергии. Это не два независимых запаса: уменьшение одного компенсируется увеличением другого.

Разобранный пример: что происходит на горке

Масса вагонетки — 2 кг, начальная высота — 4 м, начальная скорость — ноль. Трением и вращением колёс пренебрегаем. Ноль потенциальной энергии — нижняя точка.

1. Начальный запас: E = 2 × 10 × 4 = 80 Дж.
2. На высоте 1 м: E_п = 2 × 10 × 1 = 20 Дж.
3. Кинетическая энергия там же: E_к = 80 − 20 = 60 Дж.
4. Из равенства mv² / 2 = 60 Дж получаем v² = 60 м²/с², то есть v ≈ 7,7 м/с.

В самой нижней точке весь запас 80 Дж — кинетический. Скорость приблизительно равна 8,9 м/с. Если массу удвоить, обе энергии удвоятся, но скорость на той же высоте останется прежней: в уравнении mgH = mgh + mv² / 2 масса сокращается.

Это утверждение относится к данной идеальной модели с одинаковой начальной высотой и нулевой начальной скоростью. Для настоящих тел сопротивление воздуха, трение и вращение могут влиять на результат.

Превращения энергии при колебаниях и отскоках

У отклонённого маятника груз находится выше нижнего положения. Если его отпустить, потенциальная энергия системы «груз — Земля» будет превращаться в кинетическую. В нижней точке скорость максимальна. Далее груз поднимается и замедляется: кинетическая энергия превращается обратно в потенциальную.

В крайнем положении скорость на мгновение равна нулю. Это не означает, что исчезла вся энергия: в этот момент запас преимущественно потенциальный. У идеального маятника крайние положения находятся на одной высоте.

Похожий обмен происходит при отскоке мяча. Во время падения высота превращается в скорость. Во время удара существенна деформация. Во время подъёма скорость снова превращается в высоту. Если каждый удар полностью упругий, а сопротивления воздуха нет, мяч возвращается к исходной высоте.

Настоящий маятник постепенно затухает, а настоящий мяч подпрыгивает всё ниже. Чтобы объяснить это, нужно учитывать переход механической энергии в другие формы.

Энергия не исчезает, даже если движение прекратилось

При трении и неупругой деформации часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию тел. Их температура может повыситься. Часть энергии уносит звук. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии исследуемых тел уменьшается, хотя общая энергия не пропадает.

Важно различать два утверждения: «механическая энергия сохраняется при определённых условиях» и «энергия в целом не возникает из ничего и не исчезает». Первое имеет ограничения; второе требует учитывать все формы энергии и её обмен с окружающим миром.

Условная модель отскоков

Мяч массой 1 кг падает с 4 м: запас 40 Дж. После каждого удара остаётся 75% механической энергии. После первого удара останется 30 Дж, поэтому вершина отскока — 3 м. После трёх ударов: 40 × 0,75³ = 16,875 Дж и высота 1,6875 м. Остальные 23,125 Дж перешли в другие формы и переданы окружающим телам.

Процент потерь относится к механической энергии перед очередным ударом. Нельзя каждый раз вычитать четверть начальной энергии перед первым падением. Также нельзя переносить эти 75% на любой настоящий мяч: это специально выбранный параметр учебной модели.

Энергию можно передать другому телу

Энергия может не только превращаться из одного вида в другой, но и переходить между телами. Движущийся шар сталкивается с другим шаром и приводит его в движение. Первый при этом теряет часть своей кинетической энергии, а второй получает её.

В идеальном центральном упругом столкновении двух одинаковых шаров, когда второй покоится, первый может остановиться, передав движение второму. Для описания общего запаса надо рассматривать оба шара вместе. В реальных столкновениях часть механической энергии обычно переходит во внутреннюю энергию и звук.

Падающая вода способна вращать колесо или турбину. Её механическая энергия передаётся механизму через работу сил. Лодка водного аттракциона при замедлении передаёт энергию воде. Возникают движущиеся потоки и волны, которые со временем тоже затухают. Фотографическая иллюстрация не является измерительной схемой.

Здесь полезна связь с КПД: не вся переданная энергия идёт на желаемый результат. Потери для полезной задачи не означают исчезновения энергии.

Как проверить, хватит ли энергии для подъёма

Учебная лодка массой 1 кг стартует с высоты H без толчка. Ей нужно добраться до высоты 2 м. По условию до этого положения в другие формы переходит 20% начальной механической энергии. Берём g = 10 Н/кг.

Начальный запас равен 10H Дж. После потерь останется 0,8 × 10H Дж. На потенциальную энергию в конечном положении требуется 1 × 10 × 2 = 20 Дж. Поэтому условие достижения: 8H ≥ 20, или H ≥ 2,5 м.

При старте с 2 м энергии не хватает. При старте с 2,5 м её хватает ровно: в целевой точке скорость равна нулю. Для проезда дальше нужен дополнительный запас. При старте с 3 м останется 24 Дж; в целевой точке 20 Дж будут потенциальными, а 4 Дж — кинетическими.

Это задача на энергетический баланс, а не расчёт движения конкретной лодки. Распределение трения вдоль пути и форма трассы здесь не заданы. Результат указывает доступную высоту после оговорённых потерь.

Башня падения: куда уходят 60 кДж?

Перед спуском двигатель поднимает кабину. Если её масса вместе с пассажирами составляет 200 кг, а высота над площадкой 30 м, потенциальная энергия относительно площадки равна 200 × 10 × 30 = 60 000 Дж, или 60 кДж.

В первой части учебного спуска сопротивлением пренебрегаем. На высоте 15 м остаётся 30 кДж потенциальной энергии, остальные 30 кДж — кинетические. Скорость составляет √(2 × 30 000 / 200) ≈ 17,3 м/с. На высоте 10 м кинетическая энергия достигает 40 кДж, а скорость — 20 м/с.

В последние 10 м в модели действует торможение. На высоте 5 м: потенциальная энергия 10 кДж, кинетическая 20 кДж, уже передано тормозам и окружающей среде 30 кДж. На посадке оба механических запаса равны нулю, все 60 кДж переданы дальше. Сумма трёх показаний остаётся 60 кДж на всём пути.

Не путайте «энергию, переданную при торможении», с третьим видом механической энергии кабины. Это учёт того, куда перешла часть исходного запаса. В реальном механизме энергия может увеличивать внутреннюю энергию тормозных элементов, воздуха и других тел.

Некоторые башни используют магнитное торможение. В качестве реального примера производитель Intamin указывает такую систему у Ring Drop. Наш расчёт не воспроизводит устройство конкретной башни: это условный спуск с заданными участками падения и торможения.

Корабль-маятник: зачем качелям двигатель?

Корабль-маятник поднимается и опускается, обменивая энергию высоты на энергию движения. В крайнем положении он на мгновение останавливается, а в нижнем положении движется быстрее всего. Это качественно тот же обмен, что у небольшого маятника.

Но реальный корабль испытывает сопротивление воздуха и трение. Без привода высота качаний постепенно уменьшалась бы. Если двигатель за цикл совершает работу, равную потерям механической энергии за этот же цикл, размах можно поддерживать.

Пульт корабля

Начальный запас 100 Дж. Условные потери — 20 Дж за цикл. Работа двигателя 0 Дж даёт следующий запас 80 Дж; работа 20 Дж — снова 100 Дж; работа 40 Дж — 120 Дж. Для пяти одинаковых циклов надо каждый раз добавлять 20 Дж.

Это баланс E_после = E_до − E_потери + A_{двигателя}. Он не задаёт длительность качания и не описывает точный момент включения привода. Настоящие потери не обязаны быть постоянными. Вращательное движение большого корабля сложнее модели материальной точки.

Привод у маятникового аттракциона — реальная инженерная часть, а не условность игры. Например, Gyro Swing имеет приводной узел; кроме качания, у этой конструкции вращается пассажирское кольцо. Это пример более сложной машины, а не модель показанного пиратского корабля.

Автодром: почему мягкий бампер не отменяет энергию?

Движущаяся машинка имеет кинетическую энергию. При столкновении она может передать энергию другой машинке, деформировать бамперы, вызвать колебания и нагрев. Если рассматривать только одну машинку, уменьшение её энергии ещё не говорит о том, что весь запас сразу перешёл в нагрев: часть может перейти в движение второй машинки.

Упругая деформация временно хранит энергию. Бампер увеличивает расстояние и время, на которых происходит замедление. Это позволяет изменить характер действия силы. Однако запас, который необходимо передать при остановке, по-прежнему зависит от массы и квадрата скорости.

Одинаковая масса, разная скорость

Для учебной массы 2 кг при 3 м/с получаем 9 Дж, при 6 м/с — 36 Дж. Скорость выросла вдвое, а энергия — вчетверо. Поэтому фраза «всего лишь немного быстрее» может скрывать существенное увеличение энергии столкновения.

Игра не рассчитывает силу удара: для этого понадобились бы дополнительные сведения о времени, деформации и движении обеих машин. Формула кинетической энергии сама по себе не даёт силу столкновения.

Водная горка: подъёмник, лодка, волны и насос

Водный аттракцион соединяет несколько способов передачи энергии. Подъёмник совершает работу над лодкой. Во время спуска потенциальная энергия системы «лодка — Земля» уменьшается, а кинетическая растёт. При входе в бассейн лодка передаёт энергию воде: возникают течения, волны и брызги.

Брызги не являются отдельным фундаментальным видом энергии. Поднятые капли получают потенциальную энергию, движущиеся — кинетическую. Позже их движение затухает, и энергия переходит во внутреннюю энергию воды и окружающих тел.

Если воду возвращают на верхний участок насосом, на это требуется работа. Замкнутая система труб не превращает воду в бесконечный источник энергии. Вода возвращается, но для нового подъёма требуется снова передать энергию воде.

Настоящие водные аттракционы разнообразнее одной наклонной горки. В описании Flume Ride перечислены наклонные и вертикальные подъёмники, ускорители и, при необходимости, магнитные тормоза. Дополнительный двигатель меняет баланс: после него лодка может иметь больше энергии, чем до него.

В испытании на странице требуется проехать вторую вершину высотой 2 м. После потери 20% исходного запаса старт 2,5 м позволяет лишь добраться до вершины с нулевой скоростью. Среди предлагаемых шагов ползунка самый низкий старт для дальнейшего движения — 3 м. Это энергетический расчёт условной лодки, а не проект настоящего аттракциона.

Колесо обозрения: наверху можно продолжать двигаться

Сравните колесо обозрения с маятником. Маятник в крайнем положении меняет направление и на мгновение останавливается. Кабина равномерно вращающегося колеса наверху продолжает движение. Поэтому одинаковая фраза «на самой большой высоте» не означает одинаковую скорость.

В нашей модели радиус колеса 10 м, масса пассажира 50 кг, скорость по модулю 2 м/с. Потенциальную энергию отсчитываем от нижней точки траектории пассажира. Внизу она равна нулю, сбоку на высоте 10 м — 5 000 Дж, наверху на высоте 20 м — 10 000 Дж.

Кинетическая энергия во всех этих положениях равна 50 × 2² / 2 = 100 Дж. При этом направление скорости меняется: равномерное движение по окружности не означает отсутствия ускорения. Для расчёта кинетической энергии важен модуль скорости.

Почему сумма механических энергий пассажира меняется? Он не изолирован. Кабина действует на него и обменивается с ним энергией; колесо связано с приводом и остальными кабинами. На подъёме работа со стороны кабины увеличивает потенциальную энергию, не увеличивая скорость. Нельзя применять закон сохранения механической энергии только к пассажиру, игнорируя эту работу.

За полный круг пассажир возвращается к тому же положению и той же скорости. Изменение его энергии за круг равно нулю. Но двигатель настоящего колеса всё равно должен компенсировать потери в механизме — нулевое изменение энергии пассажира не означает нулевые затраты парка.

История одного большого колеса

Колесо Джорджа Ферриса открылось на Всемирной выставке в Чикаго в 1893 году. По материалам Chicago History Museum, у него было 36 кабин, каждая могла вместить до 60 пассажиров. Это были большие закрытые помещения с окнами, а не маленькие открытые сиденья.

Для вращения установили две паровые машины, одна из которых служила резервной. Передача движения шла через механизм с шестернями и цепью. Уже этот исторический пример связывает знакомые темы курса: силы, работу, мощность, механизмы и энергию.

Современная иллюстрация на странице показывает вымышленное колесо и не реконструирует конструкцию 1893 года. Исторические изображения и описание доступны в музейном материале A Wheel With A View — Chicago History Museum.

Можно ли запитать парк от самого парка?

Движущаяся вагонетка может приводить генератор. Часть её механической энергии тогда превращается в электрическую. Такой возврат называют рекуперацией. Генератор при этом оказывает тормозящее действие: полученная энергия не возникает бесплатно.

Инженерный разбор MIT Ask an Engineer приводит пример демонстрационной горки, где собранная энергия питала огни парка. Это показывает возможность полезного возврата части запаса, но не возможность вечного движения.

После подъёма и спуска часть энергии уже передана рельсам, колёсам и воздуху. Само преобразование тоже не бывает абсолютно эффективным. Поэтому вернуть всю энергию, необходимую для следующего полного цикла, из движения той же вагонетки нельзя. Внешний источник остаётся нужен.

Расчёт возвращаемой энергии

Пусть для подъёма передали 100 Дж, на трассе 20 Дж перешло в другие формы. Даже идеальный сбор оставшихся 80 Дж не вернёт первые 100 Дж. Реальный генератор вернёт ещё меньше энергии из-за потерь при её преобразовании. Это условный пример, а не характеристика определённого аттракциона.

Что чаще всего путают

• «Предмет покоится — энергии нет». У него может быть потенциальная энергия из-за высоты или деформации.
• «Вдвое быстрее — вдвое больше энергии». Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости: множитель будет 4.
• «Любую потенциальную энергию находят как mgh». Эта формула относится к поднятому телу вблизи поверхности Земли; для деформированной пружины она не подходит.
• «В нижней точке энергия равна нулю». При выбранном там нулевом уровне равна нулю потенциальная энергия тяжести, а кинетическая может быть максимальной.
• «Энергия мяча исчезла при ударе». Часть перешла в другие формы и была передана окружающим телам.
• «В любой ситуации сохраняется механическая энергия». Нужно проверить потери, внешнюю работу и границы рассматриваемой системы.

Задачи для самостоятельной проверки

Сначала попробуй решить самостоятельно. Затем открой объяснения.

1. Шар массой 0,5 кг движется со скоростью 6 м/с. Какова энергия?

E_к = 0,5 × 36 / 2 = 9 Дж. Скорость возводится в квадрат целиком.

2. Макет кабины массой 0,8 кг подняли на 1,5 м. Как выросла энергия?

Увеличение потенциальной энергии: 0,8 × 10 × 1,5 = 12 Дж. При равномерном подъёме без иных изменений столько же составляет работа поднимающей силы.

3. Мяч поднялся до верхней точки. Чему равна его энергия?

В верхней точке вертикального броска кинетическая энергия на мгновение равна нулю. Потенциальная относительно уровня броска максимальна. Для численного ответа нужны масса и высота либо начальная скорость и условия потерь.

4. Массу увеличили втрое, а скорость уменьшили вдвое. Как изменилась кинетическая энергия?

Множитель энергии: 3 × (1/2)² = 3/4. Кинетическая энергия составит 75% исходной.

5. Почему после каждого отскока высота меньше?

Реальный удар не возвращает всю механическую энергию мячу. Часть переходит во внутреннюю энергию мяча и поверхности, часть — в звук. Между ударами также может действовать сопротивление воздуха.

Для учителя: ход обсуждения и границы моделей

Начните с вопроса о неподвижной кабине башни и прогнутом полотне батута. Это помогает отделить энергию от движения. Затем предложите до запуска вагонетки предсказать, где каждый вид энергии будет максимальным. Сопоставьте ответы с показаниями, а не только с видом картинки.

Следующий шаг — удвоение массы и скорости. Ученик должен объяснить множители 2 и 4 по формуле. После этого смените нулевой уровень, сохранив физические положения груза: численные значения изменятся, но разность останется прежней.

Для качественного наблюдения можно отпустить мягкий мяч с небольшой высоты над ровной поверхностью и сравнить высоты отскоков. Не нужно назначать точный процент потерь без измерения. Для проверки превращений можно сравнить начальную высоту скользящего бруска с его скоростью у основания наклонной дорожки. При старте из покоя и равноускоренном движении оценка конечной скорости равна 2l/t. Сравнивают mgh и mv²/2, обсуждая трение и погрешность измерения времени. Виртуальная модель не заменяет реальную лабораторную работу.

В симуляции трассы масса — 2 или 4 кг, начальная высота — 4 м. Профиль задан как x = −4 cos θ м, h = 4 cos² θ м, от θ = 0 до π. Показания вычисляются из Eп = mgh и Eк = mg(4 − h). Для движения используется скорость изменения θ = √80 / √(16 + 64 cos² θ); это обеспечивает ускорение на спуске и замедление на подъёме. Вращение колёс не моделируется. Положение можно изучать без анимации, с клавиатуры или ползунком.

В сравнении отскоков показаны только вершины. Между ударами потерь нет; каждый удар второго мяча оставляет 75% предыдущей механической энергии. При нуле ударов показано начальное положение перед отпусканием. Масса каждого мяча — 1 кг. Числа на странице округлены для чтения, расчёт использует неокруглённые значения.

Иллюстрации созданы ИИ и служат для обсуждения, а не для снятия измерений. На телефоне, при системном reduced motion и по кнопке движение отключается; все задания остаются доступны. 3D-окна пока содержат только превью. Полный урок заканчивает последовательное изучение механической энергии; следующий отдельный материал посвящается методам исследования природы.

Маршрут парка рассчитан на расширенное изучение. На первом занятии можно пройти вход, горки, автодром, башню и нулевой уровень. На втором — корабль, батут, водную горку, колесо и диспетчерскую. Альтернатива: группы исследуют разные аттракционы, затем объясняют друг другу один общий закон. Все задания доступны без обязательного прохождения предыдущих.

Отметки в билете появляются за верные объяснения, пять устойчивых циклов корабля, минимальную достаточную высоту лодки и исправление трёх инженерных ошибок. Это маршрут самостоятельной проверки, не оценка скорости ответа. Прогресс сохраняется локально; при недоступном хранилище действует до закрытия страницы.

Модель башни. При h ≥ 10 м: Eп = 2000h Дж, Eк = 2000(30 − h) Дж. При 0 ≤ h < 10 м: Eк = 4000h Дж, переданная энергия равна 60000 − Eп − Eк. Это соответствует торможению с постоянным ускорением по модулю 20 м/с² на нижнем участке. Схема не воспроизводит технологию магнитных тормозов.

Модель колеса. Высота пассажира: h = 10(1 − cos θ) м. Скорость 2 м/с задана постоянной, кинетическая энергия 100 Дж. Для семиклассника тригонометрия не нужна: достаточно изучить нижнее, боковое и верхнее положения по шкале. Подчеркните отличие движущейся верхней кабины от остановившегося в крайнем положении маятника.

Вопросы для обсуждения. Откуда энергия у неподвижного аттракциона? Когда механическая энергия сохраняется? Какие тела надо включить в систему? Что делает привод на равномерно вращающемся колесе? Почему нулевое изменение энергии за круг не означает бесплатную поездку?